Презентация к занятию по теме: "Перпендикуляр. Наклонная. Теорема о трех перпендикулярах"
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Перпендикулярность плоскости в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Слайд 2

Определение. a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 3

q p a a p, p , a q, q , Признак перпендикулярности прямой и плоскости. a Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Слайд 4

Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Н А а А Н М М Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость

Слайд 5

Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра Н А а А Н М М Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. плоскости

Слайд 6

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я Н а к л о н н а я П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р Проекция Проекция

Слайд 7

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. II

Слайд 8

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Слайд 9

a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b a b

Слайд 10

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. А В

Слайд 11

А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я П-я a

Слайд 12

А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я П-я a

Слайд 13

A К Задача № 1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 60 0 . Угол между наклонными 90 0 . Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см. 60 0 60 0 С В

Слайд 14

A В Задача № 2. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости . С М ?

Слайд 15

Задача № 3. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС. В С А М К П-я П-Р Н-я TT П BC A М П-я BC M К Н-я

Слайд 16

Задача № 4. Отрезок А D перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, А D = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка А D до прямой ВС. В С А N D П-я П-Р Н-я TT П BC AN П-я BC DN Н-я А N и DN – искомые расстояния 5 12 6

Слайд 17

Задача № 5. В треугольнике угол С прямой, угол А равен 60 0 , A С= 1 2см. DC (АВС). DC = Найдите расстояния: а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ. 60 0 С А N D П-я П-Р Н-я TT П АВ С N П-я AB DN Н-я CN и DN – искомые расстояния 12 В

Слайд 18

П-я Задача № 6. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = А В С М П-Р Н-я TT П A В С F П-я A В MF Н-я М F – искомое расстояние F 4

Слайд 19

П-я Задача № 7. Один из катетов прямоугольного треугольника равен т , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая С D , перпендикулярная к плоскости этого треугольника, С D = n . Найдите расстояние от точки D до прямой АВ. А В С D П-Р Н-я TT П A В С F П-я A В DF Н-я DF – искомое расстояние F