Технологическая карта к уроку по геометрии 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель

Сформировать представление о свойствах прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки решения задач на применение этих свойств.

Планируемый результат

Предметные: формирование понятий  «треугольник», «противолежащий угол», «катеты», «гипотенуза». Сформировать знание о свойствах прямоугольных треугольников.  

Метапредметные: Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.;

Тип урока

Комбинированный

Этапы урока, цель и время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формы работы

Образовательные результаты

Модуль актуализации

Просмотр видеофрагмента.

Вопросы. Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) один прямой и один тупой угол?

Назвать катет противолежащий углу А; углу С; прилежащий к углу А; к углу С. (рис 1, презентация слайд 2).

Смотрят видеофрагмент.

Ответы:

а) нет, сумма углов треугольника 1800, два прямых угла в сумме дают уже 1800.

б) нет, сумма углов треугольника 1800, один прямой и один тупой в сумме дают больше чем 1800.

 Фронтальный опрос

https://youtu.be/ZTDS2piFw9k

Задания для самостоятельной работы. Чертежи к задачам. Презентация.

Модуль мотивации

Подготовить учащихся к восприятию новой темы. Решение задач по готовым чертежам (презентация, слайд 2)

Устно решают задачи Ответы:

1. АВ = ВС следовательно треугольник  прямоугольный равнобедренный. Значит угол А равен углу С. Сумма углов треугольника равна 1800. <А=<С = (180 – 90) : 2 = 450
2. По условию задачи дано, что угол А относится к  углу В как 1 :2.Пусть угол А =х0, угол В = 2х. Составим уравнение: х +2х =90; х = 30. Угол А = 300, угол В = 600.
3. Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ = ВС.  ВД- биссектриса,  угол АВС= 600. Следовательно, угол А равен углу С и равны 600. Значит, треугольник АВС –равносторонний.
   АВ = ВС= АС, ВД- медиана, значит, АД = ½  АС= ½ АВ

Фронтальный опрос

Модуль изучения нового материала

Рассмотреть свойства прямоугольных треугольников. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника в виде задач на доказательство и предложить учащимся решить их самостоятельно. Задачу №1 предложить менее подготовленным учащимся, остальных детей разделить на два варианта, первый вариант решает задачу 2, второй –задачу 3. На решение отводится 5- 7 минут. Через 2-3 минуты можно дать подсказку: достроить свой треугольник,  до равностороннего с боковой стороной, равной гипотенузе.

(презентация,  слайд 3). Необходимо заслушать различные способы решения данных задач, и отметить,  что эти три утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника. Просмотр видеофрагмента (только свойства прямоугольного треугольника -3 минуты)

Самостоятельно работают по вариантам, после решения презентуют результаты своей работы.

Ответы:

1.Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника,

∠A+∠B+∠C=180º.

По условию, ∠C=90º.

Отсюда, ∠A+∠B+90º=180º.

Следовательно, ∠A+∠B=180º-90º= 90º.

Что и требовалось доказать.

2. Доказательство:

I способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

то есть, CF=AF=BF.

Так как BF=CF, то  треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны:

∠B=∠BCF=60º.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC

∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и

Что и требовалось доказать.

II способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º  ( по построению).

Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

∠BAD=∠D=∠B=60º.

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

BC=DC (по построению), поэтому

Что и требовалось доказать.

3. Пусть в треугольнике ABC C = 90°, АВ = , ВС= 

Докажем, что BAC = 30°. Продлим катет ВС на его длину: СВ1 = ВС. Из равенства прямоугольных треугольников АСВ1 и АСВ (по двум катетам) следует, что АВ1 = АВ = ВВ1 = . Значит, АВВ1 — равносторонний, все его углы равны по 60°, а его высота АС является биссектрисой. Поэтому BAC = 30°. Что и требовалось доказать.

Индивидуальная работа

Закрепление

Организовать деятельность учащихся, и научить применять изученные свойства при решении задач.  Решить задачи по готовым чертежам (устно, презентация, слайд 4). № 254 (устно). № 255, № 257 презентация, слайд 5) на доске и в тетрадях. № 260 (в парах). Задача №1, задача №2 (работа в , презентация, слайд 6)

 № 254; № 255; № 257.

№ 260

Работа в парах,  фронтальный опрос.

Рефлексия

   Какие свойства прямоугольных треугольников узнали на уроке?

Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей в группе.

   Домашнее задание: выучить материал пунктов  30 – 35; ответить на вопросы 1 – 9 на стр.88; № 242; № 250 (б,в)

Индивидуальная работа