Перпендикулярность прямых и плоскостей
презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме
Итоговый урок - обобщение по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей", геометрия 10 класс.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 472 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ДВУГРАННЫЙ УГОЛ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ План:
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильно го тетраэдр а ABCD и точку Е – середину ребра CD , перпендикулярна ребру CD . Упражнение 1 Доказательство: Прямая CD перпендикулярна прямым AE и BE . Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE .
Докажите, что прямая AA 1 , проходящая через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 перпендикулярна плоскости ABC . Доказательство. Прямая AA 1 перпендикулярна прямым AB и AD . Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC . Упражнение 2
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a , перпендикулярную плоскости π . Точку пересечения прямой a с плоскостью π обозначим A’ . Она называется ортогональной проекцией точки A на плоскость π . Отрезок AA’ называется перпендикуляром , опущенным из точки A на плоскость π .
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром. Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’ , называется ортогональным проектированием на плоскость π .
С А В a Дано: АС ; С АВ - наклонная ВС - проекция a a ВС Доказать: a АВ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам Задача1. ABCD – квадрат BE ABCD A b a C B D E Упражнение 3
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Две плоскости называются перпендикулярными , если угол между ними прямой. Теорема. (Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
б ) A В B 1 , CDD 1 , AB 1 C 1 . В кубе A … D 1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC ; б) BCD 1 . Ответ: а ) ABB 1 , BCC 1 , CDD 1 , ADD 1 , ACC 1 , BDD 1 ; Упражнение 4
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Д вугранным углом называ ется фигур а (рис. 1), образованн ая двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла. Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDD 1 . Ответ: 90 o . Упражнение 5
В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDA 1 . Ответ: 45 o . Упражнение 6
М С А В М С А В О 6см 8см 12 см Упражнение 7
А В С D М Е Упражнение 8
М С А В Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника ABC , сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно 2 см. Докажите, что( AMO ) (BMC) , где O – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ABC . Найдите угол между ( BMC ) и ( ABC ) Найдите угол между прямой MC и плоскостью ABC . Упражнение 9
М С А В О G Упражнение 10
А В С F А В С F А В С F
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"...
Презентация по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Презентация по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости" соответствует теоритическому материалу, изучаемому в этом разделе стереометрии....
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/28/picture-83445-1574897878.jpg)
Урок по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач "
Представлена разработка урока в 10 классе, по геометрии к УМК: Геометрия для 10--11 кл., авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. Это урок изучения нового материала с использова...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/19/picture-97780-1608387772.jpg)
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Презентация к уроку геометрии 10 класс
Презентация к уроку геометрии 10 класс по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости". Доказательство признака, задачи на закрепление материала...
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/17/picture-151826-1502992623.jpg)
Презентация по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости"
Презентация по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости"....
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/10/picture-77207-1528664163.jpg)
23. Интерактивный тест по теме: "Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости".
Данный тест с автоматизированной проверкой ответа, может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо устано...