Презентация к уроку "Логарифмические уравнения и неравенства"
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Милешкевич И.В., преподаватель ГБПОУ «Колледж кулинарного мастерства» Санкт-Петербург 2023

Слайд 2

Сегодня на уроке Повторить • Определение логарифма • Свойства логарифмов Научиться решать • Логарифмические уравнения • Логарифмические неравенства 3. Рассмотреть примеры логарифмических уравнений и неравенств из заданий промежуточной аттестации по математике

Слайд 3

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b . Log a b = x , a x = b a > 0, a ≠ 1, b > 0 Log 10 b = Lg b Log e b = Ln b десятичный натуральный

Слайд 4

Например: Log 2 16 = ? Log 3 27 = ? Log 3 6 = ? Log 2 1 = ? Log 2 (-8) = ? 4 2 4 = 16 3 3 3 = 27 -2 ( ) -2 = 6 2 = 36 0 3 0 = 1 Не существует 6 . 5 = ? Log 5 7 7

Слайд 5

О сновные свойства логарифмов Log a bc = Log a b + Log a c 2. Log a = Log a b – Log a c 3. Log b n = Log a b 4. Log a b = a m

Слайд 6

Найдите значения выражений 1. L о g 5 250 – Log 5 10 = ? 2 . L о g 4 4 0 + Log 4 0.1 = ? 3. L о g 4 4 7 = ? 4. = ? 2 Log 5 = L о g 5 25 = 2 1 Log 4 40٠ 0.1 = L о g 4 4 = 1 7 7 Log 4 4 = 7 2 Log 5 25 = 2

Слайд 7

Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида Log a х = b , Log 4 х = 3; Log a f ( x ) = b , Log 3 ( х - 1) = 4; Log a f ( x ) = Log a g ( x ) , Log 3 (2 х -1) = Log 3 х 2 Где a и b – действительные числа , a - выражения, содержащие .

Слайд 8

М етоды решения логарифмических уравнений По определению логарифма Потенцирование Приведение логарифмического уравнения к квадратному (замена переменной ) Логарифмирование обеих частей уравнения Приведение логарифмов к одному основанию

Слайд 9

МЕТОД: По определению логарифма Log 3 ( х +5) = 2 Log х (5 х +6) = 2 Log a b = x , a x = b ОДЗ: х + 5 > 0 → х > -5 х = 4 Этим методом решаются уравнения вида Log a b = x , Log a f ( x ) = b и Log a (х) f ( x ) = b 3 2 = х + 5 ОДЗ: 5 х + 6 > 0 → х > -1.2 х > 0, х ≠ 1, → х ꞓ (0; 1) U (1;+∞) х 2 = 5 х + 6 х 1 = 2, х 2 = 3

Слайд 10

Этим методом решаются уравнения вида , Если Данные уравнения равносильны системам уравнений: МЕТОД: Потенцирование ОДЗ

Слайд 11

Решите уравнения ОДЗ: 6 х + 11 и 11 х + 6 → х - 6/11 6 х + 11 = 11 х + 6 → х = 1 2. x +1 (2 2 +1) = 2 ОДЗ: х + 1 х + 1 ≠ 1 и 2 2 +1 → х ꞓ (-1; 0) U (0;+ ∞) 2 2 + 1 = 2 2 - 2 = х 1 = 0, х 2 = 2 х = 2

Слайд 12

Alog a 2 f(x) + Blog a f (x) + C = 0 A ≠ 0, f ( x ) > 0, a > 0, a ≠ 1 способ решения: подстановка y = log a f ( x ) тогда уравнение примет вид : Ау 2 + Ву + С = 0 . МЕТОД: Приведение логарифмического уравнения к квадратному (замена переменной) Этим методом решаются уравнения вида Например: log 3 2 x – log 3 x = 2. Замена y = log 3 x , тогда уравнение примет вид у 2 - у - 2 = 0 . Корни этого уравнения y 1 = -1 и y 2 = 2. Отсюда log 3 x = -1, х 1 = 1/3 и log 3 x = 2, х 2 = 9

Слайд 13

Метод: Логарифмирование обеих частей уравнения этим методом решаются уравнения вида x log x = b Например: Прологарифмируем это уравнение по основанию 3: Log 3 ( x log x ) = Log 3 81 Log 3 х ٠ Log 3 х = 4 или Log 2 3 х = 4. Тогда 1. Log 3 х = -2, х 1 = 1/9 и 2. Log 3 х = 2 , х 2 = 9 а x log x = 81 3 3

Слайд 14

Метод: Приведение логарифмов к одному основанию Этим методом решаются уравнения вида log a x + log b x + log c x = d Например: log 16 x + log 4 x + log 2 x = 7 По свойствам логарифмов: log 2 x + log 2 x + log 2 x =7, или log 2 x = 7, или log 2 x = 4. x = 16

Слайд 15

Простейшим логарифмическим неравенством называется неравенство вида Log a х b , Log 4 х 3; Log a f ( x ) b , Log 3 ( х - 1) 4; Log a f ( x ) Log a g ( x ) , Log 3 (2 х -1) Log 3 х 2 Где a и b – действительные числа , a - выражения, содержащие .

Слайд 16

Схема выполнения равносильных преобразований простейших логарифмических неравенств Для неравенства при a выполнении равносильных преобразований в зависимости от величины a : Log a f ( x ) Log a g ( x ) ,

Слайд 17

Примеры решения простейших логарифмических неравенств. 1) ОДЗ: 6 х + 11 и 11 х + 6 → х - 6/11 Т.к. 2,5 1, ТО 6 х + 11 11 х + 6 → х < 1 - 6/11 < х < 1 ОДЗ : 2 х х - 1 → х Т.к. < 1, то 2 < → х < - 1 Решения нет