разработка урока математики в 6 классе по теме "Длина окружности"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Раздаточный материал историкам

Найдите ответы на вопросы в тексте

1. Что «обозначает» число Пи?
2. С какого времени начинается история этого числа?
3. Кто из великих математиков открывал это число?
4. Когда празднуется день рождения числа Пи (подсказка 22/7 число сверху, месяц снизу)
5. На какой вопрос не смогли найти ответ математики всех времён?

Историки: История числа p

"Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число p обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом p. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу p уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных длиной окружности". Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат:  В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Китайцы - числом 

"Обозначение числа p происходит от греческого слова  ("окружность"). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер". На протяжении всего существования числа p, вплоть до наших дней, велась своеобразная "погоня" за десятичными знаками числа p. Леонардо Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа p. В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет 9 точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом получил 15 десятичных знаков, Лудольф Ван Кёлен, получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа p. В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа p, в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков. "С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает.

Рабочий лист каждого ученика

Урок математики в 5 классе

Тема:  сравнение обыкновенных дробей  

Тип урока: урок усвоения нового материала

Цели урока:

Образовательные: создать условия для осмысления действия сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями различными способами (по алгоритму, с помощью зрительных образов реальных предметов, числового луча);

Развивающая: развивать интерес к математике через показ актуальности и широты применения действия сравнения величин в повседневной жизни;

Развивать навыки коммуникативности через диалог.

 Воспитательная: формировать социальный опыт (выбирать большую, меньшую величину, располагать в порядке возрастания, убывания).

Ожидаемый результат: каждый ученик  составляет и проговаривает правило сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, числителями, выбирает большую или меньшую из дробей, читает неравенство, записывает результат в виде неравенства.

Оборудование: проектор, презентация, раздаточный материал

Ход урока:

1. Орг.момент.

Настрой учеников на успешную деятельность.

2. ФОФ эта припоминания

Учитель: каждый день мы сравниваем различные величины ( рост друг с другом, возраст, пройденное расстояние сегодня и вчера), приведите свои примеры сравнения.

Учащиеся приводят примеры.

Какие величины сравнивать нельзя? Приведите примеры (время и массу, рост и возраст, и др.)

На развороте доски записаны различные единицы времени (для визуалов)

Время измеряется различными величинами: столетие, год, неделя, сутки, час, минуты, секунды). Какие из названных величин сразу сравнить нельзя? (125 мин и 1 час). Как  сравнить? Перевести время в одни и те же единицы.

Сегодня на уроке вы научитесь сравнивать обыкновенные дроби. Запишите число, тему сегодняшнего урока : «Сравнение дробей»

Чтобы каждый из вас смог составить правило сравнения дробей, выполните задание, которое поможет вам припомнить определение обыкновенных дробей. На  слайдах задание, ответьте на вопросы поочереди друг другу, а потом мы проверим ваши ответы. Слайды 2,3

Рефлексия : читаем вместе стих, в котором вы нашли подходящие пропущенные слова.

Вы умеете читать дроби, решать задачи находя часть от величины, ответьте на вопрос : зачем придумали новые числа- эти дроби обыкновенные?

- если части на которые делим величину нельзя выразить натуральным числом, применяем дроби обыкновенные, например одну шоколадку на троих разделить можно, но тот кусочек, который получит каждый, нельзя записать с помощью натурального числа, это 1/3.

У двух дробей могут быть разные числители, и равные знаменатели. Как их сравнить?

На ваших столах лежат листы с заготовленными рисунками. Найдите первый рисунок с квадратом. Те, кто сидят на первом варианте закрасят 3/4 части квадрата, второй вариант 2/4 части вашего квадрата. Сравните ваши части. У какого из вариантов закрашенная часть оказалась больше? (у первого, там 3 части из 4) Попробуйте составить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Проговорите его друг другу. Кто может это правило повторить?

На вашем листе, есть  два круга, они  разделены на доли. Первый вариант свои два торта разделит на 4 гостей, второй вариант на 8 гостей. Сравните гостю какого варианта достанется больше угощенья.

Конечно, первый вариант, ваши части окажутся большими по сравнению со вторым вариантом. Каково правило сравнения дробей с одинаковыми числителями? Сформулируйте его друг другу.

Давайте немного отдохнём.

Физминутка

Вы проговорили  друг другу правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями и числителями, проверим, что получилось. Слайд 3

Давайте прожужжим полученные правила, вставив подходящие по смыслу слова.

Проверим, как вы запомнили правила сравнения. Самостоятельная работа.1. На числовом луче (заготовлен) расположить числа в порядке возрастания. 2. «Сильным» задача о солёном растворе слайд 8. Остальным карточки на сравнение дробей (дидактические материалы для 5 класса)

Рефлексия.

О чём говорили на уроке?

Что значит сравнить дроби?

Какие две дроби могут оказаться?

Что было для вас сложным?

Итоги урока: действие сравнения поможет вам сделать выбор, какая из дробей больше, меньше или равны. Действие сравнения выполняем в повседневной жизни, значит, должны правильно применять выведенные сегодня правила.

Домашнее задание: п.24, №915, 917