Неравенство треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл nt.docx36.05 КБ
Файл nt.pptx1.38 МБ
Файл razd.material.docx15.55 КБ

Предварительный просмотр:

Урок геометрии по теме «Неравенство треугольника». 7-й класс

Арутюнян Анаит Варужановна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: геометрия, теорема о неравенстве треугольника


Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Образовательные:

  • Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
  • Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающие:

  • Развивать критическое мышление.
  • Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

  • Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычайной ситуации.
  • Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

  • Интерактивная презентация PowerPoint. Проектор.
  • Зеленые и красные полоски для построения треугольников.
  • Раздаточный материал для решения задач в группах.

Методы обучения на уроке:

  • Исследовательский (работа по поиску алгоритма ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ);
  • Частично поисковый.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, настраивает на рабочий лад.

2. Актуализация знаний

а)Устный опрос.

б)В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Ответ на последний вопрос не верный и я вам это докажу чуть позже.

3.Практическая работа

А сейчас мы займёмся практической работой: возьмите кусочки полосок зелёного цвета и сложите на парте из них треугольник, а затем сложите треугольник из красных полосок. Что скажите ( из красных не получается), а почему?

Возникает вопрос:

-А всегда ли существует треугольник?

Сегодня мы и решим эту проблему.

4.Подстановка проблемы

Предлагаю решить такую задачу: велосипедист должен из города A доехать до города B. Ему нужно выбрать самый короткий путь. У велосипедиста 2 возможных маршрута: либо поехать по шоссе до города С, а потом до города В, либо … по прямой лесной дорожке.

Ну а что это за фигура?

И какой вывод можно сделать?

Давайте вернемся к нашему вопросу. Ответ на вопрос нет, а вы ответили да(такого треугольника, с такими сторонами не существует).

А когда же он существует?

Давайте вернемся к нашей задаче с велосипедистом. Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника".

5.Изучение нового материала

Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.73 параграф 2 пункт 34.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.  Доказать!

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB < AC + CB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок CD, равный стороне CB. В равнобедренном треугольнике BCD , а в треугольнике ABD  .

Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD=AC+CD=AC+CB, поэтому AB

Теорема доказана.

Следствие

Для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:  AB

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.

Напрашивается вопрос: для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?

Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.

6.ФИЗМИНУТКА

7.Решение задач на закрепление новых знаний

Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.

Вариант 1

___________________________________

ФИО ученика

___________________________________

ФИО проверяющего ученика

🙡🙣  Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣

Существует – 1,  не существует - 0

Стороны треугольника

Сущ.?

Баллы

1

5см, 4 см, 13см

2

5см, 9см, 10см

3

16см, 9см, 8см

4

8см, 8см, 8см

5

5см, 5см, 4см

6

15м, 7м, 8м

7

16м, 9м, 8м

8

7м, 5м, 14м

9

1

10

0

Итого

Вариант 2

___________________________________

ФИО ученика

___________________________________

ФИО проверяющего ученика

🙡🙣  Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣

Существует – 1,  не существует - 0

Стороны треугольника

Сущ.?

Баллы

1

6см, 5 см, 14см

2

4см, 8см, 9см

3

14см, 10см, 5см

4

7см, 7см, 7см

5

6см, 6см, 5см

6

12м, 5м, 7м

7

15м, 9м, 8м

8

8м, 6м, 15м

9

1

10

0

Итого

8.Подведение итогов

1)Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы узнали?

Каждая сторона меньше суммы двух других.

2)Существует ли треугольник со сторонами 1см, 1см и 3см?

Нет, так как 3>1+1.

3)Может ли сторона треугольника быть равной сумме двух других сторон?

Нет, только меньше.

4)Верно ли утверждение: если в треугольнике есть сторона меньшая суммы двух других, то

треугольник существует?

Нет, так как все стороны должны быть меньше, а не только одна.

9.Домашняя работа

Стр. 74 № 248, 250.

10.Рефлексия:

Если урок был интересен, на уроке вы работали и в итоге поняли материал и узнали больше, чем знали, то поднимите зеленую карточку.

Если урок был скучен, на уроке вы отдыхали, то поднимите оранжевую карточку.

Если урок был не интересным и вы ничего не поняли, то поднимите красную карточку.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

 ТРЕУГОЛЬНИКИ 

Слайд 2

В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Слайд 4

AB < AC + CB

Слайд 5

В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Слайд 6

Т акого треугольника, с такими сторонами НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Слайд 7

AB < AC + CB

Слайд 8

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА AB

Слайд 9

ТРЕУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ 5см, 6 см и 7см 5см, 6 см и 12см существует! не существует!

Слайд 11

 Работа в парах  ____________________________________ ФИО ученика ____________________________________ ФИО проверяющего ученика  Возможно ли построить треугольник со сторонами…?  Существует – 1, не существует – 0 ИТОГО

Слайд 12

Правильные ответы 0111101010

Слайд 13

 ОЦЕНКА  10, 9, 8 баллов – « 5 » 7, 6 баллов – « 4 » 5, 4 баллов – « 3 » 

Слайд 14

 Домашняя работа  Стр . 74 № 248, 250 

Слайд 15

 Если урок был интересен, на уроке вы работали и в итоге поняли материал и узнали больше, чем знали, то поднимите зеленую карточку . Если урок был скучен, на уроке вы отдыхали, то поднимите оранжевую карточку . Если урок был не интересным и вы ничего не поняли, то поднимите красную карточку . 



Предварительный просмотр:

Вариант 1

___________________________________

ФИО ученика

___________________________________

ФИО проверяющего ученика

🙡🙣  Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣

Существует – 1,  не существует - 0

Стороны треугольника

Сущ.?

Баллы

1

5см, 4 см, 13см

2

5см, 9см, 10см

3

16см, 9см, 8см

4

8см, 8см, 8см

5

5см, 5см, 4см

6

15м, 7м, 8м

7

16м, 9м, 8м

8

7м, 5м, 14м

9

1

10

0

Итого

Вариант 2

___________________________________

ФИО ученика

___________________________________

ФИО проверяющего ученика

🙡🙣  Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣

Существует – 1,  не существует - 0

Стороны треугольника

Сущ.?

Баллы

1

6см, 5 см, 14см

2

4см, 8см, 9см

3

14см, 10см, 5см

4

7см, 7см, 7см

5

6см, 6см, 5см

6

12м, 5м, 7м

7

15м, 9м, 8м

8

8м, 6м, 15м

9

1

10

0

Итого


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сумма углов в треугольнике. Неравенство треугольника.

Презентация предназначена для обобщения знаний по заданной теме. В ней есть задания на готовых чертежах и самостоятельная работа....

Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....

Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....

Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника

Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника...

Презентация по темам "Неравенство треугольника", "Соотношения между сторонами и уграми треугольника" Геометрия 7 класс

Презентация содержит  темы "Неравенство треугольника" и "Соотношение между сторонами и углами треугольника". Геометрия 7 класс (УМК Бутузов В.Ф.)...

«Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника»

Тема урока: 1) «Соотношение между сторонами и углами треугольника»            ...