Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация "Объем цилиндра и призмы".
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Объём Открытый банк заданий по математике http ://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action Цилиндр, призма

Слайд 2

10 см V 2 В цилиндрический сосуд налили 1200 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 . 1200 12 10 12 см 1200 см 3 V 1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В 9 0 1 0 0

Слайд 3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах. 27 27 см V 3 х 1 0 х В 9 3 h 2 V d 3d 1 1 Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V 1 =V 2 27 1 1 9 h =

Слайд 4

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см 3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см 3 . 1 5 00 2 5 3 25 см 1 5 00см 3 V 1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов 3 х 1 0 х В 9 1 8 0 3 см

Слайд 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 16 см V h V a a 4 a 4 a 16 3 х 1 0 х В 9 1 1 1 Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V 1 =V 2 16 1 1 16 h = a ab S sin 2 1 =

Слайд 6

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В 9 1 2 5 6 8 10 5

Слайд 7

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3 х 1 0 х В 9 4 2 2 2 2 d

Слайд 8

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 3 х 1 0 х В 9 9 Найдем отношение объемов 12 4 12 V 3 =

Слайд 9

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. 3 х 1 0 х В 9 8 1 Найдем отношение объемов 27 1 27 V ц. 3 =

Слайд 10

9 a Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз? 3 х 1 0 х В 9 7 2 9 Найдем отношение объемов a V 2 V 1

Слайд 11

Диагональ куба равна . Найдите его объем. 3 х 1 0 х В 9 8 a a a Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 d 2 = 3 a 2 Для куба

Слайд 12

Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ. 3 х 1 0 х В 9 6 a a a Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 d 2 = 3 a 2 Для куба 8 3 

Слайд 13

x 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 3 2 4 2 Для прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + c 2 6

Слайд 14

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 3 х 1 0 х В 9 2 х+1 1 куб 2 куб (x+1) 3 x a ребро x 3 V Объем куба увеличится на 19. Составим и решим уравнение: (х+1) 3 = х 3 + 19  на 1 9 > Исходный куб Новый куб

Слайд 15

S = a 2 sina A a D B b C a a A B C D параллелограмм ромб S = a b sina C a A B b S = a b sina 2 1

Слайд 16

d 1 d 2 B C D A параллелограмм ромб S = d 1 d 2 sina 2 1 A d 2 D B d 1 C S = d 1 d 2 sin 90 0 2 1 A B C D d d S = d 2 sina 2 1 прямоугольник 1

Слайд 17

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны . 3 х 1 0 х В 9 3 , 5 1 0 9 9 9 9 9 9 60 0 9 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

Слайд 18

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 0 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 0 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. 3 х 1 0 х В 9 1 , 5 2 1 1 D 1 60 0 O C 1 B 1 A 1 A B C D 60 0 ? h

Слайд 19

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. 3 х 1 0 х В 9 8 Найдем отношение объемов a ab S sin 2 1 =  Обе призмы имеют одинаковую высоту 32 2 a V 2 a V 1 h

Слайд 20

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. 3 х 1 0 х В 9 2 0 5 Применим результат, полученный в предыдущей задаче

Слайд 21

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. r r 3 х 1 0 х В 9 3 2 r 2 r 2 r 2 r

Слайд 22

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом 30 0 . 3 х 1 0 х В 9 1 8 30 0 2 2 2 2 2 2 60 0 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников. O h ?

Слайд 23

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30 0 , 30 0 и 45 0 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда. 30 0 a 30 0 c 3 х 1 0 х В 9 4 45 0 b

Слайд 24

Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA 1 . C A B A 1 D 1 C 1 B 1 D Найдем отношение объемов V пир. = S o H 1 3 V приз. = S o H 3 х 1 0 х В 9 1 , 5 2 S ABD = h 9