Презентация к уроку геометрии "Многогранники. Призма".
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

D А С В Поверхность, составленная из четырех треугольников … называется тетраэдром Грани Вершины Ребра

Слайд 2

Тетраэдр. Слово составлено из греческих «четыре» и - «основание». Буквальное значение – «четырехгранник». По-видимому, термин впервые употреблен Евклидом. После Платона чаще встречается «пирамида» , / С А В S S

Слайд 3

D А С В Противоположные ребра основание А С В D основание

Слайд 4

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником . С А В S S

Слайд 5

Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Слайд 6

Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов АВВ 1 А 1 , ADD 1 A 1 , CDD 1 C 1 и ВСС 1 В 1 А В С D D 1 С 1 A 1 B 1

Слайд 7

А В С D D 1 С 1 A 1 B 1 Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 Грани Вершины Ребра Противоположные грани

Слайд 8

Параллелепипед. Слово составлено из греческих «плоскость» «поверхность». Слово встречалось у Эвклида и Герона, но его еще не было у Архимеда. , ,

Слайд 9

А В С D А 1 D 1 С 1 B 1 Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Слайд 10

Прямоугольный параллелепипед Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Слайд 11

Понятие многогранника Призма

Слайд 12

многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Платона Тела Архимеда Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые призмы и антипризмы Невыпуклые полуправильные однородные многогранники

Слайд 13

Правильные многогранники Тетраэдр Гексаэдр Икосаэдр Октаэдр Додекаэдр Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа

Слайд 14

Невыпуклый многогранник

Слайд 15

Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами , а концы ребер – вершинами . Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Слайд 16

Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n -угольная призма. Многоугольники А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы . Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы

Слайд 17

Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы .

Слайд 18

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае наклонной . Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Слайд 19

Прямая призма называется правильной , если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Слайд 20

Изображение призмы с данным многоугольником в основании: соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном основании провести из вершин многоугольника параллельные прямые отложить на них равные отрезки

Слайд 21

Леонард Эйлер (1701-1783) Немецкий математик и физик Формула Эйлера ( для правильных многогранников) Г+В-Р=2

Слайд 22

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h h P oc н

Слайд 23

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 0 . Найдите боковое ребро параллелепипеда. № 219. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 12 см 5 см 45 0

Слайд 24

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. № 220. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 24 10 10 см

Слайд 25

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 22 1 . А В С С 1 В 1 А 1 8 6 8 8 8 10

Слайд 26

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. № 22 2 . 25 9 8 H В С D А 1 D 1 С 1 В 1 А F 9 8 8

Слайд 27

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120 о . Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см 2 . Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики . Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Слайд 28

D Высота правильной четырехугольной призмы равна , а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD 1 С 1 С. С 1 В 1 А 1 D 1 С В А О 8 8

Слайд 29

Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна см 2 . Найдите ребро куба и его диагональ. № 223. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 a a a 64 64 S=

Слайд 30

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. № 236. A 1 A 2 A 3 A 4 S 1 =A 1 A 2 * l S 2 =A 2 A 3 * l S 3 =A 3 A 4 * l S 4 =A 4 A 1 * l +

Слайд 31

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 23 7 . А В С D А 1 D 1 С 1 12 5

Слайд 32

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30 0 . Найдите угол между диагональю и плоскостью основания. № 225. В С А 1 D 1 С 1 В 1 D А ? 30 0 a a a 2 a a 2

Слайд 33

В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см. № 226. D А В С D 1 С 1 В 1 А 1 2 2 4 O N

Слайд 34

А B C 1 B 1 А 1 C Основанием наклонной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45 0 . Проекцией вершины А 1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС 1 В 1 В. № 228. 13 13 10 45 0

Слайд 35

120 0 А 1 Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120 0 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см 2 . Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 230. А В С С 1 В 1 3 5 S= 35 см 2

Слайд 36

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60 0 . Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см 2 . Найдите площадь поверхности параллелепипеда. № 231. В С А 1 D 1 С 1 В 1 D 8 15 60 0 S= 130см 2 А А 8 15 60 0 D С В

Слайд 37

А B 24 C 1 B 1 А 1 C 35 12 В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 23 8 . К О

Слайд 38

D d Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d , образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. № 2 32 . А 1 В 1 С 1 D 1 А В С

Слайд 39

Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ 1 проведено сечение ВВ 1 D 1 D , перпендикулярное к плоскости грани АА 1 С 1 С. Найдите площадь сечения, если АА 1 =10см, А D =27см, DC = 12см. № 2 3 3. А С В В 1 А 1 С 1 D D 1 10 27 12 Из АВС S сеч = 10 * 18

Слайд 40

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите S сеч , если катеты равны 20см и 21см, а боковое ребро равно 42 см. № 2 3 4. А С В В 1 А 1 С 1 D D 1 42 2 0 21 N N 1 21 2 0 А С В D N ?