Презентация к уроку "Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач" 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Че т ырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач Автор : Сергеева Ирина Альбертовна, у читель математики 2021год

Слайд 2

Параллелограмм Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. ABCD - параллелограмм

Слайд 3

Свойства углов параллелограмма Сумма соседних углов равна 180° ∠ A + ∠B = 180° , т.к. они являются односторонними при параллельных прямых BC и AD , и секущей AB Противоположные углы параллелограмма равны ∠ A + ∠B = 180° ∠ C + ∠B = 180° , углы A и C дополняют угол B до 180°, значит они равны, т.е. ∠ A = ∠ С. Аналогично ∠ B = ∠D . Сумма углов параллелограмма равна 360° S=180°( n-2) , где n =4 – число углов, значит S=180°(4 -2) =360° - сумма углов.

Слайд 4

Свойство сторон параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны. Докажем, что Проведем диагональ BD . Получили два треугольника АВ D и С DB . Они равны, т.к. BD – общая сторона, ∠ ABD = ∠CDB ( накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD), ∠ ADB = ∠DBC ( накрест лежащие при B С ∥ AD и секущей BD). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB = CD , BC = AD

Слайд 5

Свойство диагоналей параллелограмма Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Докажем, что точка О – середина диагоналей AC и BD . Треугольники BOC и DOA равны, т.к. BC = AD (по свойству сторон параллелограмма), ∠ OBC =∠ODA (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD), ∠ BCO = ∠OAD (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA , значит O – середина диагоналей AC и BD.

Слайд 6

Параллелограмм. Решение задач Задача : В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠ BCA = 30°, ∠BAC = 4 0°. Найдите все углы параллелограмма. Решение : Рассмотрим Δ BAC. У него ∠ BCA = 30°, ∠BAC = 40° , значит ∠ B = 180° . ∠ B = ∠D = 110° ( по свойству противоположных углов), ∠ A+∠B=180°, ⇒ ∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70° (по свойству противоположных у глов параллелограмма ) Ответ : ∠C=∠A=70° , ∠ B = ∠D = 110°

Слайд 7

Параллелограмм. Решение задач Задача : Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. Решение : Т. к. отношение сторон равно 4 : 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма. 4+5 = 9 – частей на сумму сторон AB и BC. AB + BC = 72: 2 = 36 см, 36 : 9 = 4 (см) – одна часть, AB = 4 ·4=16 (см), BC = 4·5=20 ( см). CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см (по свойству сторон параллелограмма) Ответ : CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см

Слайд 8

Параллелограмм. Решение задач Задача : в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH = 6 см и HC = 4 см. Найдите периметр параллелограмма. Решение : ∠ 3 =∠2, т.к. А H – биссектриса, ∠1=∠3 (накрест лежащие при BC∥AD и секущей AH) , ⇒ ∠1=∠2, Δ ABH – равнобедренный ( по признаку ), ⇒ AB = BH = 6c м. BC = AD = 10 c м, AB = CD = 6 c м. Р = 2·(10+6) = 32 см. Ответ : P=32 см.

Слайд 9

Параллелограмм. Решение задач Задача : ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠ A=30° , сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма. Решение. Δ ABK – прямоугольный, ∠ A=30° , ⇒ BK = ½ AB , ⇒ AB =2 BK , AB =4см P=2· (AB+BC) , Р=2·(4+13)=34(см). Ответ : 34 см

Слайд 10

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

Слайд 11

Параллелограмм. Решение задач Задача : ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D . Ответ : ∠ C=64°,∠D=116° .

Слайд 12

Задача : ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC . Параллелограмм. Решение задач Ответ : DC=10 см, AD=4 см.

Слайд 13

Параллелограмм. Решение задач Задача : ABCD – параллелограмм . Найти AD . Ответ : AD=10 см.

Слайд 14

Задача : ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠ AED . Параллелограмм. Решение задач Ответ : Р=30 см, ∠ AED=90° .

Слайд 15

Задача : ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD . Параллелограмм. Решение задач Ответ : Р=16 см.

Слайд 16

Задача : ABCD – параллелограмм. Найти периметр Δ COD . Параллелограмм. Решение задач Ответ : Р=28 см

Слайд 17

Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. ∠ A = ∠B=∠C=∠D=90°

Слайд 18

Свойства прямоугольника Противоположные стороны равны Все углы прямые Диагонали равны Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Слайд 19

Свойство диагоналей прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Доказательство : Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по двум катетам ( AB=CD, AD – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны, т.е . AC=BD.

Слайд 20

Прямоугольник. Решение задач Задача : ABCD – прямоугольник. Найти ∠ COD, если BD=12 см, AB=6 см. Ответ : 60°

Слайд 21

Прямоугольник. Решение задач Задача : ABCD – прямоугольник. Найти O Н , если BD=12 см, AB=6 см . Ответ : 3 см

Слайд 22

Прямоугольник. Решение задач Задача : ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠ A , СК=2,7 см, К D =4,5 см. Найти периметр ABCD . Ответ : Р=23,4 см

Слайд 23

Ромб Ромб – это параллелограмм , у которого все стороны равны. A B=BC=CD=DA

Слайд 24

Свойства ромба Все стороны равны Противоположные углы равны Диагонали ромба перпендикулярны Диагонали ромба – биссектрисы углов ромба

Слайд 25

Свойства диагоналей ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Доказательство : Рассмотрим ромб ABCD. По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Т.к. ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам. Следовательно, АО – медиана треугольника BAD , а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Итак, AC⊥BD и ∠ BAC=∠DAC , ч.т.д .

Слайд 26

Ромб. Решение задач Задача : ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC Ответ : 60 °,60°,120°,12 O°

Слайд 27

Ромб. Решение задач Задача : ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70 °,2 O° . Ответ : 40°,40°,14 O°,14O°

Слайд 28

Ромб. Решение задач Задача : ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на 10 °. Ответ : 80°,80°,10 O°,1 0 O°

Слайд 29

Ромб. Решение задач Задача : ABCD – ромб. Найти ∠ CBE Ответ : 15°

Слайд 30

Ромб. Решение задач Задача : ABCD – ромб. Найти ∠С. Ответ : 70°

Слайд 31

Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB = BC = CD = DA

Слайд 32

Квадрат. Свойства квадрата Все стороны равны Диагонали равны Все углы прямые Диагонали п ерпендикулярны Диагонали делятся точкой пересечения пополам Диагонали – биссектрисы углов квадрата

Слайд 33

Литература Л.С. Атанасян «Геометрия. 7-9 классы» Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8 класс Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии» Л.С. Атанасян «Дидактические материалы по геометрии 8 класс»