План-конспект урока "Взаимное расположение прямых в пространстве"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

УД: ОДП.04 МАТЕМАТИКА

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

ТЕМА: «Взаимное расположение прямых в пространстве». 

ЦЕЛЬ: 

Обучающая: формирование представления о взаимном расположении прямых в пространстве; формирование навыков чтения и построения чертежей.

Развивающая: развитие пространственных представлений обучающихся; развитие представлений об общности законов математики, техники и природы; развитие любви к своей будущей специальности.

Воспитательная: воспитание аккуратности в построении чертежа, воспитание культуры математической речи.

Методическая: межпредметные связи на уроках математики как современный принцип обучения.

Ожидаемые  результаты:

- должен знать: понятия параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых;

- должен уметь: переносить пространственные ситуации на плоскость,  решать задачи на взаимное расположение прямых в пространстве.

Тип УЗ:  комбинированное занятие.

Вид УЗ:  урок.

Междисциплинарные связи: черчение, физика, география, история, ОБЖ. 

Материально-техническое обеспечение: карточки-задания, модели тетраэдра, куба.

Литература: О.3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия 10-11 класс: учебник:  базовый и профильный уровни. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.

Ход занятия:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Проверка явки обучающихся. Готовность к занятию

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ, ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

2.1.         Ответить на вопросы, возникшие при выполнении домашнего задания.  

2.2.        Двое у доски пишут решение задач, остальные – математический диктант.

Задача 1

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимется конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Решение

Вследствие подобия треугольников записываем пропорцию:  (м).

Ответ: 2 м.

Задача 2

Два поезда вышли из вокзала, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Решение

1. 60∙2 = 120 (км) – прошёл первый поезд;
2. 80∙2 = 160 (км) – прошёл второй поезд;
3. Теплоходы движутся вдоль катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является расстоянием между ними. Найдём это расстояние по теореме Пифагора:  (км).

Ответ: 200 км.

Математический диктант.

Дано изображение куба:

Вариант 1                                        Вариант 2

Пользуясь изображением, запишите:

1. прямую, параллельную плоскости ВСМ и проходящую через точку D;
2. грани куба, параллельные прямой СD;
3. плоскость, содержащую прямую ВN и параллельную прямой СD;
4. плоскость, параллельную прямой СD и проходящую через точку К;
5. плоскости, параллельные прямой ВМ;
6. прямые, параллельные плоскости АВМ.

Ответы. Вариант 1. 1) АD; 2) АВNМ и МNLК; 3) АВN; 4) КМN и АВК; 5) DСК, КСА, КСN; 6) КL, LС, СD, КD, КС, DL. Вариант 2. 1) DN; 2) ABKL, ABNM; 3) ABN; 4) ABK, KLM; 5) CDK, KCN, RCA; 6) KL, LC, CD, KD, KC, DL.

2.3. Проверка выполнения математического диктанта (сверяем ответы с заранее записанными на обороте доски), заслушивание обучающихся, которые решали задачи у доски, и ответы на вопросы, возникшие у обучающихся при выполнении этих задач и написании математического диктанта.

Беседа. Шлагба́ум – устройство для быстрого преграждения и освобождения пути. В географии сторона горизонта – одно из четырёх основных направлений (север, юг, запад, восток). Направления север и юг определяются полюсами Земли, а восток и запад (связанных с вращением планеты вокруг своей оси) — видимым восходом и закатом небесных светил. Если известны скорость и время движения поезда, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время.

3. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ЗАНЯТИЯ. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Сообщение темы и цели занятия, ознакомление с планом проведения занятия

Эпиграф: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать»
случая делать его немного занимательным».  Блез Паскаль - французский математик, механик, физик, литератор и философ.

4. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Работа с учебником. Скрещивающиеся прямые: О.3, с.15.

Беседа. Представьте себе, что ваша парта – дорога. Два карандаша – поезда. Как относительно друг друга могут пролегать курсы этих поездов? Что будет, если поезда столкнуться? Как этого избежать? К сожалению, правила пересечения переездов соблюдаются далеко не всегда, что ведёт к гибели людей. Чтобы полностью исключить возможность гибели людей на переездах проводится программа по сокращению числа переездов и замены их неодноуровневыми пересечениями, например, тоннелями или эстакадами (рис.19). Следовательно, на плоскости две прямые в пространстве могут либо пересекаться, либо быть параллельными.  Прямые, не лежащие в одной плоскости, называют скрещивающимися.

2. Работа с моделями тетраэдра, куба.

Случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве демонстрируются на каркасной модели куба и тетраэдра.

5. ЗАКРЕПЛЕНИЕ  НОВОГО МАТЕРИЛА

1. Как расположены оси колесной пары железнодорожных вагонов между собой; относительно рельсов?

Беседа. Колёсная пара вагонной тележки воспринимает нагрузку от вагона и служит для направления движения вагона по рельсам. Колёсная пара состоит из цельнокатаных колёс, напрессованных на ось. 

2. Решение задачи из учебника № 34, с. 18.
3. Дополнительная задача № 42, с.19.

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ

1. Выполнение теста с последующей взаимопроверкой

Задание 1

Дано изображение тетраэдра SАВС. Каково взаимное расположение прямых АВ и SС?

А) пересекаются;

Б) параллельны;

В) скрещивающиеся;

Г) определить невозможно.

Задание 2

Дано изображение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Каково взаимное расположение прямых ВС и DD1?

А) пересекаются;

Б) параллельны;

В) скрещивающиеся;

Г) определить невозможно.

Задание 3

Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С – вне её.

Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямая АС не пересекает плоскость α;

Б) прямая ВС не пересекает плоскость α;

В) прямые АВ и ВС не пересекаются;

Г) прямые АВ и АС пересекаются.

Задание 4

Прямая ВС лежит в плоскости α, а точка А – вне её.

Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямая АВ не имеет общих точек с плоскостью α;

Б) прямая АС пересекает плоскость α;

В) прямые АС и ВС не пересекаются;

Г) точки А, В и С не лежат в одной плоскости.

Задание 5

Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Прямые с и d пересекают любую из прямых а и b. Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямые а и с не лежат в одной плоскости;

Б) прямые b и с не лежат в одной плоскости;

В) прямые с и d лежат в одной плоскости;

Г) прямые с и d могут пересекаться.

Ответы. 1) В; 2) В; 3) Г; 4) Б; 5) Г.

2. Обучающиеся сами себя оценивают по следующим критериям

3. Рефлексия «Плюс – минус – интересно»

Для письменного выполнения обучающимся предлагается заполнить таблицу из трех граф. В графу «П» – «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы,  которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению обучающегося могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М» – «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению обучающегося, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» – «интересно» обучающиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к преподавателю.

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.  О.3, с. 15 – 16.

Принести фотографии с достопримечательностями Крыма с различными вариантами взаимного расположения прямых в пространстве

Преподаватель      _____________             Казакова О.В.

Работу выполнил обучающийся группы _______________

__________________________________________________________________________

фамилия, имя

Вариант ____

Математический диктант

Дано изображение куба:

Вариант 1                                        Вариант 2

Пользуясь изображением, запишите:

1. прямую, параллельную плоскости ВСМ и проходящую через точку D. Ответ:_____
2. грани куба, параллельные прямой СD. Ответ:_____
3. плоскость, содержащую прямую ВN и параллельную прямой СD. Ответ:_____  
4. плоскость, параллельную прямой СD и проходящую через точку К. Ответ:_____
5. плоскости, параллельные прямой ВМ. Ответ:_____
6. прямые, параллельные плоскости АВМ. Ответ:_____

Всего: __________ верных ответов

Взаимное расположение прямых в пространстве

Развилка                                                         Шлагбаум                                                          

        Эстакада                                                        Колесная пара

Тест

Задание 1. Дано изображение тетраэдра SАВС. Каково взаимное расположение прямых АВ и SС?

А) пересекаются;

Б) параллельны;

В) скрещивающиеся;

         Г) определить невозможно.

Ответ: _________

Задание 2. Дано изображение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Каково взаимное расположение прямых ВС и DD1?

А) пересекаются;

Б) параллельны;

В) скрещивающиеся;

Г) определить невозможно.

Ответ: _________

Задание 3. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С – вне её. Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямая АС не пересекает плоскость α;

Б) прямая ВС не пересекает плоскость α;

В) прямые АВ и ВС не пересекаются;

Г) прямые АВ и АС пересекаются.

Ответ: _________

Задание 4. Прямая ВС лежит в плоскости α, а точка А – вне её. Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямая АВ не имеет общих точек с плоскостью α;

Б) прямая АС пересекает плоскость α;

В) прямые АС и ВС не пересекаются;

Г) точки А, В и С не лежат в одной плоскости.

Ответ: _________

Задание 5. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Прямые с и d пересекают любую из прямых а и b. Какие из приведённых утверждений правильные?

А) прямые а и с не лежат в одной плоскости;

Б) прямые b и с не лежат в одной плоскости;

В) прямые с и d лежат в одной плоскости;

Г) прямые с и d могут пересекаться.

Ответ: _________

Всего: __________ верных ответов. Работу проверил _____________

Критерии оценки

Моя оценка за урок:___________

Рефлексия