Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Заинская средняя общеобразовательная школа №3»

Проектная работа

на тему

«ПИФАГОР И ЕГО ТЕОРЕМА»

                                    Авторы:

 Шайхулова А.А. и Сватова Д.С. 8 «А» класс

Руководитель:

Хасметдинова А.А.

Заинск 2021

Оглавление

1.Введение        2

2.Основная часть        3

2.1.Пифагор        3

2.2.Различные способы доказательства теоремы Пифагора.        7

2.3.Занимательные задачи по теме «Теорема Пифагора».        11

2.4.Применение теоремы Пифагора.        12

2.5Пифагоровы тройки.        15

2.6.Решение задач с помощью пифагоровых троек        16

3.Заключение.        17

4.Список литературы        18

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень»

Иоганн Кеплер

Введение:

На уроке геометрии мы познакомились с теоремы Пифагора, её историей и доказательством. Теорема Пифагора- одна из важнейших и известнейших теорем геометрии. Каждый человек еще со школы знает, что "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Причиной такой известности является её простота, красота и широкая значимость.
В самом деле теорема Пифагора проста, но не очевидна. Такое противоречивое начало и даёт ей ту самую красоту. То, что теорема имеет около 500 доказательств доказывает её популярность и широкую надобность. Она занесена в Книгу рекордов Гиннесса как теорема с самым большим количеством доказательств.
Нас заинтересовали эти факты, поэтому мы решил продолжить знакомство с историей теоремы, ее доказательствами и практической значимостью в деятельности человека. В этом мы видим актуальность нашей работы.

Цель работы:

• Изучение истории появления и развития теоремы Пифагора.
• Изучение исторических сведений по использованию теоремы Пифагора.
• Рассмотрение различных видов доказательств теоремы Пифагора.
• Изучить практическое применение теоремы Пифагора

Задачи:

• Изучить историю появления и развития теоремы Пифагора;
• Собрать материал по использованию теоремы Пифагора в Древние века;
• Познакомиться с различными способами доказательства теоремы Пифагора;
• Узнать практическое применение теоремы Пифагора;
• Исследовать пифагоровы тройки.

2.Основная часть 

2.1.Пифагор

Биография Пифагора

Пифагор Самосский- философ, математик, религиозный и политический деятель. Родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос. Был учеником Анаксимандра.
С юного возраста Пифагор тянулся к новым знаниям. С 18 лет он покинул родной город и отправился в чужие края. В Египте он прожил около 22 лет, где постигал эзотерические учения жрецов, изучал математику, астрономию и др. В Вавилон Пифагор попал в качестве пленника и прожил там 12 лет. На 50-ом году жизни он вернулся в свой родной город. Но там его ждали плохие новости: власть на основе захватил Поликрат. И Пифагору пришлось уехать в г. Кротон. Именно сдесь он стал знаменитым. Источники сообщают, что Пифагор прожил 80 или 90 лет. Из этого следует дата смерти 490 до н. э. или 480 до н. э.

Школа Пифагора

Довольно таки быстро Пифагор получает всеобщую признательность. Даже девушки и женщины нарушали закон, присутствуя на собраниях. Одна из таких и стала женой Пифагора. В то время в городе люди жили на грани бедствия, усиливается социальная угнетёность. И тогда Пифагор выступает с проповедью нравственного совершенствования и познания.
Жители Кротона единогласно избрали старца духовным правителем города. Пифагор, воспользовавшись знаниям других религий, создал собственную систему, тезисом которой являлось убеждение о взаимосвязи всего живого и равенстве всех людей. И пользовавшись умениями жрецов, он "изгоняли пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной"
В золотых стихах Пифагор выразил правила, которые нужно было строго исполнять. Некоторые из них: не делай того, чего не знаешь и учись всему , что следует знать; приучайся жить без роскоши и многое другое. Со временем Пифагор перестал выступать в храмах и на улице, а начал преподавать у себя дома. Система обучения была сложной, многолетней. Изначально люди поступали на испытательный срок, длинной от 3 до 5 лет. В этот период проверялись скромность и терпение ученика: они должны были чётко слушаться учителя и не возражать ему. Пифагор обучал многим наукам и из его школы вышло много выдающихся людей.
После смерти ученого в Метапонте (Южная Италия), куда Пифагор бежал по окончании восстания в Кротоне, его ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества.

История теоремы Пифагора

Для нас теорема связанна именно с именем Пифагора.
Хотя историкам уже давно известно, что она открыта не им. Утверждают, что Пифагор дал ее полное доказательство, а также сформулировал её, но и с этим многие не согласны. Еще в древнем Египте 5 тыс лет назад использовали теорему для строительства сооружений. А в Вавилонских текстах она упоминается за 1200 лет до рождения Пифагора.
Может показаться странным, но исторических фактов о том, что теорема доказана именно Пифагором не существует. Многие предписывают доказательство Евклида Пифагору, но Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит именно Евклиду.
Но почему же история гласит, что возникновение теоремы связанно с Пифагором? Именно он сделал то, что не делали те, кто пользовался ею веками- доказал опытным путём её существование.
Исторический обзор теоремы Пифагора начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».
Кантор нашёл на хранящихся в Берличком музее папирусе, записанное примерно в 2300 г до н.э. равенство 3^2+4^2=5^2 . По его мнению именно с помощью него гарпенонапты или "натягиватели веревок" строили прямые углы. 
Повторить их способ очень легко, нужно всего лишь взять веревку с узлами на каждом метре и вбить колышки как показано на рисунке. Прямой угол окажется между сторонами в 3 и 4 метра.
Несколько больше было известно о теореме вавилонянам.
В одном текст относимом к 2000 г до н.э. приводятся вычисления, схожие с вычислением гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда следует вывод, что они умели это делать, хоть и не во всех случаях.
Геометрия у индусов была тесно связана культом. Весьма вероятно, что теорема была известна у них уже около 8 века до н.э. Наряду с чисто ритуальными писаниями существовали и геометрически теологического характера. В данных сочинениях, относящихся к 4-5 в до н.э. мы встречаемся с построением прямоугольного треугольника со сторонами 15,36,39.
В средние века знание теоремы Пифагора определяла границу хоть и не наилучших, но как минимум хороших знаний геометрии. А чертеж, даже сейчас приводимый школьникам в качестве примера: маг в мантии, человек в цилиндре, в те времена не редко употреблялся как символ математики.
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Латинский перевод арабского текста:
«Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол».
Перевод с немецкого (около 1400 года):
«Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».
В первом русском переводе евклидовых «Начал», теорема Пифагора изложена так:
«В прямоугольном треугольнике квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».
Как видим, в разных странах и на разных языках варианты теоремы различны, но в любом случае они отражают одну и ту же математическую закономерность.
Теорема Пифагора- самая из всех геометрических теорем. О ней писали: Витрувий, Плутарх и многие другие. Говорят, что в честь своего открытия он принёс в жертву быка, другие, что 100 быков. Это послужило поводом для юмора. А.Шамиссо написал следующие стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает каждый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.
Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была никому известна, поэтому её и назвали "теорема Пифагора".

2.2.Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

В средние века ученики считали доказательство теоремы слишком трудным делом. Слабые ученики заучивали теоремы наизусть, без понимания смысла доказательства. В связи с этим они получили прозвище "ослы", потому что теорема Пифагора была для них непреодолимым препятствием, как для осла мост. В средние века ученики придумали шутливый стих на предмет этой теоремы:

Пифагоровы штаны – на все стороны равны,
Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

     В наше время известно множество доказательств теоремы Пифагора. А сама теорема даже заслужила место в «Книге рекордов Гиннеса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств, включая одно, предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

Древнекитайское доказательство.

     На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе.

Доказательство Джеймса Абрахама Гарфилда (20-й президент США с марта по сентябрь 1881 года ).

     На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь данной фигуры можно находить либо по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. 

    Приравнивая эти выражения, получим

     Раскрывая скобки и сокращая, получим

     Теорема доказана.

Простейшее доказательство.

Простейшее доказательство получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит четыре исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

 Доказательство Бхаскары.

     В  своем трактате «Венец учения» (около 1150 г.) крупнейший индийский математик и астроном Бхаскара приводит следующее доказательство теоремы Пифагора.

     Пусть АВСD квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, ЕА = b).

     Пусть СК ┴ BE, DL ┴ CK, AM ┴ DL, BE ┴ AM 

ΔABE = ΔBCK = ΔCDL = ΔDAM,

значит KL = LM = ME = EK = a-b.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABE,  равна сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и квадрата, длина стороны которого равна  (a-b).

Тогда  

     Значит 

Теорема доказана.

Доказательство Энштейна.

Дано: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом С; С∈EF; PO||EF; MN||EF; CD⊥EF.

Доказать: квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов, построенных на катетах

Доказательство.

Треугольники 1 совпадают при повороте друг друга на 90° ⇒ они равны.

Треугольники 2 совпадают при осевом отображении относительно оси EF и параллельном переносе, т.е. они тоже равны.

При параллельных переносах и поворотах совпадают и все остальные треугольники, т.е. они тоже равны между собой.

Из всего этого следует, что квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов, построенных на катетах.

Доказательство Гофмана.

Дополнительные построения:

1. Построим треугольник АВС с прямым углом С.
2. Построим ВF=CВ, ВF^ СВ.
3. Построим ВЕ=АВ, ВЕ^ АВ.
4. Построим АД=АС, АД^АС.
5. Точки F, С, Д принадлежат одной прямой

Доказательство: 1. Четырёхугольники АДВF и АВСЕ равновелики,

т.к. треугольники АВF и ЕСВ равны.

2.Треугольники АДF и АСЕ равновелики.

3. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников

общий для них треугольник АВС, получим:

0,5+0,5= .

Соответственно :
+=,

что и требовалось доказать.

Доказательство Мёльманна.

1. Площадь данного треугольника с одной стороны равна 0,5ab,

с другой 0,5pr, где

p – полупериметр треугольника,

r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5(a+b-c)).

2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)

0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)

аb=0,5(а2 + ab – ac + ab + b2 – bc + ca + cb - с2)

аb=0,5(а2 + b2- с2 +2ab)/·2

2аb=а2 + b2- с2 +2ab

а2 + b2- с2 =0

3. Отсюда следует, что с2= а2+b2

Доказательство Перигаля.

В учебниках нередко встречается разложение указанное на рисунке (так называемое "колесо с лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельную и перпендикулярную гипотенузе. Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа.

Доказательство древних индусов.

     Здесь изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна (a+b). Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади всего квадрата отнять четыре площади прямоугольных треугольников с катетами a и b, то останутся равные площади, то есть  Теорема доказана.

     Впрочем, древние индусы доказательство теоремы не записывали, а сопровождали чертеж надписью «Смотри!».

2.3.Занимательные задачи по теме «Теорема Пифагора».

У египтян была известна задача о лотосе:

"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну."

Попробуйте сами решить эту задачу. Естественно, при решении использовалась теорема Пифагора.

Исторические задачи очень часто представляли в стихах.

Задача Бхаскари:

«На берегу реки рос тополь одинокий. 
Вдруг ветра порыв его ствол надломал. 
Бедный тополь упал. И угол прямой 
С теченьем реки его ствол составлял. 
Запомни теперь, что в этом месте река 
В четыре лишь фута была широка 
Верхушка склонилась у края реки. 
Осталось три фута всего от ствола, 
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: 
У тополя как велика высота?»

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

Задача арабского математика XI века:

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2

АВ2=302 +Х2

АВ2=900+Х2;

в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2

АС2=202+(50 – Х)2

АС2=400+2500 – 100Х+Х2

АС2=2900 – 100Х+Х2.

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ2 =АС2 ,

900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,

100Х=2000,

Х=20,

АD=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

Ответ: 20 локтей.

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого:

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать». 

2.4.Применение теоремы Пифагора.

Многие слыша имя Пифагора сразу вспоминают его теорему. Но только ли в геометрии используют её? Конечно же нет! Её используют и в физике, астрономии, архитектуре и в многих других отраслях. Рассмотрим элементарные примеры задач с использованием теоремы Пифагора вне геометрии:

Строительство.

Окно: в зданиях романтического и готического стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами(как для прочности, так и для вида орнамента). На рисунке представлен простой пример таких окон. Там же можно увидеть радиусы шести дуг, внешние в ширину окна(b), внутренние- в половину(b/2), а также окружность, касающуюся четырёх дуг. В данном случае найти все радиусы довольно таки легко, но бывают и затруднительные ситуации, в низ и применяется теорема Пифагора.
Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.
По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
или
b/16+b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p,
откуда
b*p/2=b/4-b*p.
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)*p=b/4, p=b/6.

Крыша: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF. 
Решение: 
Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м, BF=4 м. Если предположить, чтоFD=1,5 м, тогда: 
А) Из треугольника DBC: DB=2,5м 
DC=

Б)Изтреугольника ABF:

AF=

Молниеотвод: защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты.

Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.

Решение: 
По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ (a2+b2)½. 
Ответ: h ≥ (a2+b2)½

Мобильная связь.

     В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу:какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км).

     Решение:

Пусть АВ=х, BC=R=200 км, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно: ОВ=r+х.

Используя теорему Пифагора, получим ответ 2,3 км.

Современные технологии.

     Применяется теорема Пифагора и во всех современных технологиях. Не забыли о теореме и при создании кино в 3D - 6D – измерениях, где кроме привычных нам 3-х величин: высоты, длины, ширины – учитываются время, запах и вкус. Как связаны с теоремой вкусы и запахи? Все очень просто – при показе фильма нужно рассчитать, куда и какие запахи и вкусы следует направлять в зрительном зале.

Социальные сети.

     Есть такой закон — закон Меткалфа, формулирующий уровень

полезности социальной сети: он говорит, что ценность социальной сети

растёт в квадратичной зависимости от количества пользователей в ней.

Например, Сеть из 50 млн. пользователей = Сеть из 40 млн. пользователей + Сеть из 30 млн. пользователей.

Кажется удивительным, что полезность социальной сети в 50 миллионов человек выражается через полезность двух социальных сетей, в сумме имеющих 70 миллионов человек, но это на самом деле так. Социальная сеть растёт нелинейно.

2.5.Пифагоровы тройки.

Теорема Пифагора остается источником красоты и творчеством для новых поколений. И странно было бы полагать, что в данной теме не осталось места для новых открытий. Таковыми и являются Пидаровы тройки.
Пифагорова тройка- упорядоченный ряд чисел(x,y,z), удовлетворяющий уравнению:
x^2+y^2=z^2
Поскольку данное уравнение однородно, то при умножении всех чисел уравнений на одно и то же натурально число выйдет другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена из другой.
В примитивной тройке(x,y,z) числа x, y имеют разную чётность, причём чётное делится на 4, а z всегда нечётное.
Геометрическое свойство пифагоровых троек в том, что они выражают стороны треугольника.
Наиболее известной в развитых древних культур была тройка (3,4,5).
Нахождением пифагоровых троек занимались Евклид, Пифагор, Диофант и многие другие.
Формула Евклида основная для нахождения пифагоровых троек. Согласно ей для любой пары натуральных чисел (m>n) целые числа
a=m^2-n^2; b=2mn; c=m^2+n^2 образуют пифагорову тройку.
Тройки по формуле Евклида примитивны, когда m и n взаимно простые и (m-n)^m-n нечётно.
Со времён Евклида было найдено множество формул для генерации троек.
Рассмотрим некоторые свойства пифагоровых троек.
Свойство 1. Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.
Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.
Свойство 3. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

Пифагоровы числа обладают рядом любопытных особенностей:
Один из катетов должен быть кратен трём.
Один из катетов должен быть кратен четырём.
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Таблица. Некоторые пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки используются в криптографии(науке о методах обеспечения конфидециальности) в качестве случайных последовательностей и для составления ключей, а также в геодезии.
Для нас использование пифагоровых троек облегчает решение задач по геометрии.
Оказывается, если запомнить всего 5 пифагоровых трек (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) и (9,40,41) можно с легкостью решать 60% задач по геометрии, не прибегая к использованию квадратного корня, что позволяет сэкономить время, а также избежать ошибок в вычислениях, что особенно важно при решении ОГЭ и ЕГЭ.

2.6.Решение задач с помощью пифагоровых троек

(Учебник «Геометрия 7 8 9» Л.С. Атанасян).

     №493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

     Дано:

ABCD – ромб, 

DB=10 см, AC=24 см.

     Найти:

AB=?

SABCD=?

     Решение:

ABCD – ромб => BD ┴ AC, AO=OC, BO=OD,

AO=AC : 2=12 см, BO=BD : 2=5 см.

ΔABO – прямоугольный. Числа 5 и 12 – это два элемента из пифагоровой тройки (5,12,13) => AB=BC=CD=DA=13 см.

 (вопрос- см^2)

     Ответ: 13 см; 120 см2.

     №498. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6,8,10; б) 5,6,7; в) 9,12,15; г) 10,24,26; д) 3,4,6.В каждом случае ответ обоснуйте.

а) Числа 6,8,10 имеют общий делитель 2. Разделив получаем пифагорову тройку (3,4,5) => треугольник является прямоугольным.

б) Числа 5,6,7 не являются пифагоровой тройкой. Значит треугольник не прямоугольный.

в) Числа 9,12,15 не являются пифагоровой тройкой. Значит треугольник не прямоугольный.

г) Числа 10,24,26 имеют общий делитель 2. Разделив получаем пифагорову тройку (5,12,13) => треугольник является прямоугольным.

д) Числа 3,4,6 не являются пифагоровой тройкой. Значит треугольник не прямоугольный.

    Таким образом, не проводя вычислений, практически в уме очень быстро решаются задачи.

3.Заключение.

В заключение приведём основные выводы работы:
Теорема Пифагора- основопологающая теорема геометрии. Применяется а решении многих задач, связанных не только с геометрией.
Не смотря на то, что теорема названная именем Пифагора, о ней было известно за долго до его рождения. В древнем Египте с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных частей, чертили прямоугольный треугольник. Это удобный и точный способ. Они располагали на одной стороне 3 части, другой- 4,а на последней- 5.
Также найдены факты о существовании знаний о соотношении сторон в Древнем Китае, Вавилоне и др. Но теорема названа именно в честь Пифагора, так как он доказал её, и сделал то, что не было сделано веками тему, кто просто пользовался ею.
Со временем доказательства теоремы Пифагора приюавлчлись. На данный момент их около 500. По этому факту она занесена в Книгу рекордов Гиннесса.
В своей работе мы привели несколько доказательств, которые не изучаются в школе.
Сегодня теорема Пифагора используется во многих сферах их мы рассмотрели в процессе подготовки к проекту:
•использование в архитектуре для обеспечения прочности и эстетики окон в романском стиле;
•в строительстве для расчета длины стропил двухскатной крыши;
•в физике при расчете высоты молниеотвода для обеспечения безопасности здания в случае удара молнии;
•применение
•в области высоких технологии для расчета эффективности применения спецэффектов в современных кинозалах;
•в расчете полезности новой социальной сети.
В ходе написания работы мы обнаружили тему пифагоровых троек, нам она показалась интересной и мы решили описать и её.
Пифагорова тройка- это упорядоченный ряд чисел (x, y, z), удовлетворяющий выражение:
x^2+y^2=z^2
Геометрический смысл Пифагоровой тройки в том, что они выражают стороны прямоугольного треугольника.
Самая простая и известная Пифагоровой тройка это(3,4,5).
Оказывается выучив на наизусть пять Пифагоровых троек: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) и (9,40,41) можно быстро решать 60% задач по геометрии. При этом не прибегая к использованию квадратного корня, что поможет избежать ошибок в вычислениях, что будет очень полезно при решении ОГЭ и ЕГЭ.
Таким образом все поставленные вначале проекта задачи выполнены. А в процессе подготовки мы приобрели нужные и интересные для себя знания.

Общий вывод работы:
•Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии;
•На ее основании решается множество задач геометрии;
•Теорема имеет большое практическое значение при расчетах в архитектуре , строительстве, физике, астрономии и т.д.;

4.Список литературы

1. Балк М.Б, Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1971.
2. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений - 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
3. Г.И. Глейзер. История математики в школе. 7-8кл.: Пособие для учителей, - М.: Просвещение, 1982.
4. Гусев В. А. и др. Математ. словарь для школьников: Сдай экзамены на пять! - Ростов н/Д: Феникс, 2004
5. Ресурсы удаленного доступа [электронный ресурс; рисунки] - Режим доступа: http://festival.1september.ru
6. Акимова С. Занимательная математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", 1997.
7. Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993.
8. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., 1961.
9. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
10. По следам теоремы Пифагора. М: Самообразование, 2000.
11. Рассчитываем длину стропил и свесов двухскатной крыши // kryshagid.ru/stropilnaya-sistema/kak-rasschitat-dlinu-stropil-dvuxskatnoj-kryshi.html
12. //ru.wikipedia.org
13. Учебник «Геометрия 7 8 9» Л.С. Атанасян
14. https://shkolazhizni.ru/culture/articles/6403/(Shkolazhizni.ru)