«Теорема о трех перпендикулярах»-задачи для самостоятельной работы
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему
Задачи для самостоятельной работы по теме: «Теорема о трех перпендикулярах»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 32 КБ |
Предварительный просмотр:
Задачи для самостоятельной работы по теме:
«Теорема о трех перпендикулярах»
1вариант
1. Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HEи BD перпендикулярны.
3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM
5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.
6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=10см., OM=5см.
2вариант
1. Угол C треугольника МРC- прямой. МD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРC. Докажите, что треугольник РCD- прямоугольный.
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HО и BD перпендикулярны.
3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 16 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 8 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 10 см. Найдите площадь треугольника ABM
5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=24 см., BC=20 см.
6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=12см., OM=6см.
Уровень C
1. Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол B- прямой) к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите, что прямые KB и BC взаимно перпендикулярны.
2. Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведен к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AB.
3. В равнобедренном треугольнике CEH точка A- середина основания EH. Из точки C к плоскости треугольника проведен перпендикуляр CK. Докажите, что прямые AK и EH взаимно перпендикулярны.
4. Катеты прямоугольного треугольника ABC 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла C проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.
5. Доказать, что если точка равно удалена от всех сторон многоугольника, то она проектируется на его плоскость в центр вписанного круга.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Технологическая карта комбинированного контрольного урока по теме «Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах»
Технологическая карта комбинированного контрольного урока по теме «Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах». Содержит ссылки на ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/16/picture-208213-1537122276.jpg)
Дифференцированное обучение 10 класс контрольные и самостоятельные работы трех уровней сложности
Предлагаю вашему вниманию контрольные и самостоятельные работы для учащихся 10 класса трех уровней сложности...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/09/picture-312055-1381338420.jpg)
Теорема о трех перпендикулярах(презентация)
Когда учащиеся наглядно видят условие,то легче решает задачи. По этой причине упражнения по готовым чертежам оказывают неоценимую помощь в усвоение и закрепление новых понятий и теорем.Эти упражн...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/04/picture-467446-1407147427.jpg)
Методическая разработка урока геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» ( 34-й урок по плану; УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов).
Данный урок относится к Разделу 3: «Перпендикулярность прямых и плоскостей», (Модуль 2: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью).Применение нестандартных методов обучения, ИКТ- ...
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/28/picture-1122623-1551379854.jpg)
Самостоятельная работа по теме "Теорема о трех перпендикулярах"
Данная самостоятельная работа рассчитана на учеников общеобразовательного класса. Направлена на первичное закрепление материала...