Методическая разработка по теме "Конус"
план-конспект занятия по геометрии (11 класс)

Плюснина Наталья Михайловна

Открытый урок.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konus-konspekt.doc102 КБ
Office presentation icon konus_v_okruzhayushchem_mire.ppt1.23 МБ
Office presentation icon konus-222.ppt1.04 МБ

Предварительный просмотр:

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Образовательный комплекс градостроительства «Столица»

отделение «Кржижановское»

https://stolitsa.mskobr.ru/images/cms/thumbs/1f1204c38f5d7f50f0ab6bcf597ef97666ee60e8/1548231438ip_okg_pdf_png_250_135.png

МЕТОДИЧЕСКАЯ

РАЗРАБОТКА

по теме

«Конус»

Преподаватель: Плюснина Н.М.

Конус

Оборудование: компьютер, проектор, аудиторная доска, раздаточный материал, презентации.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока:

  • Познакомить обучающихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
  • Сформировать навык решения задач по нахождению элементов конуса.
  • Показать возможность применения конуса в различных областях
  • Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.
  • Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

План урока

  1. Организационный момент (1 мин)
  2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний (2 мин)
  3. Историческая справка (2 мин)
  4. Изучение нового материала (15 мин)
  5. Решение задач на нахождение элементов конуса (10 мин)
  6. Дополнительная информация о конусе (5 мин)
  7. Проверочная работа (7 мин)
  8. Подведение итогов урока (2 мин)
  9. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

I этап. Организационный момент

Преподаватель организует начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса. 

Обучающиеся демонстрируют готовность к началу урока.

II этап. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

Преподаватель определяет тему урока.

Обучающиеся фиксируют в тетрадь.

Актуализация знаний.

(презентация «Конус», слайд 1)

III этап. Историческая справка

(цитирует обучающийся)

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.), в которой древнегреческий философ-материалист Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э). (презентация «Конус», слайд 2)

IV этап. Изучение нового материала

Преподпаватель:

Обучающиеся:

Объясняет новый материал с использованием подготовленной презентации «Конус» (слайд 3-8). На экран высвечивается конус. Обучающимся формулируются определения конуса, образующей, высоты, оси и боковой поверхности конуса;  дается понятие сечений конуса, различных видов конуса.

В раздаточном материале (рабочий лист) к уроку фиксируют рисунок конуса, подписывают элементы конуса.

V этап. Решение задач на нахождение элементов конуса (по готовым чертежам)

                              (слайд с 9 по 11)   

Один из обучающихся решает задачу на доске, остальные фиксируют решение на рабочий лист.

Задача № 1

h =15, r = 8 см.

Найдите образующую ВС и

площадь осевого сечения

(SΔ АВС).

Задача № 2

Образующая конуса, равная 12 см,

наклонена к плоскости основания под углом

30°. Найдите площадь основания конуса.

        

Задача № 3 (дополнительно)

VI этап. Дополнительная информация о конусе

Обучающийся рассказывает о том, где встречаются конические поверхности в окружающем нас пространстве, где можно теоретические знания о конусе применить на практике (в обычной жизни).  Для этого он заранее подготовил презентацию «Конус в окружающем мире» (см. приложение)

  1. В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
  2. В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
  3. “Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
  4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но древо не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
  5. В физике встречается понятие “телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

VII этап. Проверочная работа

Индивидуальная работа.

Проверочная работа по вариантам (2 варианта). Каждому раздаются карточки. Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы. После выполнения работы обучающиеся меняются карточками и проверяют работу друг друга, сверяя их с правильными ответами, которые выводятся на проектор (слайд № 13). Возле каждого верного ответа ставят знак «+». По количеству правильных ответов выставляют итоговый балл, затем передают работы преподавателю.

Преподаватель сообщает результаты проверочной работы

Оценка 5 – все выполнено верно.

Оценка 4 – четыре верных ответа.

Оценка 3 – три верных ответа.

Оценка 2 – два и менее верных ответа.

Вариант 1

Фамилия, имя ________________________________________________

Задание

Ответ

Проверка

№ 1.

Укажите по чертежу, какой из отрезков

является образующей конуса.

№ 2.  

Как в конусе называется отрезок  АО?

№ 3.

Какая геометрическая фигура получается в осевом сечении конуса?

№ 4.

Является ли данный конус прямым (да или нет)?

№ 5.

Радиус основания конуса  АО = 3 м, высота  SO = 4 м. Найдите образующую SA.

Итого баллов

Вариант 2

Фамилия, имя ________________________________________________

Задание

Ответ

Проверка

№ 1.

Укажите по чертежу, какой из отрезков

является высотой конуса.

№ 2.  

Как в конусе называется отрезок  SA?

№ 3.

Какая геометрическая фигура получается в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию?

№ 4.

Является ли данный конус наклонным (да или нет)?

№ 5.

Радиус основания конуса  АО = 5 м, высота  SO = 12 м. Найдите образующую SA.

Итого баллов

VIII этап. Подведение итогов

Итак, мы с вами познакомились с понятием конуса, его элементов и научились решать задачи на нахождение элементов конуса. Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах – конические шестерни; носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму.

IX. Домашнее задание

1.

2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Конус в окружающем мире

Слайд 2

Ель и шишка в форме конуса

Слайд 3

Улитка конус (Conus) В индийском океане живут самые опасные моллюски в мире – улитки конус. Внутри улитки есть стержнеподобная емкость с ядом, который она впрыскивает в свою жертву (рыбы, черви), ее яд опасен и для человека.

Слайд 4

Конусы - самый богатый видами род морских животных известно более 550 видов

Слайд 5

В геологии конус – возвышенность на поверхности Земли из продуктов выброса вулкана

Слайд 6

Конус, созданный природой

Слайд 7

Рожок мороженого в виде конуса

Слайд 8

Дорожный конус

Слайд 9

Watercone (Водяной конус) — остроумное приспособление, превращающее соленую воду в пресную при помощи лишь солнечной энергии

Слайд 10

Чум — конический шалаш из жердей, покрываемый берестой, войлоком или оленьими шкурами; традиционное жилище кочевых народов, занимающихся оленеводством.

Слайд 11

Громоотвод Область защиты громоотвода определить просто: на земле от проекции его вершины как от центра, рисуется окружность с радиусом, равным высоте громоотвода. Полученная окружность будет основанием конуса , острие громоотвода - вершиной. Объекты, не выступающие за пределы конуса, будут защищены этим громоотводом.

Слайд 12

Конус безопасности


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

КОНУС

Слайд 2

ПЛАТОН АППОЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ

Слайд 3

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса , точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса точками основания. P O

Слайд 4

Элементы конуса

Слайд 5

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

Слайд 6

Сечения конуса плоскостями Сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса С О A B

Слайд 7

O А В S В частности, осевое сечение  SAB – является равнобедренным треугольником Сечения конуса плоскостями

Слайд 8

Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси и параллельной основанию, представляет собой круг с центром О 1 на оси конуса. Сечения конуса плоскостями

Слайд 9

8 15 О А C В Задача № 1 h =15, r = 8 см. Найдите образующую ВС и площадь осевого сечения ( S  АВС ).

Слайд 10

Задача № 2 Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30  . Найдите площадь основания конуса. О А Р 12 30 

Слайд 11

3 2 О А C В Задача № 3 (дополнительно)

Слайд 12

Домашнее задание 1. 2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения 6 дм 2 , а площадь основания равна 8 дм 2 . 120  6 О А C В

Слайд 13

Ответы к проверочной работе № задания Вариант 1 Вариант 2 № 1 SA SO № 2 радиус образующая № 3 треугольник круг № 4 да нет № 5 5 м 13 м

Слайд 14

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту. Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту.

Аннотацияк учебно-методическим  разработкам внеклассных мероприятий  по физической культуре с использованием нестандартного оборудования. 1....

Методическая разработка по физкультуре по теме: Методическая разработка внеклассного мероприятия "Веселые старты" для учащихся начальной школы по предмету: "Физическая культура"

Внеклассное мероприятие "Веселые старты" проводится с целью пропаганды здорового образа жизни, где учащиеся развивают двигательные качества, укрепляют здоровье, дружеские отношения....

«Откуда есть пошла земля русская…» методическая разработка интегрированного внеклассного мероприятия, посвященного 1150-летию образования российской государственности «Откуда есть пошла земля русская…» методическая разработка интегрированного внекласс

Данная  работа  посвящена  1150- летию образования российской государственности. В  работе  представлены: история образования российской государственности, история симво...

методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Движения живых организмов" и презентация к ней. Методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Дыхание растений, бактерий и грибов" и презентация к ней.

Методическая разработка урока с поэтапным проведением с приложениямиПрезентация к уроку биологии в  6 классе по теме "Почему организмы совершают движения? ".Методическая разработка урока с поэтап...

Методическая разработка Методическая разработка (для факультативных занятий по английскому языку для учащихся 10-11 классов) Создание банка дистанционных уроков с использованием инструментов современного интернета (Googl Docs, Delicious/BobrDoobr, Mind

Методическая разработка входит в серию дистанционных уроков английского  и немецкого языков , разрабатываемых с целью подготовки учащихся к выполнению письменной части ЕГЭ по указанным дисциплина...

Методическая разработка урока "Амины. Анилин", Методическая разработка урока "Многоатомные спирты"

Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 10" О.С. Габриелян.Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 1...