Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики Зачётная работа на курсах повышения квалификации учителя высшей категории по математике Войтенко Е.В. МОУ СОШ № 1 с.Арзгир Арзгирского района Ставропольского краяСлайд 2
Содержание Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Трансцендентные уравнения и неравенства Литература
Слайд 3
Изучение рациональных уравнений и неравенств презентация
Слайд 4
Уравнения, где левая и правая части являются рациональными выражениями называются рациональными Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называется целым Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным Решим целое уравнение Решим дробное рациональное уравнение
Слайд 5
Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида или вида где P(x), Q(x) – некоторые многочлены. Поскольку то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов. Решим неравенство:
Слайд 6
Изучение иррациональных уравнений и неравенств
Слайд 7
Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 1. Замечание. Из двух систем выбирают ту, которая решается проще. ПРИМЕР 1
Слайд 8
Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 2. Замечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести к приведённому виду с помощью введения новой переменной. ПРИМЕР 2 Если а < 0, уравнение не имеет корней. Если а ≥0, уравнение равносильно уравнению f(x)=a²
Слайд 9
Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 3. ПРИМЕР 3
Слайд 10
Иррациональные неравенства Как правило, иррациональное неравенство сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств. Пример 4
Слайд 11
Изучение тригонометрических уравнений и неравенств
Слайд 12
Уравнение cost = a 0 x y 2 . Отметить точку а на оси абсцисс . 3 . Построить перпендикуляр в этой точке . 4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью . 5 . Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6 . Записать общее решение уравнения . 1 . Проверить условие | a | ≤ 1 a t 1 -t 1 -1 1 Тригонометрические уравнения
Слайд 13
Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 cost = - 1 cost = 1 0 1 -1 π 2 π 2 0 π
Слайд 14
Уравнение sint = a 0 x y 2 . Отметить точку а на оси ординат . 3 . Построить перпендикуляр в этой точке . 4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью . 5 . Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6 . Записать общее решение уравнения . 1 . Проверить условие | a | ≤ 1 a t 1 π -t 1 -1 1
Слайд 15
Частные случаи уравнения sin t = a x y Sin t = 0 Sin t = - 1 Sin t = 1 0 1 -1 π 2 0 π π 2
Слайд 16
Неравенство cost > a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 -t 1 -1 1 Тригонометрические неравенства
Слайд 17
Неравенство cost ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 2 π -t 1 -1 1
Слайд 18
Неравенство sint > a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 π -t 1 -1 1
Слайд 19
Неравенство sint ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a 3 π -t 1 t 1 -1 1
Слайд 20
Изучение логарифмических уравнений и неравенств
Слайд 21
Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Простейшее логарифмическое уравнение где а > 0, а ≠1. Уравнение имеет один положительный корень при любом b : . Примеры из журнала «Квант»
Слайд 22
Логарифмические неравенства , где а > 1 0 < а < 1 Решим неравенства: а) б)
Слайд 23
Слайд 24
Трансцендентное уравнение - это уравнение не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции. Например: Трансцендентное уравнение – это уравнение вида f(x) = g(x), где функции f и g являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.
Слайд 25
Методы решения трансцендентных уравнений Рассматриваются следующие методы уточнения корня: метод дихотомии, метод Ньютона (касательных), модифицированный метод Ньютона, метод хорд и подвижных хорд. Примеры Журнал «Квант»
Слайд 26
Литература П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения неравенства: учебно-методическое пособие.-М. Илекса, 2006 П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Тригонометрические уравнения неравенства и методика их решения: учебно-методическое пособие.-М. Илекса, 2004 П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Готовимся к экзаменам по математике.:-М. Илекса, 2003 Е.М. Родионов, Л.А.Филимонов. Уравнения, неравенства. Параметры. Тригонометрия, Логарифмы.-М.:Ориентир 2004 http://artides.mathedu.ru/alg/uravneniya/-/1/5 http://ito.ede.ru/2008/Moscow/ http://www.allbest.ru/referat/
uravneniya_i_neravenstva.ppt
