План-конспект урока по геометрии в 9 классе на тему «Поворот»
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

План-конспект урока

по геометрии 

в 9 классе

на тему «Поворот»

Тема урока. Поворот

Дата проведения. 21.03.2022г.

Тип урока. Урок изучения нового материала

Цель урока. Создать условия для введения понятия поворота, доказательства того, что поворот является движением, для обучения построению геометрических фигур при повороте их на данный угол.

Задачи:

образовательные

• знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
• строить образы простейших фигур при повороте;

развивающие

• развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

воспитательные

• воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков.

Планируемые результаты.  

• уметь объяснять, что такое поворот, обосновывать, что это отображение плоскости на себя является движением.
• уметь принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, становления аналогий, классификации.
• понимать и принимать цели и задачи учебной деятельности.
• уметь формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
• проявлять способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Основные термины, понятия.

Отображение плоскости на себя, движение, поворот, положительный угол поворота, отрицательный угол поворота, поворот по часовой стрелке, поворот против часовой стрелки, центр поворота.

Оборудование 

• учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян;
• презентация «Поворот»;
• транспортир, циркуль;
• карточки для  теста «Движение»;
• набор геометрических фигур для выполнения орнамента.

План урока/ занятия в ДОУ 

Ι. Организационный момент. (1 мин)

II. Изучение нового материала.

1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).

2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)

3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 20 мин)

4.Закрепление.( 15 мин)

III. Итог урока. (1 мин)

IV.  Задание на дом:  (1 мин)

Ход урока

Ι. Организационный момент. (1 мин)

Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.       

        Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами несколько таких орнаментов. (Слайд 1)

         Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания орнаментов.  Запишите тему урока.  (Слайд 2)                   

 II. Изучение нового материала.

1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).

Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.

     Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания.

     Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3-5)

     Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы.

2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)

Цель: ввести понятие поворота и доказать, что он является движением.

      Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.

   (Слайд 6)   Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).

     Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен  α.

   (Слайд 7)   Говорят, что точка М1 плоскости получается из точки М поворотом вокруг точки О на угол α, если O М1 = OМ и угол МO М1 = α.

Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол α, называется поворотом вокруг точки О на угол α.

Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.

Учащиеся. 1. Отображение плоскости на себя

                    2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1

                    3.∟ МОМ1 =  α.

3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)

Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.         

     Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.

    Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.

Учитель.  Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М.  Учащиеся. (Слайд 11) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М  при повороте  вокруг точки О:

1.  Проводим луч ОМ;
2. Строим ∟МОМ1 = α;
3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1;
4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.

Учитель. В  какую точку при повороте переходит точка О?

Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):

1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° пртив часовой стрелки.

Учащиеся. Ход построения: 1) проводим луч ОМ;  2) от него против часовой стрелке откладываем ∟МОМ1 = 60°; 3) ОМ = ОМ1 (Слайд 13)

2.  Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 14) 

Ход построения: 1) проводим луч ОА1; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА1 = 120°; 3) ОА = ОА1; 4) проводим луч ОВ1; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ1 = 120°; 6) ОВ = ОВ1. А1В1 – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.

     Работа в парах (3 мин): 

3.   Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)

Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.

Построение 1 ряда.

1.Проведём луч ОВ.

2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ1 = 50°.

3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.

4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ1 – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.

Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).

1.Проводим луч ОС.

2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС1 = 50°.

3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС1.

4. Точка пересечения С1 есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС1 – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)

Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.

      Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).

Вопросы учащимся:

1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)

2.  Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN,  ∆ОМ1N1 и доказали, что они равны)

3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М1N1)
4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)

Составить план доказательства (работа в парах).

План: (записать в тетрадь)

Дано: поворот.

Доказать: поворот является движением.

Доказательство:

1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
2. ∆ОМN = ∆ОМ1N1
3. МN = М1N1, т. е. поворот является движением.    

При повороте многоугольника надо повернуть каждую его вершину. Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры и во внешней… (Слайд 15,16)

      4.Закрепление.

Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.

Учитель. На какой угол нужно повернуть прямую, чтобы полученная прямая была:

а) перпендикулярна исходной;

б) параллельна исходной.

(Слайд 17)

Выполнить на доске № 1166(а) (Слайд 18). (5 мин)

   Учитель. (Творческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника).  (Слайд 19) На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие  картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 20)

      Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения. (Слайд 21)

      По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.

Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и использовать любой вид движения.

III. Итог урока. (1 мин)

Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.

1. С каким понятием вы  сегодня познакомились?
2. Как формулируется определение поворота?
3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
5. Что вызвало затруднение?
6. Что понравилось? (Слайд 22)

IV.  Информация о домашнем задании:  (1 мин)  п.121. Выучить алгоритм. Выполнить №1167, №1168, выбрать рисунок и выполнить все виды движения (творческое задание)

 (Слайд 23)