Конспект урока: Угол между прямыми в пространстве
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Тема урока: «Угол между прямыми в пространстве».

Цели и задачи: ввести определение, начать работу по выработке умений находить угол между прямыми в пространстве.

Организационный момент  (2мин)

Отметить отсутствующих, сообщить тему урока, цели и задачи.

Опрос и устная работа  (12мин)

К доске вызываю одного ученика доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами. Пока он готовится, остальные работают устно.

▪ Повторим случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

После того как учащиеся перечислят возможные случаи, показываю слайд №2. 

▪▪ Далее предлагаю выполнить тренировочные упражнения.

Определить взаимное расположение прямых:

( показываю слайд №3)

Дано: EANM-тетраэдр

      X, Y, F, K – середины сторон AE, ME, MN, AN

Определить взаимное расположение прямых:

1. AE и MN
2. XK и FY
3. XE и KN
4. NY и XM

После решения задачи слушаем ответ ученика, который готовился у доски.

Объяснение (10мин)

Итак, вы умеете определять взаимное расположение прямых в пространстве. Сегодня мы должны понять, как находить угол между прямыми в пространстве. Запишем тему урока.

У нас три случая взаимного расположения прямых,  каждый из них нужно рассмотреть.

Параллельные прямые и пересекающиеся всегда лежат в одной плоскости. В курсе планиметрии мы уже определяли угол между такими прямыми. В курсе стереометрии эти определения точно такие же(показываю слайд №4). Повторим их. Нам осталось ввести понятие угла между скрещивающимися прямыми(даю определение, используя этот же слайд; учащиеся записывают в тетрадь).

Определение

▪ если a||b, то aˆb=0˚

▪ если a и b- пересекающиеся, то aˆb=φ

   φ-меньший из четырех образовавшихся углов

▪ если прямые скрещивающиеся, то aˆb=OAˆOB=φ, OA||a и OB||b

0˚≤aˆb≤90˚

Упражнения (18мин)

Задача №1 (слайд №5)

Эту задачу разбираем коллективно, записываем решение в тетрадь.

Дано: a¢ плABC  

a||AB

MN-средняя линия ∆ABC

∟A=25˚    ∟B=100˚

Найти:

•aˆMN                •aˆAC

•aˆBC                •ACˆBC

Решение:

1. MN||AB, так как MN- средняя линия ∆ABC

 a||AB- дано,

 значит MN||a по транзитивности,

значит aˆMN=0˚

2. aˆAC=ABˆAC=∟BAC=25˚
3. aˆBC=ABˆBC=80˚
4. ACˆBC=∟ACB=180˚-(100˚+25˚)=55˚

Ответ : aˆMN=0˚

             aˆAC=25˚

             aˆBC=80˚

             ACˆBC=55˚

Задача№2. (слайд№6)

Эту задачу предлагаю решать самостоятельно. Хожу по рядам и проверяю промежуточные ответы, верные решения буду учитывать в конце урока при выставлении оценок.

Дано:

ABCD-параллелограмм                              В                   С

a¢плABC

a||BC

∟A :∟B=4:5                                          А                      D         a

Найти:

• aˆAD

•aˆAB

Решение: (на слайде№7; показываю после того, как многие уже получат свои ответы; прошу комментировать решение учащихся, которые решили задачу верно)

∟A=4x                                • a||BC, BC||AD, значит a||AD,

∟B=5x                                    значит aˆAD=0˚

4x+5x=180˚                         • Рассмотрим пл ᵦ(aͼᵦ   BCͼᵦ )

9x=180˚                                 тогда   AB пересекает пл ᵦ в точке B ,

x=20˚                                        значит a и AB-скрещивающиеся прямые,

∟A=80˚                                aˆAB=ADˆAB=80˚

∟B=100˚

                                        Ответ:  aˆAD=0˚

                                                 aˆAB=80˚ 

Задача№3 (слайд№8; еще одна задача для тренировки)

Дано:

∆ABC(∟C=90˚)                                                m

BC=√6                                 B

AC=3√2                                                                        

m||AC

m¢плABC                            C                      A

Найти:

mˆAB

Решение: (на слайде№9; работаем так же как с задачей№2)

• Так как прямые m и AB  скрещивающиеся, то

mˆAB=ACˆAB=∟BAC

• tg∟BAC=BC/AC

  tg∟BAC=√6/3√2=√3/3, значит

  ∟BAC=30˚

 Ответ: mˆAB=30˚

Подведение итогов и домашнее задание (3мин)

Объявляю отметки тем, кто отвечал у доски, был активен в решении задач; если нужно можно задать дополнительные вопросы.

    Даю домашнее задание ( слайд№10)

    п.9   №45(б);  №46(а).