Материалы к промежуточной аттестации по геометрии 7 кл
материал по геометрии (7 класс)

Рассмотрено
Школьным методическим объединением учителей
математики, информатики и ИКТ и физики
МБОУ «Центр образования  №7 им.Дунина-Горкавича А.А.»
Протокол от «31»  января 2021  г. № 4
Руководитель ШМО _____________

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации в 2022 году
по геометрии  в 7 классе

Пояснения к демонстрационному варианту

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику экзамена по геометрии в 7 классе и широкой общественности составить представление о структуре и содержании будущих вариантов экзаменационной работы, о форме предъявления материала и уровне сложности заданий. Критерии оценивания экзаменационной работы позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности ответов.

Эти сведения дают возможность учащимся выработать стратегию подготовки к сдаче промежуточной аттестации по геометрии .  

Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.

Билет №1.

1. Дать определение Отрезка.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 1560. Найдите углы треугольника АВС.

Билет №2.

1. Назвать виды треугольников (по углам).

2. Сформулировать определение параллельных прямых. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №3.

1. Определение медианы треугольника. Построение медиан в треугольнике, их свойство.

2. Сформулировать и доказать признак параллельности двух прямых об односторонних углах.

3. Задача. Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что ∆ BAO=∆ OCD.

Билет №4.

1. Определение биссектрисы треугольника. Построение биссектрис в треугольнике, их свойство.

2. Сформулировать и доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача. Один из вертикальных углов равен 45º. Найдите остальные углы.

Билет №5.

1. Определение высоты треугольника. Построение высот в треугольнике, их свойство.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача. В треугольнике ABC ∠А=90º, ∠В =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

Билет №6.

1. Луч. Угол. Виды углов.

2. Сформулировать и доказать теорему, о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.

Билет №7.

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

3. Задача. В треугольнике ABC даны два угла: ∠А=32º, ∠В =57º. Найдите третий угол.

Билет №8.

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними с помощью циркуля и линейки.

2. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

3. Задача. Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

Билет №9.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Сформулировать и доказать теорему о неравенстве треугольника.

3. Задача. У треугольников ABC и DEK: ∠A = ∠D = 90 , AC=DK, AB=DE. Докажите, что ∠B = ∠E .

Билет №10.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

2. Сформулировать свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

3. Задача. Известно, что ∠AOB =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Найдите ∠AOD, если угол AOD в два раза меньше угла

DOB.

Билет №11.

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Название его сторон.

2. Определение параллельных прямых. Сформулировать и доказать свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

3. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.

Билет №12.

1. Смежные углы (определение и свойства).

2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Задача. В треугольнике ABC ∠С =40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Билет №13.

1. Вертикальные углы (определение и свойства).

2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

Билет №14.

1. Построение угла, равного данному с помощью циркуля и линейки.

2. Сформулировать и доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Билет №15.

1. Какие утверждения называются аксиомой, какие теоремой?

2. Сформулировать и доказать свойство внешнего угла треугольника.

3. Задача. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Билет №16.

1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам с помощью циркуля и линейки.

2. Сформулировать аксиому параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.

3. Задача. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше его основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 20 см.

Билет №17

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Сформулировать и доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.

3. Задача. В треугольнике ABC угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.

Билет №.18.

1. Построение середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.

Билет №19.

1. Построение биссектрисы данного угла с помощью циркуля и линейки.

2. Сформулировать и доказать свойство медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

3. Задача. На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

Билет №20.

1. Построение треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки. Всегда ли эта задача имеет решение?

2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.

3. Задача. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника.

Билет №21.

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Сформулировать и доказать свойство смежных углов.

3. Задача. Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Спецификация

контрольно измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по геометрии (устно) в 7 классах.

1. Назначение КИМ:

• оценить уровень общеобразовательной подготовки по геометрии учащихся 7 классов;

• итоговый контроль.

2. Документы, определяющие содержание КИМ.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими

документами:

• Федеральным государственным  образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки  Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897

• Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014.
• Учебник «Геометрия 7-9 класс» автор Атанасян Л.Н. издательство «Просвещение» 2018 год

 Итоговый контроль проводится по экзаменационным билетам

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ отвечает цели построения системы  дифференцированного

обучения математике в современной школе. Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 7 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации.

Отличие геометрии от всех других общеобразовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения остаются неизменными:

1.        Развитие пространственных представлений, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение:

• читать и делать чертежи, необходимые для решения;

• выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

• определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять их;

• различать взаимное расположение геометрических фигур.

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем, следствий и т. д.), а также при проведении аргументации и доказательных рассуждений в ходе решения задач.

4. Характеристика структуры и содержания КИМ Количество билетов: 21 Билет содержит в себе 3 вопроса

• Первый вопрос – теоретический (освещает весь курс геометрии 7 класса);

• Второй вопрос – доказательство теоремы по определенной теме;

• Третий вопрос – решение задачи по определенной теме.

Задания в экзаменационных билетах соответствуют темам, изучаемым в 7 классе, а именно:

1. Начальные геометрические сведения

2. Треугольники

3. Параллельные прямые

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

5. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и

способам деятельности

Включенные в работу задания проверяют следующие виды познавательной

деятельности:

• умение пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• умение распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• умение изображать геометрические фигуры;

• умение выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• умение решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

• умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Таблица 3 распределения по КЭС (кодификатор распределения элементов содержания)

Код по

КЭС        Название раздела содержания

1. Начальные геометрические сведения

2. Треугольники

3. Параллельные прямые

4. Соотношение между сторонами и углами треугольника

6. Распределение заданий КИМ по уровню сложности

Общее число билетов промежуточной аттестации – 21. В каждом билете

представлены вопросы различных уровней сложности: базового, повышенного, высокого. Первый вопрос билета – теоретический (освещает весь курс геометрии 7 класса) – базовый уровень сложности; второй вопрос билета – доказательство теоремы по определенной теме – высокий уровень сложности и третий – решение задачи по определенной теме – повышенный уровень сложности.

7. Продолжительность выполнения работы.

Учащиеся (12 человек) производят выбор билета и готовятся к ответу в течение 20 минут. Остальные экзаменуемые заходят в аудиторию по мере того, как из кабинета выйдет ответивший ученик.

Каждому ученику дается на подготовку не менее 20 минут.

Досрочный ответ возможен.

8. Дополнительные материалы.

Разрешается использовать линейку, циркуль и карандаш.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Оценка складывается из следующих компонентов:

• Оценивание устных ответов:

Оценка «5» ставится за полный, развёрнутый ответ, умение применять знания и излагать их логично.

Оценка «4» ставится за ответ, который в основном соответствует требованиям программы обучения, но при наличии некоторой неполноты знаний или мелких ошибок.

Оценка «3» ставится за ответ, который в основном соответствует требованиям программы обучения, но имеются недостатки и ошибки.

Оценка «2» ставится за существенные недостатки и ошибки, а результат ответа соответствует частично требованиям программы

Оценка «1» ставится при отказе ученика ответить по теме при неуважительной причине или при полном незнании основных положений темы.

• Оценка за решение задачи билета

Задача считается выполненной верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ.

Итоговой оценкой является средний показатель между этими компонентами.

Кодификатор элементов содержания контрольных измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации (устно) по геометрии в

7. класс

Кодификатор элементов содержания контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации (устно) по геометрии в 7 классах

Кодификатор элементов содержания для проведения аттестационной работы по геометрии является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки учащихся и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определенный код.

Кодификатор элементов содержания по геометрии составлен на  основе  Приказа Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 г. № 287 “Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования”.

• первом столбце указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.