Перпендикулярность прямых и плоскостей
презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

«Перпендикулярность прямых и плоскостей» Учитель математики высшей категории ГБОУ «Адыгейской республиканской гимназии» Бузумурга Зинаида Николаевна

Слайд 2

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ДВУГРАННЫЙ УГОЛ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ План:

Слайд 3

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Слайд 4

Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильно го тетраэдр а ABCD и точку Е – середину ребра CD , перпендикулярна ребру CD . Упражнение 1 Доказательство: Прямая CD перпендикулярна прямым AE и BE . Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE .

Слайд 5

Докажите, что прямая AA 1 , проходящая через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 перпендикулярна плоскости ABC . Доказательство. Прямая AA 1 перпендикулярна прямым AB и AD . Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC . Упражнение 2

Слайд 6

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a , перпендикулярную плоскости π . Точку пересечения прямой a с плоскостью π обозначим A’ . Она называется ортогональной проекцией точки A на плоскость π . Отрезок AA’ называется перпендикуляром , опущенным из точки A на плоскость π .

Слайд 7

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром. Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’ , называется ортогональным проектированием на плоскость π .

Слайд 8

С А В a Дано:  АС   ; С   АВ - наклонная ВС - проекция a   a  ВС Доказать: a  АВ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной

Слайд 9

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам Задача1. ABCD – квадрат BE  ABCD A b a C B D E Упражнение 3

Слайд 10

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Две плоскости называются перпендикулярными , если угол между ними прямой. Теорема. (Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Слайд 11

б ) A В B 1 , CDD 1 , AB 1 C 1 . В кубе A … D 1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC ; б) BCD 1 . Ответ: а ) ABB 1 , BCC 1 , CDD 1 , ADD 1 , ACC 1 , BDD 1 ; Упражнение 4

Слайд 12

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Д вугранным углом называ ется фигур а (рис. 1), образованн ая двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла. Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Слайд 13

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDD 1 . Ответ: 90 o . Упражнение 5

Слайд 14

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDA 1 . Ответ: 45 o . Упражнение 6

Слайд 15

М С А В М С А В О 6см 8см 12 см Упражнение 7

Слайд 16

А В С D М Е Упражнение 8

Слайд 17

М С А В Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника ABC , сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно 2 см. Докажите, что( AMO )  (BMC) , где O – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ABC . Найдите угол между ( BMC ) и ( ABC ) Найдите угол между прямой MC и плоскостью ABC . Упражнение 9

Слайд 18

М С А В О G Упражнение 10

Слайд 19

А В С F А В С F А В С F