Стериометрия 10 класс : Уравнения плоскости.
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

1. Общее уравнение плоскости:  Ах +  Ву +  Сz +  D = 0 ,  где  А, B и C  не равны нулю одновременно.

2. Вектор является нормальным вектором плоскости (т.е. вектором, перпендикулярным плоскости).

3. При  А 0,  В 0,  С 0 и D 0  получаем  уравнение плоскости в отрезках на осях: 

где  a = – D / A ,   b = – D / B,   c = – D / C.  Эта плоскость проходит через точки (a, 0, 0 ), (0, b, 0 )  и  (0, 0, с ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной  a,  b  и  c .

 4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку  М( х0 ,  у 0 ,  z 0 ) и перпендикулярной вектору ( А, В, C ) :

А ( х – х0 ) + В ( у – у 0 ) + С ( z – z 0 ) = 0 .

5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки  А, В и С.

М( х,  у,  z )  – переменная точка плоскости.

Векторы компланарны,

.

6. Условие параллельности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

AF – BE = BG – CF = AG – CE = 0.

 7. Условие перпендикулярности плоскостей  

Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

АE+ ВF+ СG = 0 .

 8. Расстояние между двумя точками         

А( х1 ,  у 1 ,  z 1 )  и                 В( x2 ,  y2 ,  z2) :

 9. Расстояние от точки  М( х0 ,  у 0 ,  z 0 )  до плоскости  

Ах + Ву + Сz + D = 0 :

10. Угол    между плоскостями    Ах+ Ву+ Сz+ D = 0       и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0 равен углу между нормальными векторами к этим плоскостям:

11. Расстояние между скрещивающимися прямыми