«Прямые и плоскости в пространстве»
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Этапы марафона

Время,

мин

Деятельность

ведущего

учащихся

Организационный момент

Доброе утро, ребята!

Тема нашего марафона на слайде

«Прямые и плоскости в пространстве»

Сегодня состоится командная игра, в которой вам помогут ваши знания, сообразительность, интуиция.

2

Отгадывают ребус, формулируют тему

Представление команд

(Домашнее задание: придумать девиз, название команды, выбрать капитана)

3

Представляют команды

Разминка

(Карточка 1)

Первый конкурс «Разминка»

Каждому члену команды ведущий задает вопрос, верный ответ – 1 балл.

6

Задает вопросы каждому члену команды

Отвечают на вопросы

Теоретический этап

(Карточка 2)

Каждая команда получает высказывания, которые нужно дополнить, верный ответ – 1 балл.

5

Объясняет правило выполнения задания

Отвечают на вопросы

Графический этап

(Карточка 3)

Задание на построение, верный рисунок – 3 балла.

5

Объясняет правило выполнения задания

Выполняют построения

Логический этап

(Карточка 4)

Каждой команде выполнить задание на карточке, верный ответ за каждое задание – 2 балла (итого 6 баллов за карточку).

7

Объясняет правило выполнения задания

Выполняют задания

Творческий этап

(Карточка 5: сообщение ведущего)

Работа с конструктором

Написание синквейна

(Карточка 6)

7

Рассказывает о правильных многогранниках.

Объясняет правило выполнения задания

Напоминает правило написания синквейна

Заключительное слово о додекаэдре

Слушают сообщение

Работают с конструктором.

Пишут синквейн.

Представляют свои работы.

Рефлексия

(Карточка 7)

Каждая команда дорисовывает диаграмму

3

Подводит итоги

Выполняют задания

Награждение

Вопросы для команды 1

1. Прямые a и b параллельны, если эти прямые не имеют общих точек?

2. если прямая пересекает вершину треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника?

3. Любые три точки принадлежат плоскости?

4. если средняя линия трапеции лежит в плоскости, то основания трапеции пересекают эту плоскость?

5. Если прямая пересекает плоскость, то в плоскости можно провести прямую, параллельную данной прямой?

6. Через две скрещивающиеся прямые можно провести плоскость?

Вопросы для команды 2

1. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника?

2. Если хорда окружности принадлежит плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

3. Любые четыре точки принадлежат плоскости?

4. Две прямые параллельные одной плоскости, параллельны?

5. Через две параллельные прямые можно провести плоскость?

6. Если три вершины параллелограмма лежат в плоскости, то четвертая вершина параллелограмма принадлежит этой плоскости?

Вопросы

Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, значит они (1)

Две плоскости образуют угол 90°, значит они (2)

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая (3)

Две прямые не лежат в одной плоскости, значит они (4)

Прямая и плоскость не имеют общих точек, значит они (5)

Две прямые имеют общую точку, значит они (6)

Прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости, значит она (7) к этой плоскости.

Прямая и плоскость имеют одну общую точку, значит прямая (8) эту плоскость.

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой первой прямой, то эти прямые (9)

Прямая, перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, значит она (10) этой плоскости.

Ответы

1. ……………………………….

2. ……………………………….

3. ……………………………….

4. ……………………………….

5. ……………………………….

6. ……………………………….

7. ……………………………….

8. ……………………………….

9. ……………………………….

10. …………………………….

Вопросы

Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, значит они (1)

Две плоскости образуют угол 90°, значит они (2)

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая (3)

Две прямые не лежат в одной плоскости, значит они (4)

Прямая и плоскость не имеют общих точек, значит они (5)

Две прямые имеют общую точку, значит они (6)

Прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости, значит она (7) к этой плоскости.

Прямая и плоскость имеют одну общую точку, значит прямая (8) эту плоскость.

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой первой прямой, то эти прямые (9)

Прямая, перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, значит она (10) этой плоскости.

Ответы

1. параллельны.
2. перпендикулярны.
3. тоже пересекает эту плоскость.
4. скрещиваются.
5. параллельны.
6. пересекаются.
7. перпендикулярна 
8. пересекает 
9. скрещиваются.
10. перпендикулярна

Задание

Сделайте чертежи, используя данные в задачах обозначения.

Плоскости α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

Задание

Сделайте чертежи, используя данные в задачах обозначения.

Плоскости α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

Задание

Сделайте чертежи, используя данные в задачах обозначения.

Плоскости α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

Задание

Сделайте чертежи, используя данные в задачах обозначения.

Плоскости α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

Задание

Сделайте чертежи, используя данные в задачах обозначения.

Плоскости α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

Ответ

Вопросы

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (схема).

2. Сформулировать и изобразить:

если ,   , то   .

3. Сформулировать теорему по рисунку и указать, признак это или свойство.

Ответ 1.

Ответ 2.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Ответ 3. Свойство: если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.