Тела вращения. Цилиндр. Конус
учебно-методический материал по геометрии (11 класс)

Тела вращения . Цилиндр . Конус

Решение задач . ( Использовать сделанные чертежи).

1. Прямоугольный треугольник  с катетом 8 см и прилежащим к нему углом  30 вращается вокруг прямой , содержащей гипотенузу . Найдите площадь поверхности полученного тела.
2.  Равнобедренный треугольник , у которого боковые стороны равны по 4 см , а один из углов 120 , вращается вокруг прямой , содержащей большую сторону. Найдите площадь поверхности полученного тела .
3. В равнобедренной трапеции основания равны 14 см и 50 см  , а диагональ 40 см . Эта трапеция вращается вокруг прямой ,содержащей меньшее основание трапеции . Найдите площадь поверхности полученного тела.
4. Диагональ ромба равна 6 и 8 см . Этот ромб вращается вокруг прямой  , содержащей одну из его сторон . Найдите площадь поверхности полученного т ела .
5.  Треугольник со сторонами 25 ,17 и 28 см вращается вокруг прямой , параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 20 см. Найдите площадь поверхности полученного тела , если ось вращения и вершина , противолежащая меньшей стороне , лежат по разные стороны  от прямой , содержащей эту сторону.
6. Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг прямой , параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 16 см. Найдите площадь поверхности полученного тела , если вершина , противолежащая меньшей стороне , между осью вращения и прямой , содержащей эту прямую.

Сделайте чертеж тел вращения

1. ) Тело, полученное вращением прямоугольной трапеций вокруг прямой , содержащее меньшее основание.

2  )  Тело, полученное вращением равнобедренной трапеций вокруг прямой , содержащее меньшее основание.

3)    Тело, полученное вращением ромба вокруг прямой , содержащей сторону ромба.

4) Тело, полученное вращением равностороннего треугольника вокруг прямой , содержащей одну из сторон треугольника.

Зачет по теме « Тела вращения» .  11 класс. Геометрия.

Вариант 1

                                     Обязательная часть.        

1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания , если ее расстояние от центра шара равна 25 см , а радиус шара равен 15 см.
2. Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю 13 м вокруг данной стороны . Найдите площадь основания цилиндра.

                               Дополнительная часть.

3. Высота конуса 20 см , а радиус его основания 25 см . найдите площадь сечения конуса плоскостью , параллельной основанию и отстоящей от вершины конуса на расстоянии 4 см.

Вариант 2.

                    Обязательная часть

1. Образующая конуса равна 6 м , а угол между нею и плоскостью основания равен  60. Найдите площадь основания конуса.
2. В шар радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость . найдите площадь сечения.

            Дополнительная часть.

3  )Высота цилиндра 6 см , радиус основания 5 см . Найдите площадь сечения , проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Зачет по теме « Тела вращения» .  11 класс. Геометрия.

Вариант 3

                             Обязательная часть

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 3 м . Найдите площадь основания цилиндра.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 45. Радиус основания конуса равен 13 см . Найдите высоту конуса.

                     Дополнительная часть.

3. На поверхности шара даны три точки , прямолинейные расстояния между которыми 6 см , 8 см , 10 см. Радиус шара 13 см . Найдите расстояние от центра шара до плоскости , проходящей через эти точки.

.

Зачет по теме « Тела вращения» .  11 класс. Геометрия.

Вариант 4

                              Обязательная часть

1. В шаре на расстоянии 6 см от центра шара проведено сечение  , площадь которого 64 π . Найдите радиус шара.
2. Осевое сечение конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой стороной 20 см . Найдите площадь основания конуса.

                               Дополнительная часть.

3. Высота цилиндра 8 дм , радиус основания 5 дм . Цилиндр пересечен  плоскостью так , что в сечении получится квадрат . Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Учитель математики  МАОУ  ПСОШ № 1  :        Плюснина А.Л.