Перпендикулярность прямых и плоскостей
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b L

Слайд 3

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости L а а  L

Слайд 4

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a L M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

Слайд 5

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. L х Дано: а || а 1 ; a  L Доказать: а 1  L Доказательство: a а 1

Слайд 6

Теорема 2 L Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны . b 1 Дано: а  L ; b  L b O с

Слайд 7

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. L q Доказать: а  L Доказательство: m p n O Дано: m  p ; m  q p  L; q  L p ∩ q = O

Слайд 8

Теорема Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. L а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с  L , М  с; 2) с – ! Доказательство: Дано: L ; М  L

Слайд 9

Перпендикуляр и наклонные М А В Н L МН  L А  L В  L МА и МВ – наклонные Н  L АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр М  L

Слайд 10

Задача Найти: OD N В D O Решение: Дано:  NBK ; OB  BK; OB  BN; OB = BD = a Доказать: OB  BD K a a

Слайд 11

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М L β а Дано: а  L, АН  L , АМ – наклонная, а  НМ, М  а Доказать: а  АМ Доказательство: