План- конспект открытого урока по геометрии в 8 классе по теме:"Площадь треугольника"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Открытый урок в 8 классе по теме «Площадь треугольника».

 Наглядность – «золотое правило дидактики»

                         Я.А.Коменский.

Предмет, класс: геометрия, 8 класс.

Дата проведения: 17.11.2018 г.

Авторы учебника: УМК: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9 класс (ФГОС)

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний по теме «Площадь треугольника».

Оборудование и средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, набор чертёжных инструментов, карточки для самостоятельной работы

Основные понятия урока: Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник, площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, катеты треугольника, высота и основание треугольника, параллелограмма. Понятие площади и её свойства, равновеликие фигуры.

Дидактическая цель урока: создать условия для вывода формул площади прямоугольного и произвольного треугольников, и их применения в процессе решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

·         способствовать формированию понятий «площади треугольника»;

·         сформировать навыки применения формул при решении практической и исследовательской работ.

Развивающие:

·         продолжить формирование умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре;

·         формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

·         способствовать развитию познавательного интереса к изучаемому предмету;

·         способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, мышления, внимания

Воспитательные:

·         способствовать воспитанию чувства само- и взаимоуважения, чувства товарищества;

·         способствовать развитию сотрудничества при работе в парах;

·         воспитывать уверенности в себе, мотивацию к обучению

Здоровье сберегающий аспект урока:

- доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

 - создание ситуации успеха на уроке; физкультминутка.

Технологическая карта урока

Примечание к таблице:

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая)

Сокращения, используемые в столбце формируемые УУД (универсальные учебные действия):

П – познавательные

Л – личностные

К – коммуникативные

             Р – регулятивные

Конспект урока.

Организационный момент.  ( 1 мин)    

Учитель: Здравствуйте ребята!  Сегодня урок у нас необычный, к нам пришли гости. Надеюсь на вашу поддержку и нашу общую плодотворную работу. (слайд 3)

Я хочу, чтобы девизом нашего урока стали слова одного вьетнамского мудреца. «Дойти можно лишь тогда, когда идешь. Узнать можно лишь тогда, когда учишься».

Сегодня каждый из вас на уроке может сделать маленькое открытие. Для этого от вас требуется  внимание, активность и желание работать. Успехов вам и удач!

   На уроке мы будем выводить площадь фигуры, которая вот уже два с половиной тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и атомом геометрии. Почему её так называют, мы выясним в конце урока. А сейчас давайте вспомним, о чём мы говорили с вами на предыдущих уроках?

(ответы учащихся) (На прошлых уроках мы познакомились с понятием площади, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника и параллелограмма , те. изучали площади фигур)

- Что такое площадь многоугольника? (Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник)

 Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников.

Посмотрите, какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? ( слайд 4,5,6)

- Площади каких фигур мы умеем находить? (ответы учащихся : квадрата, прямоугольника, параллелограмма)

   Решение задач по готовым чертежам: ( Слайд 7.)  (приложение 1)

Задача 1.

А                                   В

                                       10 см                        1. АВСD – прямоугольник.

                                                                          Найти площадь прямоугольника.     (320 см2)

    D              32 см                С

- Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?  По какой, формуле находим  площадь прямоугольника? (вешаю формулу на доску).

(слайд 8)

Задача 2.   В                                  С                          ABCD – параллелограмм.

                                                                                ВН= 6 см,    АD= 10 см

                                                                             Найти площадь параллелограмма.   (60 см2)

           А        Н    10см         D

По какой, формуле находим  площадь параллелограмма? (вешаю формулу на доску).

(Слайд 9)

Задача 3. В                           С                        ABCD – параллелограмм.

           8                                                              ∟BАD = 30o

    А                                D                                Найти площадь параллелограмма.   (48 см2)

                  12

(Слайд 10)

Задача4.  В                               С                           ABCD – параллелограмм.

                                                                            AD = 24 см      Найти: ВН     

      А                          D                                    Найти площадь параллелограмма.   (48 см2)

                        Н         24

Учитель: Скажите, ребята, как в жизни вам может пригодиться умение вычислять площади фигур? 

                 ( Заслушать ответы)

Учитель: Я сейчас предлагаю вам решить следующую задачу: (слайд 11)

         Решили сын с папой своими руками построить беседку с четырёхскатной крышей. Составили проект,  

         рассчитали необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать

          затрудняются. И попросили вас в этом им помочь. (проект беседки выводится на экран)

          Посчитайте сколько нужно купить пачек черепицы, если в одной пачке 3 м2 черепицы.

          (Необходимо знать площадь крыши, площадь крыши поделить на площадь одной пачки)

       - Из каких геометрических фигур состоит крыша? (из 4-х равных треугольников)

         - Сможем мы помочь найти площадь крыши? (нет, мы не знаем формулу площади треугольника)

         - Так, что же нам делать? (вывести формулу треугольника)

        Значит, какая  тема  нашего урока? (площадь треугольника)

        Правильно, запишите число и  тему урока. (слайд 12)

        Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь,

чему научиться? (предлагают варианты, затем вместе формулируют цели:

        вывести(открыть)  формулу для нахождения площади треугольника;

          научиться решать задачи, используя эту формулу. (слайд 13)

Выведем формулу площади треугольника, используя фигуры, площади которых

        мы умеем вычислять. Для этого давайте выполним практическую (исследовательскую) работу.

                  (слайд 14)

         У вас на столах фигура прямоугольника и ножницы. Как из прямоугольника получить треугольник?

         (провести диагональ и разрезать его по диагонали)

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились?  Треугольники.

- Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.

- Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

  А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

-Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны.

- Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.

- Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны.

- Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.

Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b .

А как, зная это, найти площадь треугольника?

Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2. (вешаю формулу на доску)

 Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? ( (Катеты, гипотенуза)

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.

(слайд 16)

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см  (5см2 ); 4 дм и 15 дм     (30 дм2).

Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника.

- Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника?  

Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное.

Один катет станет общим.

Как называется данный отрезок в треугольнике? Высота.

Как называется сторона на которую опирается высота? Основание треугольника.

Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника.  S=ah/2. (вешаю формулу на доску)

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника

Устно:  - Найдите площадь треугольника, если а (основание),  a  h (высота) 5см  и  4см  (10см 2),  8 дм  и  5 дм ( 20 дм2),  11м  и  20м (110м2) .

            Минута отдыха. (слайд 16)

   А теперь давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте начертите эту геометрическую фигуру на его ладони. (слайд 17)

Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.

Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.

А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.

 Хорошо, отдохнули, а теперь возвращаемся к задаче, в которой необходимо вычислить количество пачек черепицы для строительства крыши у беседки.

Работа в парах  (вычисляют количество пачек черепицы)

        (Один ученик у доски, остальные записывают решение в тетрадь.

        S = × 4 = 12000 × 4 = 48000 см2 = 4,8 м2          

         4,8м2: 3м2 = 1,6 пачек        Обратить внимание, что нужно купить 2 пачки черепицы)

Применение формулы на итоговой аттестации учащихся.

Время летит быстро, и мы не успеем обернуться, как вы уже будете в 9 классе, вам всем предстоит сдавать экзамен. А в нём придётся решать задачи по готовым чертежам. Поэтому начинаем готовиться уже сейчас. Решим несколько таких задач, которые взятии из банка заданий ОГЭ (слайд  19)

Решение задач по готовым чертежам. (приложение 2)

•      Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

    S = 12: 2 = 6см2              S = 24: 2 = 12см2              S = 14 – (1+7) = 6см2

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике всем помогают знания, полученные в школе. А значит и нам следует повторить, что сегодня на уроке мы узнали.

Итог урока. Рефлексия.

Какая же геометрическая фигура называется «атомом геометрии»? Треугольник.

А почему треугольник назвали «атомом геометрии»? Атом – это мельчайшая частица вещества. Следует, что из треугольников состоят почти все геометрические фигуры.(слайд 20)

Платон предложил: "мельчайшие частицы" (из осторожности он не называл их атомами) принадлежат не царству материи, а царству геометрии; они представляют собой различные телесные геометрические фигуры, ограниченные плоскими треугольниками.

Что нового узнали на уроке? Нахождение площади треугольника.

 Как найти площадь прямоугольного треугольника? S=ab/2.

 Как найти площадь  произвольного треугольника? S=ah/2

Вы замечательно поработали на уроке. Поставьте себе в рабочие листы оценку за работу на уроке.

Листы сдайте, пожалуйста,  мне я поставлю  вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете. Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»?

Оцените свою работу на уроке с помощью фраз:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Мне было труднее всего…»

«Самым полезным для меня было…»

«Я понял, что…»

«Я научился…»

«Мне захотелось…»

  «Знания, полученные на уроке, мне пригодятся…»

Домашнее задание.        П. 52 (доказать теорему)  №468(а)