Мастер класс: "Необычное в обычном"
план-конспект занятия по геометрии (7 класс)

Мастер-класс «Необычное в обычном»

Морозовой Людмилы Николаевны
учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ «СОШ №12»   

Учитель: Я начну свой мастер класс со следующего эпиграфа: « Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». /Блез Паскаль/ Обратимся к теме мастер- класса «Необычное в обычном» и посмотрим на обычный лист бумаги, как на средство обучения одному из сложных предметов – геометрии. Однажды  я обратила внимание, что некоторые дети, превращали простой листок в игрушку,  и заметила, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. Мне стало интересно, насколько близко связано искусство оригами с математикой? Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигур «голова работает руками» и очень успешно.

Цель: обмен опытом использования приемов, формирующих ключевые компетенции обучающихся.

Ход занятия:

Учитель: Уважаемые коллеги, давайте проведем исследование листа бумаги. Какую он имеет форму?
Ученики: Квадрат.

Учитель: Как называется каждый угол листа? Вершина , спасибо, молодцы . А край листа? Сторона, отрезок спасибо, молодцы.

Учитель: Японская мудрость издревле гласит: « Великий квадрат не знает пределов».Сейчас мы с вами проведем небольшую практическую работу: возьмите красный квадрат и согните так, чтобы вершина А совпала с вершиной С, затем согните так, чтобы вершина Д совпала с вершиной В. Что вы замечаете? «Линии сгиба равны, пересекаются в одной точке в центре квадрата, треугольники равны».                                                                                                                                                 Учитель: эти линии называются диагоналями квадрата. Возьмите желтый квадрат и согните так, чтобы вершина А совпала с вершиной Д, не разгибая продолжаем сгибать так, что совпавшие вершины А и Д перейдут в вершину С. Что вы замечаете? «Линии сгиба снова равны, проходят по середине квадрата, пересекаются в одной точке, получилось 4 равных квадрата»Учитель: эти линии называются средними линиями квадрата, точку пересечения центром квадрата.Итак, в течение одной минуты мы с вами научились строить основные линии квадрата и открыли некоторые свойства квадрата, благодаря простому сгибанию квадрата. Это искусство называется оригами. Ещё в 19 веке немецкий педагог Ф. Фребель основал интегрированный курс обучения математике при помощи оригами, на основе которого можно улучшить и упрочить геометрические знания и умения, а также развивать творческие способности учащихся. Обращая внимание детей на те геометрические фигуры, которые получаются в процессе складывания, на уроках геометрии можно отрабатывать основные геометрические понятия. Освоив простейшие приемы искусства оригами, переходим к более сложным построениям. Следующую часть практической работы, уважаемые коллеги, я предлагаю провести в парах. Для примера решим несложную задачу:                                                                                                                

 Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла.

Оригамское решение

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2.Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точной намеченной линии сгиба.

3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.
4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Математическое обоснование.                                                                                                                      Используя чертеж рис. 5, можно записать:

     ВАС – равносторонний, значит  АВС=600.

Любая оригамская задача состоит

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Легко догадаться, как разделить  сторону  квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам.

Деление квадрата на пять частей с помощью складывания представляет собой гораздо более сложную задачу. Попробуйте сами доказать, что таким образом мы действительно разделим квадрат именно на пять частей. Ее решение изображено на рисунке.

Задачи, решаемые методами оригами проще и нагляднее, а относительная простота помогает учащимся убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что каждая тройка биссектрис, медиан, высот, серединных  перпендикуляров треугольника пересекаются в одной точке, а потом свои убеждения пробуют подтвердить математически. Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач.

Вывод: складывая простейшие фигурки, ребята учатся основам техники оригами и получают знания геометрии. Правильно гласит великая китайская мудрость: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике.Вывод: искусство оригами способствует изучению математики, и, как итог, способствует формированию учебно-познавательных компетенций.