Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия № 628

Красногвардейского района Санкт-Петербурга «Александринская гимназия»

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ГБОУ гимназии №628

С.И.Квашнина

31 августа 2023 года

Приказ №87/9

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕЙ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

Учебного предмета «Алгебра»

8  класс

Разработчик:

Костылева Екатерина Сергеевна,

учитель математики, I  кв. категория  

СОГЛАСОВАНО

Замдиректора по УВР

                                    Плетнева Е.А.

31 августа 2023 года

Рассмотрено на заседании МО  учителей

Математики и информатики

Протокол от 31 августа 2023года №1

Председатель МО                         Эрхитуева С. Ж.

2023 год

Содержание

I. Общие положения        3

II. Формы контроля и варианты его проведения        5

III. Комплект контрольно-оценочных средств        7

IV. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного предмета        16

I. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений учащихся 8 классов по учебной дисциплине «Алгебра».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего, тематического и итогового контроля.

КОС разработаны в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по алгебре, планируемыми результатами основного общего образования по алгебре, требованиями Примерной основной образовательной программы, созданы на основе рабочей программы учебного предмета «Алгебра» для 8 класса на 2023-2024 учебный год и ориентированы на работу по учебно-методическому комплекту:

1. Бурмистрова Т.А.  Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / авт.-сост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение
2. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. – М.: Просвещение, 2019.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Колягин Ю.М. и др. -  М.: Просвещение, 2019
4. Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. – М.: Просвещение, 2016.
5. Ткачёва М.В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ткачёва М.В. -  М.: Просвещение, 2016.
6. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., и др. Планируемые результаты. Системы заданий. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / Кузнецова Л.В. и др. ; под редакцией Ковалёвой Г.С., Логиновой О.Б.  -  М.: Просвещение
7. Семёнов А.Л., Ященко И.В. Банк заданий ГИА. 3000 задач с ответами по математике / А.Л. Семёнов, И.В. Ященко - М.: Экзамен

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
• слушать партнёра;
• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Предметные результаты

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

II. Формы контроля и варианты его проведения

Текущая аттестация проводится в виде устного опроса, проверочных и самостоятельных работ.

Специфика подхода к контролю заключается в том, что каждая контрольная работа состоит из шести заданий. Пять из них имеют вид упражнений, тщательно рассматриваемых в классе при изучении соответствующей темы. Для выполнения шестого задания не требуется новых знаний, но необходимо проявить сообразительность и самостоятельность. Каждый ученик выбирает для решения любые пять заданий из шести предложенных, которые оцениваются по действующим нормам. Учащиеся, верно решившие все шесть заданий, получают право претендовать на вторую отличную оценку.

Итоговый контроль осуществляется на 33-35 неделях в форме контрольной работы.

Основные формы контроля – контрольная работа, самостоятельная работа, проверочная работа, тестирование.

Тематические и итоговые контрольные работы:

III. Комплект контрольно-оценочных средств

Входная проверочная работа по  алгебре за курс 7 класса

для учащихся 8 классов

2023- 2024учебный год

Назначение контрольной работы

осуществить индивидуальную оценку учебных достижений учащихся 8 класса в использовании полученных знаний при выполнении учебно-практических задач по алгебре за 7 класс

Цель 

проверить знания учащихся по повторению курса алгебры 7 класса

 Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ .

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня (I часть); задания повышенного уровня (II часть)

                     Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I вариант

Часть I

1. Упростите выражение: .

2. Решите уравнения:  .

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите значения  и . И  постройте график функции вида, проходящий через точку А(-3; 1) и параллельный графику функции .

Часть II

5. Упростите выражение:

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

II вариант

Часть I

1. Упростите выражение: .

2. Решите уравнения:  .

3. Решите систему уравнений:

4. Определите для функции вида  значения величин  и . И  постройте ее график при условии, что он параллелен графику функции  и проходит через точку В(2; 1).

Часть II

5. Упростите выражение:

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист  и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста.  Найдите скорость каждого из них.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2. За верное выполнение заданий части 2 - 2 балла.

РАБОТА № 1

Тема: «Неравенства»

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Неравенства».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Неравенства».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

 Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант 1

1. Решите неравенство:

a) 7х – 3 >  9x - 8;    

2. Докажите, что неравенство  верно при любых значениях а.

3. Решите систему неравенств

4. Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .

5. Длина прямоугольника больше 10 см, а ширина в 2,5 раза меньше длины. Докажите, что периметр прямоугольника больше 28 см.

Вариант 2

1. Pешите неравенство:

a) 6х – 9 >  8x +2;    

2. Докажите, что неравенство  верно при любых значениях а.

3. Решите систему неравенств

4. Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .

5. Одна из сторон параллелограмма меньше 5 см, а другая в 4 раза больше неё. Докажите, что периметр параллелограмма меньше 50 см.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2. За верное выполнение заданий части 2 - 2 балла.

РАБОТА № 2

Тема: «Квадратные корни».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Квадратные корни».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Квадратные корни».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I вариант

1. Найдите значение выражения:  при .
2. Расположите в порядке возрастания числа .
3. Какое целое число заключено между числами  и ?
4. Вычислите: а) ;  б) ;  в) ;  г)
5. Упростите выражение: а) ; б) ; в)

------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Упростите выражение и найдите его значение при
7. Сократите дробь: а) ;  б) .
8. Упростите выражения: .

------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Докажите, что

------------------------------------------------------------------------------------------------------

II вариант

1. Найдите значение выражения:  при .
2. Расположите в порядке возрастания числа .
3. Какое целое число заключено между числами  и ?
4. Вычислите: а) ;  б) ;  в) ;  г)
5. Упростите выражение: а) ; б) ; в)

------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Упростите выражение и найдите его значение при
7. Сократите дробь: а) ;  б) .
8. Упростите выражения: .

------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Докажите, что
10. Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий №1 - №8  учащийся получает 1 балл.

      2. За верное выполнение задания №9 - 2 балла.

                                                   РАБОТА № 3

Тема: «Квадратные уравнения».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Квадратные уравнения».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ЗАДАНИЯ

Часть 1

I вариант

1. Решите уравнение: а) ; б) ;  в) ; г)

2. Решите биквадратное уравнение:

3. Сократите дробь:

4. Один из корней уравнения равен – 3 . Найдите другой корень и свободный член с.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Часть 2

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение: а); б)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II вариант

1. Решите уравнение: а) ; б) ;  в) ; г)

2. Решите биквадратное уравнение:

3. Сократите дробь:

4. Один из корней уравнения равен – 9 . Найдите другой корень и коэффициент р.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение: а); б)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Расстояние между двумя пристанями по реке равна 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2. За верное выполнение заданий части 2 - 2 балла.

Работа №4

Тема: «Квадратичная функция».

Назначение контрольной работы

проверка знаний, полученных учащимися по теме: «Квадратичная функция».

Цель 

проверить знания учащихся по теме: «Квадратичная функция».

Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ по математике.

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из двух частей: задания базового уровня и задания повышенного уровня

Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Постройте график функции

 Найдите:

а) наименьшее значение функции;

б) значения х, при которых значение функции равно 5;

в) значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;

г) промежутки, на которых функция возрастает; убывает.

2. Найдите координаты вершины параболы  Постройте этот график.

3. Функция  наибольшее значение принимает в точке  Найдите это значение.

4. Периметр прямоугольника 80 см. Какими должны быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?

Вариант 2

1. Постройте график функции

Найдите:

а) наименьшее значение функции;

б) значения х, при которых значение функции равно 8;

в) значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;

г) промежутки, на которых функция возрастает; убывает.

2. Найдите координаты вершины параболы  Постройте этот график.

3. Функция  наименьшее значение принимает в точке   Найдите это значение.

4. Число 140 представьте в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания учащийся получает 1 балл.

Работа №5

Тема:« Квадратные   неравенства»

Назначение контрольной работы

осуществить индивидуальную оценку учебных достижений учащихся 8 класса в использовании полученных знаний при выполнении учебно-практических задач по теме

«Квадратные   неравенства»

Цель 

проверить знания учащихся по теме «Квадратные   неравенства»

 Условия проведения контрольной работы

На выполнение работы отводится 40 минут. Задания выполняются в тетрадях для контрольных работ .

Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа состоит из задания базового уровня (1-5); задания повышенного уровня (6)

                     Кодификатор планируемых результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вариант I

Вариант 1

1. Решите неравенство:

2. Решите методом интервалов неравенство

3. Решите неравенство:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2

1. Решите неравенство:

2. Решите методом интервалов неравенство

3. Решите неравенство:

Критерии оценивания образовательных достижений

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение задания  учащийся получает 1 балл. Максимальный балл – 6 баллов