Рабочая программа по геометрии 8 класс (к учебнику Атанасян Л. С.)
рабочая программа по геометрии (8 класс)

Михалева Людмила Александровна

Рабочая программа учебного курса по геометрии  для  8  класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по геометрии Атанасяна Л. С., входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2016.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rp_g_8_fgos_2020.docx126.04 КБ

Предварительный просмотр:

«Рассмотрено»

на заседании ШПК

____________________

Протокол №________

от «___»______20___  г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

МБОУ «Нижнесаянтуйская СОШ»

________/___________________/

«___» ___________20____  г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ

 «НижнесаянтуйскаяСОШ»

__________/____________/

Приказ №____от «___»_______20__  г.

Рабочая   программа

по  предмету:

«Геометрия»

8 класс

______________  учебный год

Всего часов на учебный год: 68

Количество часов в неделю: 2 часа

Составлена в соответствии с программой по геометрии к учебнику для 7 – 9 классов   общеобразовательных школ авторов Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк  Э. Г., Юдина И. И.

Учебник: Геометрия 7 – 9  класс, авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина  - М.:  Просвещение,  2018 .

Составитель:

                                                                     Михалева  Л. А., учитель математики

I квалификационная   категория

с. Нижний Саянтуй

20___

Пояснительная записка

          Рабочая программа учебного курса по геометрии  для  8  класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по геометрии Атанасяна Л. С., входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2016.

Нормативное обеспечение программы:

  1. Закон РФ 273-ФЗ от 29.12.2012г. «Об образовании в РФ» (с изменениями и дополнениями 2015-2016 г.г.).
  2. Приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010 N 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" (Зарегистрировано в Минюсте РФ 01.02.2011 N 19644).
  3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 № 1577  «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897» (Зарегистрирован в Минюсте России 02.02.2016 № 40937).
  4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию» (с изменениями, внесенными: приказом Минобрнауки России от 8 июня 2015 года N 576; приказом Минобрнауки России от 28 декабря 2015 года N 1529; приказом Минобрнауки России от 26 января 2016 года N 38; приказом Минобрнауки России от 21 апреля 2016 года N 459);
  5. Программы  общеобразовательных учреждений:  Геометрия, 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2016.
  6. Основная образовательная программа основного общего образования  МБОУ «Нижнесаянтуйская  СОШ».
  7. Учебный план МБОУ «Нижнесаянтуйская СОШ» на 2019 – 2020  учебный  год.
  8. Требования  к оснащению образовательного процесса.

Авторская рабочая программа, используемая для разработки данной рабочей программы, соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования  2010 года.

Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе А. С. Атанасяна  «Геометрия» для 7-9 классов и ориентирована на использование учебно - методического комплекта:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2015 г.
  2. Геометрия 7 – 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев – М.: Просвещение, 2015
  3. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс/ Составитель Л. П. Попова- М.: Просвещение, 2016.
  4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / Ершова А. П., Голобородько В. В. – М.: Илекса – 2016
  5. Карточки для коррекции знаний по математике для 8 класса/ Г. Г. Левитас – М.: Илекса, 2016
  6. Гаврилова Н. Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 8 класс – М.: Вако, 2016
  7. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер – М.: Просвещение, 2014
  8. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/  Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков – М.: Просвещение, 2015
  9. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия – М.: ИЛЕКСА, 2016
  10.  Геометрия 8 класс. Итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. Глазков Ю.А., Гиашвили М.Я. Москва «Просвещение» 2015
  11. Тетрадь-конспект по геометрии 8 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Москва «Илекса» 2015
  12. Геометрия 8 класс. Промежуточное тестирование. Садовничий Ю.В. Москва  «Экзамен» 2015
  13. Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс. (УУД) К учебнику Атанасяна Л.С. и др. Глазков Ю.А., Егупова М.В.  Москва «Просвещение» 2017
  14. Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. Мищенко Т.М. Москва  «Экзамен» 2016
  15. Тесты по геометрии 8 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. Фарков А.В. Москва  «Экзамен» 2016

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования; включает вопросы регионального компонента, в виде уроков, на которых решаются проблемные задачи, комбинаторные задачи, задачи на проценты; вычисления проводятся с учетом региональных особенностей (для условия задач и заданий используются статистические данные различных характеристик  республики Бурятия,  в том числе, и озера Байкал).

      Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.

Задачи курса:

- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

- ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

- ознакомить с понятием касательной к окружности.

В основе обучения математики лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.

Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели.

 В соответствии с  федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ  на изучение геометрии  в  8  классе отводится  2  часа в неделю, 34 учебные недели, 68 часов  в год соответственно,  в течение одного учебного года на базовом уровне. Программой  предусмотрено проведение  6  контрольных работ (включая 1 аттестационную  работу за курс 8 класса), в том числе  самостоятельных работ – 16; тестовых работ – 13. 

РАЗДЕЛ  I.                    

Планируемые  предметные  результаты изучения  учебного  предмета.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

  1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
  2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
  4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
  5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
  6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
  8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

  1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
  2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
  3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
  4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
  5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
  6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
  7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
  8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  1. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  3. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  5. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  8. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

•  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

•  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•  вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

   между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

•  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•   решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

•   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•   построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

    транспортир).

В результате изучения геометрии   обучающийся научится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

РАЗДЕЛ II.    

Содержание   учебного  предмета.

  Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8 класса  изучаются наиболее важные виды четырехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

  1. Повторение курса геометрии 7 класса (2  часа).
  2. Четырехугольники (14 часов).

        Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

  1. Площадь (14 часов).

      Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

  1. Подобные треугольники (19 часов).

      Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  1. Окружность (17 часов).

       Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

  1.  Повторение  (2 часа).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Учебно – тематический план

Распределение учебных часов по разделам программы.    №  п/п

Название раздела

Количество часов

Повторение курса геометрии  7-го класса.

2

Повторение  основных  вопросов курса геометрии 7 класса.

1

Входная  диагностика.

1

Тема 1.

Четырехугольники.

14

§ 1.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

1

§ 1.

Четырехугольник.

1

§ 2.

Параллелограмм.

1

§ 2.

Свойства и признаки параллелограмма.

1

§ 2.

Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.

1

§ 2.

Трапеция.

1

§ 2.

Теорема Фалеса.

1

§ 2.

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

§ 3.

Прямоугольник.

1

§ 3.

Ромб и квадрат.

1

§ 3.

Осевая и центральная симметрии.

1

§ 3.

Решение задач.

1

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники».

1

Тема 2.

Площадь.

14

§ 1.

Анализ. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.

1

§ 1.

Площадь прямоугольника.

1

§ 2.

Площадь параллелограмма.

1

§ 2.

Площадь треугольника.

1

§ 2.

Площадь трапеции.

1

§ 2.

Решение задач по теме «Площадь треугольника».

1

§ 2.

Решение задач  «Площадь многоугольника».

1

§ 2.

Решение задач на вычисление площадей фигур.

1

§ 3.

Теорема Пифагора.

1

§ 3.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

§ 3.

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

1

Решение задач.

1

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

Контрольная работа №2 по теме: «Площади».

1

Тема 3.

Подобные   треугольники.

19

§ 1.

Анализ. Определение подобных  треугольников.

1

§ 1.

Отношение площадей подобных треугольников.

1

§ 2.

Первый признак подобия треугольников.

1

§ 2.

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

1

§ 2.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

§ 2.

Решение задач на применение второго и третьего  признаков  подобия треугольников.

1

§ 2.

Решение задач на применение  трех признаков подобия треугольников.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники».

1

§ 3.

Анализ.  Средняя линия треугольника.

1

§ 3.

Свойство медиан треугольника

1

§ 3.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

§ 3.

Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

1

§ 3.

Измерительные работы на местности.

1

§ 3.

Задачи на построение.

1

§ 3.

Задачи на построение методом подобия.

1

§ 4.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

§ 4.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600

1

§ 4.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

1

Тема 4.

Окружность.

17

§ 1.

Анализ.  Взаимное расположение прямой и окружности.

1

§ 1.

Касательная к окружности.

1

§ 1.

Касательная к окружности. Решение задач.

1

§ 2.

Градусная мера дуги окружности.

1

§ 2.

Теорема о вписанном угле.

1

§ 2.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

§ 2.

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

§ 3.

Свойство биссектрисы угла.

1

§ 3.

Свойства серединного  перпендикуляра к отрезку.

1

§ 3.

Теорема о пересечении  высот треугольника.

1

§ 4.

Вписанная окружность.

1

§ 4.

Свойство описанного четырёхугольника.

1

§ 4.

Описанная окружность.

1

§ 4.

Свойство вписанного четырёхугольника.

1

Решение задач по теме «Окружность».

1

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

1

Повторение.

2

Аттестационная   работа  за  курс геометрии  8  класса.

1

Итоговый  урок  по  курсу геометрии 8  класса.

1

Итого

68

РАЗДЕЛ  III.  

Календарно-тематическое планирование.

Календарно – тематическое   планирование    по  геометрии  в   8  классе  2019 – 2020 учебный  год

Учебник:  Геометрия  7 – 9  класс, Л. С.  Атанасян и др.: Просвещение, 2018

Количество часов – 68.

Количество контрольных работ – 6.

Количество самостоятельных  работ – 20.

Количество тестовых работ – 18.

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

итого

Количество недель

8

8

10

8

34

Количество часов              в неделю

2

2

2

2

2

Количество часов             в четверть

16

16

20

16

68

Контрольные работы

1

1

2

1

+ итоговая

6

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведен график контрольных работ для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.

График  контрольных  работ

Тема  

Сроки

1

Входная  диагностика.

 I  неделя

 сентября

2

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники».

IV  неделя

октября

3

Контрольная работа №2 по теме: «Площади».

III   неделя

декабря

4

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники».

 IV неделя

января

5

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

 II  неделя

марта

6

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность».

III  неделя

мая

7

Аттестационная  работа  за курс алгебры 8 класса  

IV неделя

мая

В тематическом планировании разделы основного содержания по геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по учебнику.

Особенностью тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.

В основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания геометрического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых задач. Дополнительные вопросы в тематическом планировании даны в квадратных скобках. Перечень этих вопросов носит рекомендательный характер.

Календарно – тематическое  планирование.

№ п/п

Номер раздела и темы урока

Тема урока

Коли чество часов

Дата (план)

Дата (факт)

Домашнее задание

Первая  четверть – 8 учебных  недель

Контрольные работы – 1

Самостоятельные  работы – 5

Тестовые  работы – 4

Повторение  (2 часа).

1

Повторение  основных  вопросов курса геометрии 7 класса.

1

05.09

ОГЭ 50 в, 2018, В 29, № 15-20

2

Входная  диагностика.

1

05.09

ОГЭ 50 в, 2018, В 9, № 15-20

Глава 5.  Четырехугольники  (14 часов).

3

§ 1.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

1

12.09

§ 1 п.39, 40, 41,  №365

4

§ 1.

Четырехугольник.

1

12.09

§ 1 п.39, 40, 41,  №368, 370

5

§ 2.

Параллелограмм.

1

19.09

§ 2 п. 42,   №372

6

§ 2.

Свойства и признаки параллелограмма.

1

19.09

§ 2 п.43,  №377, РТ

7

§ 2.

Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.

1

26.09

§ 2  п. 43,  №382, 383

8

§ 2.

Трапеция.

1

26.09

§ 2 п. 44, № 389

9

§ 2.

Теорема Фалеса.

1

03.10

§ 2 п. 44, №385, РТ

10

§ 2.

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

03.10

№ 394, 398, 393б, 396*, 393 в

11

§ 3.

Прямоугольник.

1

10.10

П. 45, № 399, 401 а, 404

12

§ 3.

Ромб и квадрат.

1

10.10

П. 46, в 14,15 № 405, 409, 411

13

§ 3.

Осевая и центральная симметрии.

1

17.10

П.47, в 16-20, №415б, 413 а,410

14

§ 3.

Решение задач.

1

17.10

§ 3 п. 47, №418, 419

15

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

24.10

  №420,422, РТ

16

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники».

1

24.10

ОГЭ 50 в, 2018, В 14, № 15-20

Вторая  четверть – 8 учебных  недель

Контрольные работы – 1

Самостоятельные  работы – 4

Тестовые  работы – 5

Глава 6.  Площадь  (14 часов).

17

§ 1.

Анализ. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.

1

07.11

§1 п.48, 49, №447

18

§ 1.

Площадь прямоугольника.

1

07.11

§2 п.50, №452, РТ

19

§ 2.

Площадь параллелограмма.

1

14.11

§2 п.51, №463,465

20

§ 2.

Площадь треугольника.

1

14.11

§2 п.52, №470,471

21

§ 2.

Площадь трапеции.

1

21.11

№472, 475, РТ

22

§ 2.

Решение задач по теме «Площадь треугольника».

1

21.11

§2 п.53, №480

23

§ 2.

Решение задач  «Площадь многоугольника».

1

28.11

№481, 482

24

§ 2.

Решение задач на вычисление площадей фигур.

1

28.11

№464, РТ

25

§ 3.

Теорема Пифагора.

1

05.12

§2 п.54, №483, 485

26

§ 3.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

05.12

§3 п.55, № 496, 498

27

§ 3.

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

1

12.12

№483, 499

28

Решение задач.

1

12.12

№495, РТ

29

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

19.12

№ 490в, 497, 503, 518

30

Контрольная работа №2 по теме: «Площади».

1

19.12

ОГЭ 50 в, 2018, В 25, № 15-20

Глава 7.  Подобные   треугольники  (19 часов).

31

§ 1.

Анализ. Определение подобных  треугольников.

1

26.12

§3 п.56-57, №534,536

32

§ 1.

Отношение площадей подобных треугольников.

1

26.12

§1 п. 58,  №545, РТ

Третья  четверть – 10 учебных  недель

Контрольные работы – 2

Самостоятельные  работы – 7

Тестовые  работы – 5

33

§ 2.

Первый признак подобия треугольников.

1

16.01

§2 п.59, №551,553

34

§ 2.

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

1

16.01

№558,560, РТ

35

§ 2.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

23.01

§1 п. 60, №563

36

§ 2.

Решение задач на применение второго и третьего  признаков  подобия треугольников.

1

23.01

№561, 562

37

§ 2.

Решение задач на применение  трех признаков подобия треугольников.

1

30.01

№555, РТ

38

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники».

1

30.01

ОГЭ 50 в, 2018, В 32, № 15-20

39

§ 3.

Анализ.  Средняя линия треугольника.

1

06.02

№564, 566, РТ

40

§ 3.

Свойство медиан треугольника

1

06.02

№567, 568, РТ

41

§ 3.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

13.02

№570, 572, РТ

42

§ 3.

Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

1

13.02

№574, 577, РТ

43

§ 3.

Измерительные работы на местности.

1

20.02

№578, 580, РТ

44

§ 3.

Задачи на построение.

1

20.02

№587, 588, РТ

45

§ 3.

Задачи на построение методом подобия.

1

27.02

№589, 590, РТ

46

§ 4.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

27.02

№593, 595, РТ

47

§ 4.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600

1

06.03

№596, 597, РТ

48

§ 4.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

06.03

№611, 614, РТ

49

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

1

13.03

ОГЭ 50 в, 2018, В 43, № 15-20

Глава 8.  Окружность  (17 часов).

50

§ 1.

Анализ.  Взаимное расположение прямой и окружности.

1

13.03

П. 68, № 632, 633, 631вг

51

§ 1.

Касательная к окружности.

1

20.03

П. 69, № 634, 636, 640

52

§ 1.

Касательная к окружности. Решение задач.

1

20.03

ОГЭ 50 в, 2018, В 30, № 15-20

Четвертая  четверть – 8 учебных  недель

Контрольные работы – 1 + 1 итоговая

Самостоятельные  работы – 4

Тестовые  работы – 4

53

§ 2.

Градусная мера дуги окружности.

1

03.04

П.70, №649б),г),650 б),651 б,652

54

§ 2.

Теорема о вписанном угле.

1

03.04

П. 71,№ 655, 657, 659, 654бг

55

§ 2.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

10.04

П. 71, № 666вг, 660, 668, 671б

56

§ 2.

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

10.04

№ 661, 663, 673, РТ

57

§ 3.

Свойство биссектрисы угла.

1

17.04

§1 п.72, 675,677

58

§ 3.

Свойства серединного  перпендикуляра к отрезку.

1

17.04

№679, 681, РТ

59

§ 3.

Теорема о пересечении  высот треугольника.

1

24.04

§1 п.73, 688, 684, 685

60

§ 4.

Вписанная окружность.

1

24.04

§1 п.74, №690, РТ

61

§ 4.

Свойство описанного четырёхугольника.

1

08.05

§1 п.75, №691,693

62

§ 4.

Описанная окружность.

1

08.05

№695,697, вопросы  с.160-161

63

§ 4.

Свойство вписанного четырёхугольника.

1

15.05

№700,702, вопросы  с.187-188

64

Решение задач по теме «Окружность».

1

15.05

П. 75, № 705б, 707, 711

65

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

22.05

№ 709, 710, 731, 735

66

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность».

1

22.05

ОГЭ 50 в, 2018, В 20, № 15-20

Повторение (2 часа).

67

Аттестационная   работа  за  курс  геометрии  8  класса.

1

29.05

ОГЭ 50 в, 2018, В 49, № 15-20

68

Анализ. Итоговый  урок  по  курсу геометрии  8 класса.

1

29.05

График    промежуточной    аттестации  по   геометрии,   8  класс.

Сроки

Форма  

аттестации

Контролируемый   элемент  содержания  

Предметный

Познавательный

Регулятивный

Коммуникативный

 I  

неделя

 сентября

Входная диагностика.

1) Знать признаки равенства треугольников. Уметь применять к решению задач различной степени сложности.

2) Знать виды треугольников: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный;  свойства; понятия – медиана, биссектриса, высота. Уметь «видеть» свойства  и применять к решению.

3) Знать типы углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; признаки и свойства параллельности двух прямых. Уметь применять полученные знания к решению задач.

4) Знать признаки равенства прямоугольных треугольников, уметь применять к решению геометрических задач.

5) Применяя все полученные знания по темам уметь решать геометрические задачи, содержащие в комплексе базовые основы начальных геометрических сведений.

Сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов.

Составлять план последовательно- сти действий; формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

IV  

неделя

октября

Контрольная работа № 1  по теме: «Четырехугольники».

1) Иметь представления о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции;

2) Уметь  использовать свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач; доказывать  свойства и признаки  параллелограмма, свойства и признаки равнобедренной трапеции; применять полученные  знания при решении задач.

3) Иметь представления о прямоугольнике, ромбе, квадрате как о частных видах параллелограмма;  владеть умениями: применения свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач; доказательства свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата; использовать  полученные знания при решении различных задач с геометрическим содержанием.

Выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Оценивать весомость производимых доказательств и рассуждений

Формировать коммуникативные  действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

III  

неделя

декабря

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь».

1) Иметь представления об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограм ма, треугольника и трапеции; владеть умениями: применения теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; использовать  формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

2) Иметь представление о теореме Пифагора и об обратной теореме Пифагора;  владеть умениями: доказывать теорему Пифагора и обратную теорему Пифагора; определять пифагоровы треугольники; применять при решении задач теорему Пифагора.

Формировать умение выделять закономерность.

Обнаруживать  и формулировать   учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

 IV

неделя

января

Контрольная работа  № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».

Иметь представления о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников; владеть умениями: доказательства признаков подобия треугольников;  применения полученных знаний при решении задач;  применения подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач, в том числе измерительных задач на местности.

Уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

 II  

неделя

марта

Контрольная работа  № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Иметь представления о методе подобия, синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве;  владеть умениями: выполнения измерительных работ на местности, используя подобие треугольников; доказательства теоремы о средней линии треугольника, свойстве медиан треугольника, теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользования таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи.

Удерживать цель деятельнос-

ти  до получения ее результата.

Управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата).

III  

неделя

мая

Контрольная работа  

№  5  по теме «Окружность».

1) Иметь представления о взаимном расположении прямой и окружности,
о касательной к окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности;
 владеть умениями: определения градусной меры дуги окружности; доказательства теоремы о вписанном угле, следствия из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; применения полученных знаний при решении задач.

2) Иметь представления о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров;  владеть умениями: доказательства теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из нее, теоремы о пересечении высот треугольника;  применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника, теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника; полученных знаний при решении задач.

Выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Оценивать весомость производимых доказательств и рассуждений

Формировать коммуникативные  действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

IV

неделя

мая

Аттестационная  работа  за курс геометрии  8 класса  

1) Уметь  использовать свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач.                                                                                                                                                   2) Применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач.                                                                                                                                                            3) Использовать  формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции при решении задач.                                                                                                                    4) Определять пифагоровы треугольники; применять при решении задач теорему Пифагора.                                                                                                                                           5) Применение подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач, в том числе измерительных задач на местности.                                                                                     6)Уметь  находить  значения  синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользоваться  таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.                                                                                                                                                     7) Определять градусную  меру  дуги окружности; доказывать  теорему о вписанном угле, следствия из нее, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; применять  полученные знания  при решении задач.

Использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач.

Контролировать в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонения  от эталона и внесения необходимых коррективов.

Уметь прогнозировать результат и уровень усвоения материала.

Приложение  1.

Лист   корректировки   календарно – тематического  планирования.

Предмет_________ГЕОМЕТРИЯ

Класс________________8 « Б »

Учитель_________МИХАЛЕВА  Л. А.

2019 – 2020  учебный год

№ урока

Тема

Количество часов

Причина корректировки

Способ

корректировки

по плану

дано

ПРИЛОЖЕНИЕ  2.

 Контрольно – измерительные  материалы.

Входная  диагностика.

1 вариант

2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , АС = 10 см , СD АВ, DE  АС. Найдите  АЕ.

4). В треугольнике  МРК  угол Р составляет 60 0углаК, а угол  М на  40 больше угла Р. Найдите угол Р.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС  сумма углов А и С  равна 1560. Найдите углы треугольника  АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам  4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите  МВ.

4). В треугольнике BDE угол  В  составляет  30 0 угла D, а угол Е на 19 0больше угла D. Найдите угол В.

Контрольная работа №1

Тема: «Четырёхугольники»

                    Вариант – 1

1) Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  угол АВО = 30º.

2) В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.

   а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

  б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

                 Вариант – 2

1) Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР= 80º

2) На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.

    а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

    б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.

                                                         Контрольная работа №2

                                                                  Тема: «Площадь»

             Вариант – 1

 1) Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.

 2)  Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

 3) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

4) Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

 5) Площадь прямоугольной трапеции равна120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

            Вариант – 2

 1) Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2) Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в три раза меньше. Найдите площадь треугольника.

3) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь прямоугольного треугольника.

4) Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

5) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АД = 30 см, угол В равен 150º.

Контрольная работа №3

Тема: «Подобные треугольники»

     Вариант – 1  

1) На рисунке  АВ ║СД.                                                            А                В

 а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД.

 б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.                                      

                                                                                             Д                              С

2) Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ =8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, МN=15 см,   NК=20 см.

                                                                                                      В

  Вариант – 2

1) На рисунке МN ║АС.                                                 MN

а) Докажите, что АВ ∙ ВN = СВ ∙ ВМ.                       AC

б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8 см,  АС=21 см

2) Даны стороны треугольника  РQR и АВС: РQ=16 см, QR=20 см, РR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21см.

Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

        Вариант – 1

1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ=20 см, высота АД равна 12 см. Найдите АC и cosC.

2) Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, угол А=41º.

     Вариант – 2

1) Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол в 37º. Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Контрольная работа №5

Тема: «Окружность»

                Вариант – 1

1) Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

          Вариант – 2

1) Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ,  ВС, СД, АД.

2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа по геометрии   8 класс

1 вариант

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.

2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезкиBN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

5. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m2caab52.gif=90°, АС=8 см, hello_html_18758991.gif=45°. Найдите:

а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого hello_html_7707454f.gifС-прямой, катет ВС=6 см и hello_html_7707454f.gifА=60°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АВС

б) площадь ∆АВС

в) длину высоты, опущенной из вершины С.

2 вариант

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

2. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, hello_html_28e231e3.gif=30°. Найдите площадь параллелограмма.

3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, hello_html_5dd1ca09.gif=45°. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

5. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m2caab52.gif=90°, АС=8 см, hello_html_18758991.gif=45° . Найдите:

а)АВ; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

6. Дан прямоугольный треугольник АDС, у которого hello_html_7707454f.gifD-прямой, катет AD=3 см и hello_html_7707454f.gifDАC=30°. Найдите:

а) остальные стороны ∆АDС

б) площадь ∆АDС

в) длину высоты, проведенной к гипотенузе.

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

1

Объясните, какая фигура называется многоугольником.  Назовите элементы многоугольника.

2

Какой многоугольник называется выпуклым?

3

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

4

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

5

Дайте определение параллелограмма, ромба, прямоугольника, трапеции, квадрата.

6

Сформулируйте и докажите свойства параллелограмма.

7

Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.

8

Сформулируйте и докажите свойство  прямоугольника.

9

Сформулируйте и докажите свойств диагоналей ромба.

10

Сформулируйте и докажите свойства квадрата.

11

Введите понятия осевой и центральной симметрии. Приведите примеры фигур, обладающих осевой и центральной симметрией.

12

Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

13

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

14

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении  площади прямоугольника.

15

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.

16

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы..

17

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.

18

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади ромба.

19

Сформулируйте и докажите теорему Пифагора и обратную ей теорему.

20

Дайте определение подобных треугольников.

21

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.

22

Сформулируйте и докажите признаки подобия треугольников.

23

Какой отрезок называется средней линией треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

24

Сформулируйте и докажите утверждение о точке пересечения медиан треугольника.

25

Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

26

Что такое коэффициент подобия?

27

Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

28

Какое равенство называется основным тригонометрическим тождеством?

29

Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600?

30

Сформулируйте выводы о взаимном расположении окружности прямой.

31

Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

32

Какая прямая называется касательной к окружности? Как называется общая точка прямой и окружности?

33

Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной к окружности и обратную теорему.

34

Докажите утверждение об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

35

Какой угол называется центральным углом? вписанным углом?

36

Как определяется градусная мера дуги?

37

Как определяется градусная мера центрального и вписанного угла?

38

Сформулируйте теоремы о четырех замечательных точках треугольника.

39

Какая окружность называется вписанной в многоугольник? описанной около многоугольника?

40

Какой многоугольник называется вписанным в окружность? описанным около окружности?

41

Сформулируйте теоремы о вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностях.

42

Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности? вписанного в окружность?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа для 7 класса по учебнику Биболетова М.З. "Enjoy English"

Эта рабочая программа для 7 класса по учебнику Биболетова М.З. "Enjoy English". Программа состоит из пояснительной записки и календарно-тематического планирования....

Рабочая программа для 11 класса по учебнику Биболетова

Данная рабочая программа является хорошим помошником при составлении конспекта урока....

Рабочая программа литература 7 класс по учебнику Коровина В.Я. Программа расчитана на 68 часов

Рабочая программа литература 7 класс по учебнику Коровина В.Я. Программа расчитана на 68 часов...

Рабочие программы 7,9 класс . Геометрия -2ч. Атанасян Л.С.

Рабочая программа содержит пояснительную записку и поурочное планирование....

Рабочая программа для 9 класса по учебнику "Английский в фокусе" Spotlight 9 Авторы: Ю.Е. Ваулина, Дж.Дули, О.Е.Подоляко, В.Эванс и календарно-тематическое планирование к программе 2019-2020

Рабочая программа для 9 класса по учебнику "Английский в фокусе" Spotlight 9 Авторы: Ю.Е. Ваулина, Дж. Дули, О.Е. Подоляко, В.Эванс.Программа составлена на основе Фундаментального ядра содер...

Рабочая программа для 6 класса по учебнику "Немецкий язык 6 класс" Авторы: И.Л.Бим, Л.В.Садомова, Л.М.Санникова

Рабочая программа и календарно-тематическое планирование. Немецкий язык 6 класс. Авторы: И.Л. Бим, Л.В.Садомова, Л.М.Санникова. Москва.Просвещение.2012 г...