Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия № 628

Красногвардейского района Санкт-Петербурга «Александринская гимназия»

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ГБОУ гимназии №628

С.И.Квашнина

31 августа 2023 года

Приказ №87/9

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕЙ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

Учебного предмета «Геометрия»

8  класс

Разработчик:

Костылева Екатерина Сергеевна,

учитель математики, I  кв. категория  

СОГЛАСОВАНО

Замдиректора по УВР

                                    Плетнева Е.А.

31 августа 2023 года

Рассмотрено на заседании МО  учителей

Математики и информатики

Протокол от 31 августа 2023 года №1

Председатель МО                         Эрхитуева С. Ж.

2023 год

Содержание

I. Общие положения        3

II. Формы контроля и варианты его проведения        5

III. Комплект контрольно-оценочных средств        6

IV. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного предмета        21

I. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений учащихся 8 классов по учебной дисциплине «Геометрия».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего, тематического и итогового контроля.

КОС разработаны в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», созданы на основе рабочей программы учебного предмета «Геометрия» для 8 класса на 2023-2024 учебный год.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
• слушать партнёра;
• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Предметные результаты

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, вектор, координаты, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

II. Формы контроля и варианты его проведения

Текущая аттестация проводится в виде устного опроса, проверочных и самостоятельных работ.

Специфика подхода к контролю заключается в том, что каждая контрольная работа состоит из шести заданий. Пять из них имеют вид упражнений, тщательно рассматриваемых в классе при изучении соответствующей темы. Для выполнения шестого задания не требуется новых знаний, но необходимо проявить сообразительность и самостоятельность. Каждый ученик выбирает для решения любые пять заданий из шести предложенных, которые оцениваются по действующим нормам. Учащиеся, верно решившие все шесть заданий, получают право претендовать на вторую отличную оценку.

Итоговый контроль осуществляется на 33-35 неделях в форме контрольной работы.

Основные формы контроля – контрольная работа, самостоятельная работа, проверочная работа, тестирование.

Тематические и итоговые контрольные работы:

III. Комплект контрольно-оценочных средств

Входная проверочная работа по  алгебре за курс 7 класса

для учащихся 8 классов

2023- 2024учебный год

Назначение контрольной работы

осуществить индивидуальную оценку учебных достижений учащихся 8 класса в использовании полученных знаний при выполнении учебно-практических задач по геометрии за 7 класс

Цель 

проверить знания учащихся по повторению курса геометри 7 класса

 Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ .

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 5 заданий. Часть I состоит из 2 заданий с кратким ответом за каждое по 1 баллу, который нужно записать в тетрадь после номера задания. Часть II состоит из 3 заданий с развернутым ответом за каждое по 2 балла                 

   Кодификатор планируемых результатов

 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант 1

1.На рисунке справа в треугольнике ABC известно, что АС=54, BM — медиана, ВМ=43. Найдите AM.

а) 86, б)21,5 в) 27 г) 108

2. На рисунке (слева) аǁв, с –секущая, ˂3=125⁰, найдите угол 1:а) 125⁰, б) 180⁰ в) 30⁰ г) 55⁰

3.  В треугольнике РАС проведена биссектриса РЕ. Найдите величину угла АРЕ, если ∠РАС= 48° и ∠РСА = 56°.

4. Отрезки ХУ  и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника УOD, если известно, что CХ = 11 см, ХУ= 18 см.

5. В прямоугольном треугольнике ХУМ с прямым углом У проведена высота УК. Найдите величину угла Х, если КМ = 8, а УМ= 16.

Вариант 2

1. На рисунке справа в треугольнике ABC известно, что АС=28, BM — медиана, ВМ =18. Найдите AM.

а) 36  б)18 в) 56 г) 14

2. На рисунке (слева)  аǁв, с –секущая, ˂1=36⁰, найдите угол 2:

а) 36⁰, б) 56⁰ в) 144⁰ г) 180⁰ 

 3. В треугольнике ХМВ проведена биссектриса ХК. Найдите величину угла МХК, если ∠ХМВ= 86° и ∠МВХ = 24°.

4. Отрезки AB и МР — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOМ, если известно, что РB = 9 см, AB = 12 см.

5. В прямоугольном треугольнике ЕСМ с прямым углом C проведена высота CМ. Найдите величину угла Е, если МК = 7, а КC = 14.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

За верное выполнение заданий: №А1-А8 – 1 балл; №В1-В4 – 1 балл; №С1-С3 – 2 балла.

РАБОТА № 1

Тема: «Четырехугольники».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Четырехугольники».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Четырехугольники».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

 Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I вариант

1. В трапеции ABCD точка  Е – середина большего основания AD,  ЕD=ВС, . Найдите углы АЕС и ВСЕ.
2. Постройте ромб по его диагонали и стороне.
3. В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К – середины сторон АВ и ВС соответственно.

а) Определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК.

б) Докажите, что РК=OD.

      4. Найдите сумму углов CDE,PEK,EPK,HKT,KHT,MTA, ATM, BAC, ABC DCE.

II вариант

1. Дан четырёхугольник ABCD, в котором диагонали имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка Е, DC=EC. Докажите, что четырёхугольник АВСЕ является равнобедренной трапецией.
2. Постройте прямоугольник по стороне и углу, который эта сторона образует с диагональю.
3. В ромбе ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно, так  что ОР II ВС, OK II AB.

а) Определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК.

б) Найдите угол ВСА, если угол ВРК равен .

     4. Может ли выпуклый шестиугольник иметь четыре острых угла?

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания  учащийся получает 1 балл.

РАБОТА № 2

Тема: «Площадь».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Площадь».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Площадь».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант I

1. На стороне  параллелограмма  взята точка  так, что       Докажите, что треугольник  прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.

2. В остроугольном треугольнике проведены высоты  и , , ,   Найдите площадь треугольника .

3. В равнобедренной трапеции    ІІ, , высота ВК равна 1см, .

а) Найдите площадь трапеции.

б) Найдите площадь треугольника , если М – середина отрезка BD.

Вариант II                                        

1.  В трапеции      и    - основания,   ,   ,  .  Высота СК равна 8 см.  Найдите площадь  трапеции.

2. В остроугольном треугольнике   ,  . На стороне   взята точка  так, что   , .  Докажите, что треугольник  прямоугольный, и найдите площадь треугольника .

3. В параллелограмме     , диагональ   перпендикулярна к стороне . Прямая, проходящая через середину отрезка  высота   точку  параллельно , пересекает сторону   в точке ,

а) Найдите площадь параллелограмма .

б) Найдите площадь треугольника .

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания учащийся получает 1 балл.

РАБОТА № 3

Тема: «Подобные треугольники»

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Подобные треугольники».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Подобные треугольники».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант I

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О, ОС=5 см, ОВ=6 см,     ОА=15 см, OD=18 см.

а) Докажите, четырёхугольник ABCD является трапецией.

б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.

2. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно, причем .

а) Докажите, что

б) Найдите отношение АВ : ВМ, если площадь четырёхугольника АКМС относится к площади треугольника ВКМ как 8:1.

3. В трапеции ABCD на меньшем основании ВС и на боковой стороне CD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите отношение АВ:ВЕ, если КС=2 см, KD=3 см, OK II AD, .

Вариант II

1. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки D, Е, Р соответственно,  АВ=9 см, АР=6 см, DP=4 см,  АD=3 см, ВЕ=8 см, DE=12 см.

а) Докажите, что DE II AC.

     б) Найдите отношение площадей треугольников DВЕ и ADP.

2. В трапеции АВСD . Высота СЕ делит основание AD на два равных отрезка, точка О – середина АС.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника ACD, если площадь невыпуклого пятиугольника AOBCD равна S.

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и К соответственно так, что . Отрезок ВО является биссектрисой треугольника МВК, МО= 2см,      ОК= 3см.  Найдите отношение  ВС: АВ.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания учащийся получает 1 балл.

Работа №4

Тема: «Применение подобия, решение прямоугольных треугольников ».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Применение подобия, решение прямоугольных треугольников».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Применение подобия, решение прямоугольных треугольников».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант I

1. На рисунке  A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.

             Найти: а).  ОВ;  б).  АС : BD;  в).  .

2)  В треугольнике  ABC  сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK  сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.        

3) Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника  ABC  равен  25 см.

4)  В трапеции  ABCD  (AD и ВС основания)  диагонали  пересекаются  в точке О, AD = 12 см,  ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника  ВОС, если  площадь треугольника  AOD  равна 45 см2.

Вариант II

1. На  рисунке  РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

 Найти: а)  МК;    б)   РЕ : NК;    в) .

2)  В  ∆ АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а  в  ∆ МNК  МN = 6 см, NК = 9 см,

N = 70 0.       Найдите сторону  АС  и  угол  С  треугольника  АВС, если  МК =  7 см,

 К = 60 0.

3)  Отрезки АВ и CD пересекаются в точке  О так, что ACO = BDO,  АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника  АСО, если  периметр  треугольника  BOD равен 21 см.

4) В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О,                   = 32 см2;   = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания  учащийся получает 1 балл.

Работа №5

Тема: «Окружность».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Окружность».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Окружность».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант I

1) АВ и АС – отрезки  касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2) По рисунку  АВ : BC = 11 : 12.
Найти: BCA  и  BAC.

3).  Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что

ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

4).  Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Вариант II

1).  MN и МК – отрезки  касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.

2).  По рисунку AB : АС=5 : 3.
Найти: BOC,  ABC.

3).  Хорды АВ и CD пересекаются в точке  F так, что

AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  Найдите CD.

4).  Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK треугольника.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания  учащийся получает 1 балл.

V. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методическое обеспечение:

• Т.А. Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7–9.  М.: Просвещение

8 класс

•  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия 7-9 – М.: Просвещение» 2020г.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 классах – М.: Просвещение
• Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 2018.

Материально-техническое обеспечение:

В кабинете математики осуществляются как урочная, так и внеурочная формы учебно-воспитательной деятельности с учащимися. Оснащение в большей части соответствует Перечню оборудования кабинета математики и включает различные типы средств обучения. Большую часть оборудования составляют демонстрационные таблицы в том числе модели геометрических фигур,  инструменты для выполнения чертежа. Учебные модели служат для демонстрации геометрических пространственных тел.

В комплект технических и информационно-коммуникативных средств обучения входят: компьютер, мультимедиа проектор, доска с интерактивной приставкой, коллекция медиа-ресурсов, выход в Интернет.

Использование экранно-звуковых и электронных средств обучения позволяют:

• активизировать деятельность обучающихся, получать более высокие качественные результаты обучения;
• формировать ИКТ - компетентность, способствующую успешности в учебной деятельности;
• при подготовке к ЕГЭ обеспечивать самостоятельность в овладении содержанием курса математики;
• создавать индивидуальные образовательные планы и программы.

В кабинете также есть картотека с заданиями для индивидуального обучения, организации самостоятельных работ обучающихся, проведения контрольных работ, которая может быть использована как учителем, так и обучающимися в ходе самостоятельной подготовки к итоговой проверке и самопроверке знаний по изученному курсу.

Использование наглядных учебных пособий, технических средств осуществляется комплексно, что позволяет реализовать общедидактические принципы наглядности и доступности, достигать поставленных целей и задач, планируемых результатов освоения основных образовательных программ.

Электронное сопровождение УМК:

- CD.Планиметрия

-CD Живая математика

Дополнительная литература для учителя:

- Б.Г. Зив Задачи к урокам геометрии 7-11 классы. – С.-Петербург: НПО «Мир и семья», изд-во «Акция», 1995

- «Математика в школе» (приложение газеты «Первое сентября»)

- Интернет-ресурсы: mathege.ru.