Методическая разработка конспекта урока "Теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс)

№

Этап урока

Содержание педагогического взаимодействия

Формы организации взаимодействия на уроке

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационно-мотивационный  этап

(2 мин)

Приветствие, проверка готовности к уроку.

Мотивирует  учащихся на восприятие нового материала:

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас с вами необычный урок, на нашем уроке присутствуют гости, учителя математики и информатики из других школ. Настраиваемся на урок, начинаем активно работать.

- Эпиграфом к  уроку будет высказывание Эндрю Уайлс:  «То, что мы не можем найти решение, не означает, что его нет».

 - Как вы понимаете это высказывание? (слайд 1)

Проверяют готовность своего рабочего места. Воспринимают информацию, высказывают свое мнение.

- Если мы в данный момент что-то не можем решить, значит, нам не хватает знаний, или усилий, теории…

Фронтальная

Личностные: формирование потребности в самовыражении и самореализации;                                                                                                  мотивирование к учебной деятельности

Коммуникативные: интеграция в группу сверстников, продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и учителем; оформление своих мыслей согласно заданным рамкам обсуждения, аргументация своих суждений.

Познавательные: умение  строить речевое высказывание в устной форме;                                                                                                                    
анализ объектов с целью выделения признаков.

Регулятивные:                                                                                                            формирование способности к организации своей деятельности.

2

Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения  в пробном действии (5 мин)

Подготовка к изучению нового материала, подведение к выводу о главной геометрической фигуре, связанной с темой урока.

- Начнем с устной работы.

- На слайде представлены фигуры. Укажите лишнюю. Ответ обоснуйте

 (слайд 2).

- Почему вы решили, что это прямоугольный треугольник, какой треугольник называется прямоугольным.

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Найти площадь треугольника (слайд 2).

- Вы догадались, какая геометрическая фигура должна стать объектом нашего внимания на уроке?

- Хорошо, молодцы.

Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы.

- Прямоугольный треугольник, так как все остальные многоугольники – это четырехугольники.

- Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным.

- Гипотенуза и катеты.

- АС и ВС – катеты, АВ – гипотенуза.

- ∆АВС – прямоугольный, ∟В = 60°. Значит, ∟А = 30º, следовательно, катет СВ = АС : 2 = 6 см. Площадь равна ½*10*6 = 30 см²

- Прямоугольный треугольник

Фронтальная

Личностные:
формирование потребности в самовыражении и самореализации;                                                                                            определение границ собственного знания и незнания;                                                                                         трудолюбие и творческое отношение к делу;                                                                                                                                    умение строить отношения на взаимном уважении мнения других участников учебной деятельности

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные:  анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3

Постановка учебной задачи

(4 мин)

Создает проблемную ситуацию.

Задача. Скоро Новый год, а какой новый год без елки. На центральной площади поставили елку высотой 8 метров. Чтобы украсить верхушку елки, пришлось поставить пожарную машину на 6 метров от ствола и выдвинуть лестницу длиной 11 метров. Достаточно ли длины лестницы, чтобы добраться до макушки елки для ее украшения (слайд 3).

- Давайте переведем задачу на язык математики, посмотрим какую фигуру нужно рассмотреть.

- Да, прямоугольный треугольник. Ствол – это катет, расстояние от ствола до машины – второй катет. Лестница – гипотенуза. Чтобы узнать, достаточно ли нам лестницы длиной 11 м, нужно найти гипотенузу.

Сможем мы, зная только два катета, найти гипотенузу?

- Выйти из данной ситуации нам поможет одна из теорем геометрии, про которую еще в 17 веке немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер писал: «В геометрии есть два сокровища – одно из них теорема Пифагора». Эту теорему знают все поколения. Должны знать ее и вы.

- Сформулируйте тему урока?

- А какова цель нашего урока?

- Верно, цель урока (я добавлю): изучить теорему Пифагора и рассмотреть решение типовых задач на применение теоремы.

- Запишите в тетрадях число и тему урока (слайд 4).

Слушают условие задачи, вступают в диалог.

- Прямоугольный треугольник.

Выдвигают версии, какую формулу применить при ответе на вопрос. Фиксируется затруднение в деятельности.

 Перед учащимися возникает проблема: как найти гипотенузу, зная катеты.

- Мы не умеем находить гипотенузу по двум катетам.

Участвуют в формулировке темы урока и постановке целей.

- Теорема Пифагора.

- Изучить теорему Пифагора, научиться решать задачи на эту теорему.

Записывают число, тему урока.

Фронтальная

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4

Построение проекта выхода из затруднения

(5 мин)

Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации с помощью решения исследовательской задачи практического содержания.

- Сейчас проведем небольшое исследование. Работать будем в группах. Каждой группе я раздаю прямоугольные треугольники.

Вам нужно измерить катеты и гипотенузу и записать в таблицу полученные данные (приложение 1). Один из катетов известен.

- Давайте посмотрим, что у вас получилось. Я составила общую таблицу для всех групп.

Проверяйте, так? (слайд 5)

- Ребята, видна ли связь между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках

- Я выслушала ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные, вы сейчас, используя данные таблицы 1, найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2 (приложение 1).

- Проверяем (слайд 6).

- Есть ли связь между ними, посмотрите внимательно на 1 строчку, затем на остальные. Найдите закономерность между числами в каждой строке.

- Кто желает сформулировать зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике?

- Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!

- Попробуйте сами сформулировать  теорему Пифагора.

Корректирует формулировку, данную учениками, обращая внимание на то, что теорема свойственна только для  прямоугольных треугольников.

- Давайте выполним рисунок в тетрадях, запишем формулировку.

- Записываем буквенные выражения (слайд 7).

Учащиеся выполняют задание,  измеряют катеты и гипотенузу.

Заполняют таблицу.

Проверяют, делают корректировки.

Высказывают предположения о зависимостях полученных результатов. Находят противоречия.

Вычисляют квадраты катетов и гипотенузы, заполняют таблицу.

Учащиеся находят закономерность, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Учащиеся формулируют теорему.

Сравнивают свою формулировку с той, которую дает учитель.

Оформляют в тетрадях чертеж и записывают данные.

Делают необходимые  записи в тетрадь.

Групповая

Личностные:
формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе развития познавательных интересов, учебных мотивов;                                                                                                                       формирование мотивов достижения цели;                                                              формирование потребности в активной жизненной позиции. 

Предметные: умение выводить зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Метапредметные: использование алгебраических преобразований.

Регулятивные: планирование,

прогнозирование, сопоставление результатов преобразований

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные:  сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

(9 мин)

- Теперь, зная зависимость между  катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, вернемся к нашей задаче и  ответим на вопрос. На какую длину нужно было выдвинуть лестницу, чтобы она доходила до верхушки (слайд 8).

- Есть желающие попробовать свои силы?

Переходит к рассмотрению типовых задач.

- Посмотрим, какие типы задач можно решить с помощью теоремы Пифагора? (вывешиваются треугольники – приложение 2).

Под каждым рисунком пишутся соотношения

Вывод: Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения, применяемые при решении задач:

с² = а² + b²  

а²  = с² – b²  
b²  = с² – а².  

- Запишите формулы в тетрадь (слайд 9).

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Предлагает решить следующую задачу (слайд 10).

Возле новогодней елки построили горку длиной  13 метров и высотой 5 метров.  Найдите расстояние от начала опоры горки до ее конца.

У доски один ученик решает задачу с пояснением, все остальные учащиеся работают в тетрадях.

На основании решения  делается вывод: гипотенуза равна 10, значит пожарной лестницы длиной 11 метров достаточно, чтобы украсить верхушку елки.  

Нужно найти гипотенузу. Запишем теорему Пифагора. Подставляем известные данные.

с² = 10, следовательно, √с² = 10. Какой вопрос задачи?

Ответ. Достаточно.

Желающие по одному для каждого треугольника записывают на доске с проговариванием: как найти гипотенузу, зная два катета;

как найти катет, зная гипотенузу и катет.

Воспринимают информацию.

Записывают формулы в тетрадь.

У доски один ученик решает задачу с пояснением, все остальные учащиеся работают в тетрадях.

Индивидуальная

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6

Релаксация (физминутка)

Зарядка для глаз (слайд 11)

7

Организация первичного контроля (10 мин)

Организует работу в группах, консультирует, оказывает помощь.

- Продолжаем работать в группе, не забывая о взаимопомощи и, конечно, о взаимоуважении. Вам нужно решить несколько типовых задач на применение теоремы Пифагора. Каждый решает на своем листе (приложение 3), но внутри группы вы можете обсуждать решение, проверять, задавать вопросы.

- Ребята, обратите внимание на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника:

• указать прямоугольный треугольник;
• записать для него теорему Пифагора;
• выразить неизвестную сторону через две другие;
• подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

Задание 1

Задание 2

Задание 3 (дополнительно)

Групповая

Личностные: самоопределение. Регулятивные:  контроль и оценка своей деятельности и деятельности одноклассников.

Коммуникативные: умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника.

8

Домашнее задание (2 мин)

Объясняет домашнее задание (слайд 12).

- п.55, рассмотреть доказательство теоремы.

-  №483(б, г), №486(а).

Творческое задание:

- Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

- Найдите ответ на вопрос: «Почему теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты?»

Записывают домашнее задание в дневники, по необходимости задают вопросы.

Фронтальная

Личностные: смыслообразование.

Регулятивные: планирование,  выполнение действий по заданному образцу. Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

9

Рефлексия деятельности (2 мин)

Организует рефлексию

на основе метода неоконченных предложений.

Каждая группа отвечает на 1-2 предложения, которые соответствуют их работе на уроке (слайд 13).

Было интересно…

Меня удивило…

Своей работой сегодня я…, потому что...

Мне захотелось…

Мне больше всего удалось…

Заставил задуматься…

Навел на размышления…

Сегодня я узнал…

Было трудно…, потому что...

Я понял, что…

Я научился…

Задания для меня показались…, потому что...

Для меня было открытием то, что…

Мне показалось важным…, потому что...

- Спасибо за урок. До свидания.

Обсуждают предложения. Представитель группы продолжает предложение.

Личностные: самоидентификация, адекватная позитивная самооценка, самоуважение;
следование морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества.  

Регулятивные:                                                                                способность адекватно оценивать свою деятельность и деятельность партнёров;
умение видеть перспективу дальнейшей деятельности;                                                                                                   умение самостоятельно ставить новые цели и задачи.

 Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

а

катет

в

катет

с

гипотенуза

3

6

5

а²

в²

с²

а

катет

в

катет

с

гипотенуза

3

6

5

а²

в²

с²

а

катет

в

катет

с

гипотенуза

3

6

5

а²

в²

с²

а

катет

в

катет

с

гипотенуза

3

6

5

а²

в²

с²

∆MNK – прямоугольный, ∠ M = 90°. Сделайте рисунок и заполните пропуски.

Рисунок

1) NK²  =  …  ²  +  …  ²

2) NM²  =  …  ²  -  …  ²

3) МК  ²  =  … ²  -  …  ²

а

в

с

Решение

1

12

5

?

2

?

1,8

3

3

?

9

Найти периметр ромба, если его диагонали равны 48 см. и 14 см.

Рисунок

Дано

Найти

Решение

Пифаго́р Са́мосский

(ок 570—490 г. до н. э.)  древнегреческий философ, математик

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с² – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а² и b² – площади квадратов, построенных на катетах.