Технологическая карта урока "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Предмет

Геометрия

Учитель

Юдаева Ирина Георгиевна

Тема

Сумма углов треугольника

Тип урока

Открытие новых знаний

Используемые технологии

Технология критического мышления, информационно-коммуникативная технология

Цель

Образовательная: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Развивающая: развитие навыка самостоятельности в работе; развитие  умения анализировать, сравнивать,  делать выводы; развитие  устной речи;  развитие  навыков  самоанализа и самоконтроля при оценке результата  своей деятельности.

Воспитательная: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями.

Планируемый результат

Личностные: мотивация образовательной  деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; решают задачи, используя ранее полученные знания

Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров

Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней

 Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, формирование умения высказывать свои мысли и выслушивать собеседника

Основные понятия

Треугольник, сумма углов треугольника, теорема, параллельные прямые и их свойства

Ресурсы

- учебник: Геометрия. 7-9 класс. Учебник - Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 

- мультимедийный проектор

математические этюды  https://etudes.ru/models/triangle-sum-of-angles/ 

Методы и формы обучения

Методы организации работы:

- словесные

- наглядные

- проблемно-поисковые

- метод рефлексивной самооценки

Формы организации работы:

-индивидуальная

- групповая

- коллективная

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный

- обеспечить благоприятный климат работы на уроке, создание психологического комфорта и готовности учащихся к общению

- Здравствуйте, ребята!

У нас сегодня урок открытия новых знаний. Будьте внимательны и активны.

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. — «Отрывки из писем, мысли и замечания» (1828)

Александр Пушкин

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

2. Актуализация знаний

Актуализация знаний, повторение ранее изученного материала.

Предлагаю учащимся ответить на вопросы ранее изученного материала, продолжить утверждения  (слайды 2-7)

-С геометрической фигурой «треугольник» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике.

- Какие треугольники мы называем равными?

- равны ли данные треугольники?

- Как можно классифицировать треугольники по длине их сторон?

- Давайте подробно разберем равнобедренный треугольник-

  -определение

- свойства

- вспомните свойства  параллельных прямых

-найдите неизвестные углы

Отвечают на вопросы

 С помощью презентации проверяют правильные ответы и решают простейшие задачи на готовых чертежах

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные:  выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

3.  Подготовка к работе на основном этапе. Создание проблемной ситуации

Создать ситуацию, пораждающую проблему появления нового понятия и гипотезы её  решения

Перед изучением темы предлагаю практическую работу 1.

Построить треугольник по заданным углам.

Ставлю проблемную ситуацию (задание невыполнимое вообще), постройте равнобедренные треугольники с углами: 60,  90, 120 градусов.

Ставим вопрос: почему?

Предлагаю выполнить практическую работу 2.

Построить произвольный треугольник, измерить его угля и найти их сумму

Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180°  или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)

Как можно найти еще сумму углов треугольника (математический этюд)

https://etudes.ru/models/triangle-sum-of-angles/

Показываю на презентации как складывается развернутый угол из углов треугольника (слайд 8)

При построении становится понятным, что только в первом случае получается треугольник с заданными углами. Обнаруживают невозможность построения треугольника, во втором  и третьем случаях.

Делятся предположениями

Работают в парах, строят, измеряют углы, находят их сумму

Замечают, что все полученные суммы близки к 180. Выдвигают предположение – гипотезу.

Обнаруживают, что всегда получается развернутый угол, делают вывод.

Понимают, что появляется новое математическое понятие и т.д., участвуют в диалоге, делают выводы

Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия

Регулятивные: волевая регуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

4.Усвоение новых знаний и способов действий

Обсуждение необходимости введения нового знания

Вывожу на формулировку темы

Формулируют тему урока

Понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, учатся приводить примеры, записывают тему урока

Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему. Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

5. Открытие нового знания

Доказать теорему

Организую работу, путем подводящего диалога побуждаю учащихся к доказательству теоремы.

 Ребята, посмотрите, а если мы проведем прямую через вершину треугольника,  параллельно противоположной стороне.

- какие углы у нас при этом появляются?

- как их можно использовать при доказательстве теоремы?

Возвращаю к вопросам, поставленным в начале урока (чему же равна сумма углов треугольника и почему нельзя построить равнобедренный треугольник с углами 90 градусов?)

Самостоятельно доказывают теорему.

Отвечают на вопросы, поставленные в начале урока

Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

6.Физкультминутка

повысить или удержать умственную работоспособность детей на занятиях, обеспечить кратковременный активный отдых для школьников во время занятий

7. Первичное применение нового знания

Формирование навыка при решении задач

 Ну, а теперь будем учиться применять, полученные знания  (слайды 10-11)

1. В треугольнике два угла равны 60° и 45°. Чему равен третий угол?

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Чему равны остальные углы?

3. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 80°. Чему равны остальные углы?

4. Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

5. Может в треугольнике быть два прямых угла, два тупых угла?

Учатся применять теорему в процессе фронтальной и парной работы

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия

8. Информация о домашнем задании

Обсудить и записать домашнее задание

Уметь доказывать теорему. Решить номера 223,224

Работа с дневниками

9. Итог урока. Рефлексия

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке

Организую обсуждение: Какова была основная цель урока?

Мы достигли цели урока?

 Рефлексия «Фразеологизмы» Подобрать выражение, которое характеризует вашу работу на уроке.

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений