КИМ по геометрии 7кл
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Чалмалы

муниципального района Шаранский район республики Башкортостан»

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

с.Чалмалы, 2021 год

Контрольная работа №1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.
3. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

4. Прямые АВ и CDпересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК= 118°. Найдите уголBOD.

Вариант 2

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
3. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

4. Прямые MNиDК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла MED, угол СЕК= 137°. Найдите угол КЕМ.

Контрольная работа №2 «Треугольники»

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.
3. В треугольнике ABCсторона АВ=ВС. На медиане BEотмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и К соответственно (точки Р, М, К не лежат на одной прямой). Известно, что уголBMPравен углу ВМК. Докажите, что:

а)        углы ВРМ и ВКМ равны;

б)        прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30'?

Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС—точки М и К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ= ВК. Докажите, что:

а)        углы BMP и ВКР равны;

б)        углы КМР и РКМ равны.

4. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15'?

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1.        Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.

2.        Дано: l = 2, угол 3 в 4 раза меньше угла 4.
Найти: углы 3, 4.

А

3. Отрезок DM— биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DEв точке Nтак, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.

4*. Из точекА и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BDк этой прямой, угол ВАС равен 117°.

1. Найдите уголABD.
2. Докажите, что прямые АВ и CDпересекаются.

Вариант 2

1. Параллельные прямые АВ и CDпересекаются с прямой EFbточках М и N соответственно. Угол AMNв 3 раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.

2. Дано:l +2 = 180°, угол 3 на 70° меньше угла 4. Найти: углы 3, 4.(см. рис. 1)

3. Отрезок AD — биссектриса треугольника AВС. Через точку Dпроведена прямая, пересекающая сторону АВ в точкеЕтак, что АЕ = ED. Найдите углы треугольника AED, если угол ВАС =64°

      РИС. 1

4*. На сторонах углаА, равного 43°, отмечены точкиВи С, а внутри угла — точка Dтак, что угол ABDравен 137°, а угол ВDС равен 45°.

1. Найдите уголACD.2)Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

Контрольная работа №4«Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMDострый. Докажите, что DE>DM.
2. Найдите углы треугольника ABC, если уголАна 60° меньше углаВи в 2 раза меньше угла С.
3. В прямоугольном треугольнике ABC(C=90°) биссектрисы CDиАЕ пересекаются в точке О. AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника ABC

4*. Один из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Вариант 2

1. В треугольнике MNPточка  К лежит на стороне MР, причем угол MКN острый. Докажите, что NР>NK
2. .Найдите углы треугольника ABC, если уголВна 40° больше углаА, а угол С в 5 раз больше угла А.
3. В прямоугольном треугольнике ABC(C = 90°) биссектрисы CDи BEпересекаются в точке О. BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника AВС

4*. Один из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

Контрольная работа №5 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNPбиссектриса угла М пересекает высоту NKbточке О, причем ОК= 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямойMN.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ВСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FС = 13 см. Найдите расстояние от точкиFдо прямой BE.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Итоговая контрольная работа

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. Дано: B=C= 90°, ADC = 50°, ADB = 40°. Доказать:ΔABD = ΔDCA.

                          В С

2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
3. Параллельные прямые а и bпересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точкиАи С лежат на прямой а, а точки В и D— на прямой Ь. Докажите, что АС = BD.

4*. Дано: АВ = ВС, ВТ =4см.

1. Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС?
2. Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

Вариант 2

1. Дано: B = C=90°, BDC= 10°, ADB = 40°.Доказать: ΔABD = ΔDCA.

                             В  С

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

3. Параллельные прямые а и bпересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки Bи D—прямой Ь. Докажите, что АВ = CD.

4*. Дано: АВ = ВС, АС = 10 см.

1. Между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника ABC?
2. Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

Знаком * в контрольных работах обозначены задания повышенного уровня сложности, которые оцениваются дополнительно.