Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений»
план-конспект урока по геометрии (10 класс)
Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений» представляет собой изучение нового материала на основе использования презентации, выполненной в программе Microsoft Power Point. Применение презентации значительно повышает эффективность процесса обучения благодаря наглядности, наличию обратной связи, экономии времени на выполнение построений сечений многогранников на доске.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений» | 53.5 КБ |
 Презентация 10 класс «Задачи на построение сечений» | 360.01 КБ |
Предварительный просмотр:
Елисеева Г.И.,
учитель математики
Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений»
Тип урока: урок открытия нового знания.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, работа в парах, индивидуальная.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, модели многогранников.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Этап первичного закрепления изученного материала.
5. Рефлексия и подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.
Ход занятия:
1.Организационный момент.
Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.
На предыдущем уроке мы познакомились с двумя видами многогранников: тетраэдром и параллелепипедом, а сегодня мы научимся строить сечения этих многогранников различными плоскостями.
2. Актуализация опорных знаний.
Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы, с целью актуализации знаний учащихся. Повторение изученного материала: аксиом стереометрии, следствий из аксиом, способов задания плоскостей, терминов и определений, связанных с тетраэдром и параллелепипедом.
Вопросы:
1) Какие многогранники вы знаете? Назовите, покажите их модели.
2) Дайте определение тетраэдра.
3) Назовите элементы тетраэдра, показывая их на модели.
4) Дайте определение параллелепипеда.
5) Назовите элементы параллелепипеда, показывая их на модели.
6) Сформулируйте свойства, которыми обладает параллелепипед.
7) Сколько необходимо точек, чтобы провести прямую на плоскости?
8) Какая фигура получается при пересечении двух плоскостей?
8) Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
9) Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.
Демонстрация иллюстраций аксиом стереометрии и свойств параллельных плоскостей в презентации к уроку. (Слайды 2, 3, 4). Презентация.ppt
3. Изучение нового материала.
При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью, поэтому необходимо уметь строить на чертеже их сечения различными плоскостями.
1) Определение секущей плоскости.
Секущей плоскостью многогранника называют такую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
2) Сечения тетраэдра и параллелепипеда.
Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.
Демонстрация сечений тетраэдра и параллелепипеда. (Слайд 5).
3) Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны, сформулировать следующим образом: если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.
4) Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.
5) Примеры построения сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Демонстрация презентации с решениями задач №1 и №2, где учитель подробно объясняет каждый пункт построения сечений. (Слайд 6. Слайд 7).
Задача №1. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где D∈AB, E∈SA, K∈SС.
Задача №2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где P∈D1C1, K∈A1D1, М∈ВС.
4. Этап первичного закрепления изученного материала.
1) Устная работа.
Учащимся предлагается фронтально решить задачу №3, представленную в презентации. На экране в каждом пункте построения сечения появляется несколько вариантов действий, только один из них правильный, если выбран неверный вариант – с помощью гиперссылки возврат назад. (Слайды 8-27).
Задача №3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, где Т∈СС1, Н∈DD1, М∈АВ.
2) Решение задач на построение сечений.
Для решения задач №4, №5, №6 и №7 чертежи тетраэдра и параллелепипеда подготовлены заранее на отдельных листах.
Один учащийся решает задачу №4 с помощью мультимедийного проектора, комментируя и объясняя последовательность построения сечения, а все остальные вместе с ним строят сечение на готовых чертежах. (Слайд 28)
Задача №4. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K , где Е∈АА1, F∈А1B1, K∈B1C1 .
Задачи №5 и №6 учащиеся выполняют самостоятельно в парах на готовых чертежах, проверка построения сечений и обсуждение действий осуществляется с помощью мультимедийного проектора. (Слайды 29, 30)
Задача №5. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, где К∈SС, М∈SА, Р∈АВС.
Задача №6. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки К, L, М, где К∈B1C1, L ∈АА1, М∈AD .
3) Самостоятельная работа на построение сечения.
Учащиеся самостоятельно выполняют задачу №7, верно выполнившие задания получают оценки.
Задача №7. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L, где F∈AD, K∈D1C1, L∈СС1. (Слайд 31)
Правильность построения сечения в задаче №7 осуществляется с помощью мультимедийного проектора. (Слайд 32)
5. Рефлексия и подведение итогов урока.
Предлагается облако "тегов", которые необходимо дополнить.
На интерактивной доске вывести слайд, где указаны варианты:
- сегодня я узнал...
- было трудно…
- я понял, что…
- я научился…
- я смог…
- было интересно узнать, что…
- меня удивило…
- мне захотелось… и т.д.
Каждый ученик выбирает по 1-2 предложения и заканчивает их. Проводить такую рефлексию можно устно, а можно и письменно (на листочках или прямо в тетради)
6. Домашнее задание.
п.14. №71(а, б), №72 (а), № 81(а, б)
Список литературы:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. – М: Просвещение, 2021.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K . D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4 . FD 5. FD ∩ B С = M 6 . KM 1 . DE D Е K М – искомое сечение
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. К P 2. EM ║ К P (К 1 Р 1 ) 3. EK K Р N М E – искомое сечение К 1 Р 1 E N 4. М N ║ EK 5. Р N
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. Н T
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. М T Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О 1 2. НТ ∩ D С = О 1
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ AA 1 = О 2 3 . M О 1 ∩ С C 1 = О 2 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . M О 1 ∩ AA 1 = О 2 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . M О 1 ∩ CC 1 = О 2 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Н О 2 4. Т О 2 4. МТ
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Н О 2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ А 1 А = О 3 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ А 1 А = О 3 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 6 . Н О 3 ∩ А D = О 4 6. Т О 3 ∩ А D = О 4
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. Н О 3 ∩ А D = О 4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. T О 3 ∩ А D = О 4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Н 7. О 4 О 2 7. О 4 Т
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Т Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 О 2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Н НТ О 2 МО 4 – искомое сечение
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F , принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 . А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K . К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – искомое сечение F E N 4 . LN ║ FK 6 . EM 5 . LN ∩ AD = M 7 . KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E , принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4 . Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5 . Прямая LN пересекает ребро AD в точке M . Пояснения к построению: 6 . Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D . Пояснения к построению: 7 . Соединяем точки К и N , принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .
А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. E Р 4 . ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ В C = N 5 . М F 6 . N К КМ FN – искомое сечение
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомое сечение F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L . К L F
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L . Проверка: К L М F М KLN – искомое сечение F N
Спасибо за внимание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений" геометрия 10 класс
Презентация может использоваться при изучении темы, а также при повторении данного материала...
Открытый урок и мастер-класс по геометрии 7 класс "Задачи на построение"
В геометрии тема "Задачи на построение" достаточно сложна для понимания. Данный материал описывает иной подход к ее изучению и содержит план-конспект открытого урока в 7 классе (первого в из...
Урок геометрии по теме "Задачи на построение" +презентация
Урок геометрии по теме "Задачи на построение" 7 класс УМК: Атанасян Л.С....
Урок по теме «Тетраэдр. Задачи на построение сечений»
Урок по теме «Тетраэдр. Задачи на построение сечений»...
Конспект урока для 7 класса "Задачи на построение"
Конспект урока для 7 класса "Задачи на построение"...
Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений»
Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений» представляет собой изучение нового материала на основе использования презентации, выполненной в программе Microsoft Power Point. П...