Конспект урока по теме "Скрещивающиеся прямые"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Смищук Валентина Валентиновна

Класс: 10

Предмет: геометрия

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Учитель: Смищук Валентина Валентиновна

Класс: 10

Предмет: математика

Тема: Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Тип урока:урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Цель урока: ввести понятие скрещивающихся прямых; доказать признак скрещивающихся прямых.

Задачи урока:

Образовательная: познакомить учащихся с возможными случаями взаимного расположения прямых в пространстве.

Развивающая: способствовать развитию мыслительных процессов: обобщение, систематизация; развитие умения графически и математически оформлять результаты деятельности; развитие памяти, аналитического и логического мышления.

Воспитательная: формировать навыки общения, умение аргументировать свои действия; воспитание культуры пространственного мышления, культуры речи; формирование умения осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль и взаимопомощь.

Оборудование:компьютер, проектор, раздаточный материал, модель двух пересекающихся плоскостей.

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин).
  2. Подготовка учащихся к усвоению нового материала, актуализация опорных знаний  (5 мин)  (на данном этапе проводится работа, которая помогает обучающимся прогнозировать тему урока и сформулировать цель).
  3. Изучение нового материала (10 мин).
  4. Закрепление нового материала:

- Работа в группах (10 мин);

- Общее обсуждение решения задачи (5 мин).

  1. Индивидуальное тестирование с последующей взаимопроверкой

(7 мин).

  1. Итоги урока  (оценка работы групп, рефлексия) (3 мин)
  2. Задание на дом (3мин).

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент (2 мин)

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Цитирует высказывание царя Соломона.

Ребята, подумайте какую мудрость несет это высказывание и как будет организована  работа на уроке?

Учащиеся заранее делятся на 7 групп по 4 человека.

Учащиеся высказывают свое мнение.

2.Подготовка учащихся к усвоению нового материала, актуализация опорных знаний  (5 мин)

Предлагает решить задачу.

При  построения чертежа, задаются  вопросы по аксиомам стереометрии, их следствиям, способах задания плоскости, взаимном расположение прямой и плоскости, взаимном расположении прямых в пространстве.

Учащиеся отвечают на вопросы,  определяют взаимное расположение прямых, с указанием плоскости, в которой располагаются обе прямые. Понимают, что прямые MD и BC не лежат в одной плоскости и делают вывод, что кроме двух известных случаев взаимного расположения прямых в пространстве, возможен третий случай.

3.Изучение нового материала (10 мин).

Объявляется тема, цели  урока.

Формулируется определение скрещивающихся прямых, делается чертеж и символическая запись.

По чертежу первой задачи, нужно выяснить взаимное расположение прямой MNи плоскости .

Для того, чтобы доказать, что прямые скрещивающиеся будем пользоваться признаком скрещивающихся прямых.

Формулируется признак, делаем чертеж. По словесной формулировке и чертежу одному из учащихся предлагается сделать символическую запись.

Доказывает признак, делает записи на доске.

Докажите, что прямые MDи BCявляются скрещивающимися.

Ребята, сколько случаев взаимного расположения прямых в пространстве существует?

Записывают в тетрадь.

По признаку параллельности прямой и плоскости делается вывод, что MN и плоскость  параллельны.

Записывают теорему, делают чертеж в тетрадях.

Один из учащихся записывает признак скрещивающихся прямых на доске символически, остальные записывают в тетрадь.

На  доске записывается доказательство, используя символику.

Предлагают другие варианты доказательства этого же факта.

Перечисляют три случая взаимного расположения прямых.

4. Закрепление нового материала:

Работа в группах (10 мин)

Общее обсуждение решения задачи (5 мин)

Дается одно задание, одинаковое для всех групп.

Распределяются роли: руководитель группы, ответственный за геометрическую модель, ответственный за чертеж, ответственный за оформление.

Объявляет, что после обсуждения задания, учащиеся выполняют индивидуальный тест.

Учитель, по своему усмотрению, вызывает одного учащегося из группы.

Задает вопросы.

Выполняют задание, оформляют в тетрадь.

Каждый комментирует свою часть работы. Руководитель контролирует работу всей группы.

Ответственные за чертеж вывешивают чертежи на доску.

Указывает взаимное расположение прямых, опираясь на определение, свойство или признак, записывает символически.

Отвечают на вопросы, формулируют вопросы.

5.Индивидуальное тестирование с последующей взаимопроверкой

(7 мин).

Выдает дифференцированный тест (4 варианта).

Объявляет, что отметка всей группы - это среднее арифметическое отметок членов группы.

Выполняют тест, обмениваются работами, выставляют отметки по критериям.

6.Итоги урока  (оценка работы групп, рефлексия) (3 мин)

Предлагает ребятам подумать и продолжить предложения:

Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я  справился с заданием, потому что…

У меня хорошо получилось…

Мне было трудно …

Работа в группе мне помогла…

Желающие продолжают фразы.

7.Задание на дом (3мин).

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают домашнее задание в дневники.

Приложение

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка E лежит на AD, точка K – середина BC, причем EF параллельна плоскости ADC, точка P – середина AD, а точка K – середина DC.

Каково взаимное расположение прямых:

  1. AE и BC;
  2. EF и AC;
  3. PK и  AC;
  4.  AP и CK ;
  5. EF и PK;
  6. BD и AC;
  7. AE и DC.

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка E лежит на AD, точка K – середина BC, причем EF параллельна плоскости ADC, точка P – середина AD, а точка K – середина DC.

Каково взаимное расположение прямых:

  1. AE и BC;
  2. EF и AC;
  3. PK и  AC;
  4.  AP и CK ;
  5. EF и PK;
  6. BD и AC;
  7. AE и DC.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

(заполняет руководитель группы)

Фамилия, имя

Общее

задание

Тест

Ср. отметка:


     

         

                    

          

   

ТЕСТ

                            Вариант 1

2.AB1 и A1M:

          а) пересекаются;

          б) параллельны;

          в) скрещивающиеся.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

          а) плоскость AA1B1;

          б) такой плоскости не существует;

          в) плоскость ABCD;

          г) плоскость A1B1C1D1.

3.B1C1 и AD

          а) скрещивающиеся;

          б) пересекаются;

          в) параллельны;

 Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

         а)  плоскость ABCD;

         б) плоскость AB1C1D;

         в) плоскость DD1C1C;

         г) такой плоскости не существует.        

4. AB1 и BC

        а) пересекаются;

        б) скрещивающиеся;

        в) параллельны.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

        а) плоскость DD1C1C;

        б) плоскость ABCD;

        в) такой плоскости не существует;

        г) AA1D1D

ТЕСТ

Вариант 2

2.A1B1 и СD:

          а) параллельны;

          б) пересекаются;

          в) скрещивающиеся.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

          а) плоскость ABC;

          б) плоскость A1B1CD;

          в) плоскость AMD;

          г) такой плоскости не существует.

3.A1B1 и LM:

          а) пересекаются;

          б) скрещивающиеся;

          в) параллельны;

 Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

         а)  плоскость ABC;

         б) плоскость AB1C1D;

         в) такой плоскости не существует;

         г) плоскость DD1C1.        

4. DK и BC:

        а) параллельны;

        б) скрещивающиеся;

        в) пересекаются.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

        а) такой плоскости не существует;

        б) плоскость ADD1;

        в) плоскость DD1C1;

        г) плоскость AA1D1D

ТЕСТ

Вариант 3

2.B1C1 иAD

а) параллельны;

          б) пересекаются;

          в) скрещивающиеся.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

         а)  плоскость ABCD;

         б) такой плоскости не существует;

         в) плоскость DD1C1C;

         г)плоскость AB1C1D.        

3.D1C1 и DC:

           а) пересекаются;

           б)параллельны;

           в) скрещивающиеся.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

           а) плоскость A1B1C1D1;

           б) плоскость AA1B1B;

           в) плоскость D1C1CD;

           г) такой плоскости не существует.

4.AB1и BC

а) пересекаются;

        б) скрещивающиеся;

        в) параллельны.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

        а) плоскость DD1C1C;

        б) плоскость AA1D1D;

        в) такой плоскости не существует;

        г) плоскость ABCD.

ТЕСТ

Вариант 4

2.BCиLK:

а) пересекаются;

        б) скрещивающиеся;

        в)параллельны.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

        а) такой плоскости не существует;

        б) плоскость ADD1;

        в)плоскость DD1C1;

        г) плоскость AA1D1D

3.D1LиDK:

           а) скрещивающиеся;

           б) параллельны;

           в)пересекаются.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

           а) плоскость ABС;

           б) такой плоскости не существует;

           в) плоскость DСС1;

           г) плоскость A1B1C1.

4.A1B1 и BC:

а) параллельны;

          б) скрещивающиеся;

          в) пересекаются.

Указать плоскость, в которой располагаются эти прямые:

         а)  такой плоскости не существует;

         б) плоскость AB1C1D;

         в) плоскость ABC;

         г)плоскость DD1C1.        


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме "Прямая и обратная пропорциональная зависимости"

Урок обобщения и закрепления материала по теме "Прямая и обратная пропорциональная зависимости". На уроке показана практическая значимость пропорций в жизни человека. В конспекте используются ЭОР....

Конспект урока по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

В работе представлен конспект урока математики в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости" и презентация к нему....

План-конспект урока Построение чертежа прямой юбки. Технология. Обслуживающий труд (6 класс)

Раздел: Проектирование и изготовление швейного изделия.Тема: Построение чертежа  прямой юбки.Цель: Научить  учащихся  строить  чертёж  прямой  юбки.Задачи:...

Конспект урока. "Координаты на прямой". Математика 6 класс

Данный  урок  является  первым  уроком во второй главе «Рациональные числа» и первый урок в теме « Положительные  и отрицательные числа».  Тема : «Координаты на пря...

презентация и конспект урока 5 класс. " Прямое и переносное значение слов"

Данный конспект  представляет собой технологическую карту урока в соответствии с требованиями ФГОС. Дается презентация, в которой используется суперфизминутка....

План-конспект урока Построение чертежа прямой юбки 6 класс

План-конспект урока Построение чертежа прямой юбки 6 класс...