Неравенство треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс)
Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
nt.docx | 36.05 КБ |
nt.pptx | 1.38 МБ |
razd.material.docx | 15.55 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии по теме «Неравенство треугольника». 7-й класс
Арутюнян Анаит Варужановна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 7
Ключевые слова: геометрия, теорема о неравенстве треугольника
Тип урока: изучение нового материала
Цели:
Образовательные:
- Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
- Совершенствовать навыки решения задач.
Развивающие:
- Развивать критическое мышление.
- Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные:
- Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычайной ситуации.
- Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Оборудование и наглядность:
- Интерактивная презентация PowerPoint. Проектор.
- Зеленые и красные полоски для построения треугольников.
- Раздаточный материал для решения задач в группах.
Методы обучения на уроке:
- Исследовательский (работа по поиску алгоритма ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ);
- Частично поисковый.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, настраивает на рабочий лад.
2. Актуализация знаний
а)Устный опрос.
б)В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.
Ответ на последний вопрос не верный и я вам это докажу чуть позже.
3.Практическая работа
А сейчас мы займёмся практической работой: возьмите кусочки полосок зелёного цвета и сложите на парте из них треугольник, а затем сложите треугольник из красных полосок. Что скажите ( из красных не получается), а почему?
Возникает вопрос:
-А всегда ли существует треугольник?
Сегодня мы и решим эту проблему.
4.Подстановка проблемы
Предлагаю решить такую задачу: велосипедист должен из города A доехать до города B. Ему нужно выбрать самый короткий путь. У велосипедиста 2 возможных маршрута: либо поехать по шоссе до города С, а потом до города В, либо … по прямой лесной дорожке.
Ну а что это за фигура?
И какой вывод можно сделать?
Давайте вернемся к нашему вопросу. Ответ на вопрос нет, а вы ответили да(такого треугольника, с такими сторонами не существует).
А когда же он существует?
Давайте вернемся к нашей задаче с велосипедистом. Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника".
5.Изучение нового материала
Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.73 параграф 2 пункт 34.
Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Как проверить правильность любого высказывания или утверждения. Доказать!
Дано: ∆АВС
Доказать: АВ<АС+ВС
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB < AC + CB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок CD, равный стороне CB. В равнобедренном треугольнике BCD , а в треугольнике ABD .
Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD=AC+CD=AC+CB, поэтому AB
Теорема доказана.
Следствие
Для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
Напрашивается вопрос: для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?
Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.
6.ФИЗМИНУТКА
7.Решение задач на закрепление новых знаний
Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.
Вариант 1 ___________________________________ ФИО ученика ___________________________________ ФИО проверяющего ученика 🙡🙣 Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣 Существует – 1, не существует - 0 | |||
№ | Стороны треугольника | Сущ.? | Баллы |
1 | 5см, 4 см, 13см | ||
2 | 5см, 9см, 10см | ||
3 | 16см, 9см, 8см | ||
4 | 8см, 8см, 8см | ||
5 | 5см, 5см, 4см | ||
6 | 15м, 7м, 8м | ||
7 | 16м, 9м, 8м | ||
8 | 7м, 5м, 14м | ||
9 | 1 | ||
10 | 0 | ||
Итого | |||
Вариант 2 ___________________________________ ФИО ученика ___________________________________ ФИО проверяющего ученика 🙡🙣 Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣 Существует – 1, не существует - 0 | |||
№ | Стороны треугольника | Сущ.? | Баллы |
1 | 6см, 5 см, 14см | ||
2 | 4см, 8см, 9см | ||
3 | 14см, 10см, 5см | ||
4 | 7см, 7см, 7см | ||
5 | 6см, 6см, 5см | ||
6 | 12м, 5м, 7м | ||
7 | 15м, 9м, 8м | ||
8 | 8м, 6м, 15м | ||
9 | 1 | ||
10 | 0 | ||
Итого |
8.Подведение итогов
1)Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы узнали?
Каждая сторона меньше суммы двух других.
2)Существует ли треугольник со сторонами 1см, 1см и 3см?
Нет, так как 3>1+1.
3)Может ли сторона треугольника быть равной сумме двух других сторон?
Нет, только меньше.
4)Верно ли утверждение: если в треугольнике есть сторона меньшая суммы двух других, то
треугольник существует?
Нет, так как все стороны должны быть меньше, а не только одна.
9.Домашняя работа
Стр. 74 № 248, 250.
10.Рефлексия:
Если урок был интересен, на уроке вы работали и в итоге поняли материал и узнали больше, чем знали, то поднимите зеленую карточку.
Если урок был скучен, на уроке вы отдыхали, то поднимите оранжевую карточку.
Если урок был не интересным и вы ничего не поняли, то поднимите красную карточку.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.
AB < AC + CB
В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.
Т акого треугольника, с такими сторонами НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
AB < AC + CB
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА AB ТРЕУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ 5см, 6 см и 7см 5см, 6 см и 12см существует! не существует! Работа в парах ____________________________________ ФИО ученика ____________________________________ ФИО проверяющего ученика Возможно ли построить треугольник со сторонами…? Существует – 1, не существует – 0 ИТОГО Правильные ответы 0111101010 ОЦЕНКА 10, 9, 8 баллов – « 5 » 7, 6 баллов – « 4 » 5, 4 баллов – « 3 » Домашняя работа Стр . 74 № 248, 250 Если урок был интересен, на уроке вы работали и в итоге поняли материал и узнали больше, чем знали, то поднимите зеленую карточку . Если урок был скучен, на уроке вы отдыхали, то поднимите оранжевую карточку . Если урок был не интересным и вы ничего не поняли, то поднимите красную карточку .
Предварительный просмотр:
Вариант 1 ___________________________________ ФИО ученика ___________________________________ ФИО проверяющего ученика 🙡🙣 Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣 Существует – 1, не существует - 0 | |||
№ | Стороны треугольника | Сущ.? | Баллы |
1 | 5см, 4 см, 13см | ||
2 | 5см, 9см, 10см | ||
3 | 16см, 9см, 8см | ||
4 | 8см, 8см, 8см | ||
5 | 5см, 5см, 4см | ||
6 | 15м, 7м, 8м | ||
7 | 16м, 9м, 8м | ||
8 | 7м, 5м, 14м | ||
9 | 1 | ||
10 | 0 | ||
Итого |
Вариант 2 ___________________________________ ФИО ученика ___________________________________ ФИО проверяющего ученика 🙡🙣 Возможно ли построить треугольник со сторонами…? 🙡🙣 Существует – 1, не существует - 0 | |||
№ | Стороны треугольника | Сущ.? | Баллы |
1 | 6см, 5 см, 14см | ||
2 | 4см, 8см, 9см | ||
3 | 14см, 10см, 5см | ||
4 | 7см, 7см, 7см | ||
5 | 6см, 6см, 5см | ||
6 | 12м, 5м, 7м | ||
7 | 15м, 9м, 8м | ||
8 | 8м, 6м, 15м | ||
9 | 1 | ||
10 | 0 | ||
Итого |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенства треугольника".
Презентация к уроку...
Сумма углов в треугольнике. Неравенство треугольника.
Презентация предназначена для обобщения знаний по заданной теме. В ней есть задания на готовых чертежах и самостоятельная работа....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника
Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника...
Презентация по темам "Неравенство треугольника", "Соотношения между сторонами и уграми треугольника" Геометрия 7 класс
Презентация содержит темы "Неравенство треугольника" и "Соотношение между сторонами и углами треугольника". Геометрия 7 класс (УМК Бутузов В.Ф.)...
«Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника»
Тема урока: 1) «Соотношение между сторонами и углами треугольника» ...