Практические задачи по геометрии. Вычисление длин и площадей
опыты и эксперименты по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Практические задачи по геометрии. Вычисление длин и площадей. Учитель математики ГБОУ школа №131 Хома Евгений Леонидович

Слайд 2

В наше время многие имеют дачные или загородные участки, на которых строят дома, бани, гаражи и другие постройки. Что бы организовать уютный уголок отдыха на участке, необходимы не только постройки, но и садовые дорожки, забор и т.д. Как правильно все рассчитать для строительство того или иного объекта, чтобы не потратить лишнего, сегодня попробуем немного в этом разобраться!

Слайд 3

Знать формулы: 1 . Площади треугольника; 2. Площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции; 3. Площади круга; 4. Длинна средней линии трапеции. Уметь : 1. Решать простые планиметрические задачи; 2. Производить вычисления по известным формулам. В 1 га сколько квадратных метров.

Слайд 4

Площади можно вычислить: По клеточкам; По координатам; По формулам.

Слайд 5

Вычисление площади фигуры по формуле: S=ab S S=

Слайд 6

Задача №1. (найти площадь фигуры по клеточкам) Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. Решение : Т.к. длинна одной клеточки 1см, то не сложно посчитать, что ширина прямоугольника равна a= 4см, а длинна b= 7см. Зная длину и ширину прямоугольника, найдем его площадь по формуле: S=a*b=4*7=28( см 2 ) . Ответ: 28 см 2 b a

Слайд 7

Задача № 2 (вычислите длину участка в метрах) Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах. Решение: Переведем площадь участка в квадратные метры 9га=90000м 2 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных строн . Поэтому длинна участка равна: 90000:150=600м. Ответ: 600м.

Слайд 8

Задача №3 (сколько бумаги?) Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см 2 ) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов). 100 40 25 Решение: Найдем площадь всех деталей, которые необходимо обклеить: 100*25=2500 ( см 2 ) 100*40=4000 ( см 2 ) 25*40=1000 ( см 2 ) 2. Так как чемодан имеет по две одинаковые детали, то вся площадь, которую необходимо обклеить равна: (2500+4000+1000)*2=15000см 2 Ответ: 15000см 2

Слайд 9

Задача №4 (Сколько плиток закупить) Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см , ч тобы облицевать ими пол , имеющ ий форму прямоугольникасо сторонами 3 м и 4,4 м? Решение: Найдем площадь пола: S 1 =4 ,4*3=13,2м 2 2. Найдем площадь одной плитки: S 2 =0,2*0,2=0,04 м 2 3. Найдем колличество необходимой плитки: S 1 :S 2 =13,2:0,04=330 плиток. Ответ: 330 плиток .

Слайд 10

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр. Решение: Читаем ещё раз условие задачи. Напротив ворот находится гараж, на схеме – цифра 2. За гаражом отмечен жилой дом ̶ это цифра 1. Клумба имеет форму ромба, значит – цифра 6. И наконец, бассейн, он обозначен цифрой 3, т.к. под номером 4 отмечена беседка. Осталось внести результаты в таблицу. Ответ : 1236. Объекты Жилой дом Гараж Бассейн Клумба Цифры Объекты Жилой дом Гараж Бассейн Клумба Цифры 1 2 3 6

Слайд 11

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 2 . Найдите площадь, которую занимает клумба. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей. Получим: Ответ : 12.

Слайд 12

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 3 . Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом? Решение: Найдём сначала общую площадь, которую необходимо выложить плиткой. Она состоит из двух прямоугольников 8×4 и 9×2. Итак, площадь 32 + 18 = 50 кв. м. Теперь вычислим площадь одной плитки: 0,2×0,2 = 0,04 кв. м. Далее разделим площадь территории перед гаражом на площадь одной плитки: Таким образом, необходимо 1250 штук плиток. Но плитки продаются только упаковками. Осталось разделить на 45: Т.к. невозможно купить нецелое число упаковок, то необходимо их купить или 27, или 28. А всё же сколько? Но 27 упаковок не хватит. Тогда придётся купить 28 (это даже к лучшему, оставшиеся плитки пригодятся для замены поврежденных). Ответ : 28.

Слайд 13

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 4 . Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки? Решение: Бассейн и беседка имеют круглую форму. Напомним, что площадь круга равна . Выясним, какие радиусы имеют бассейн и беседка. По рисунку видно, что радиус бассейна равен 3, а радиус беседки равен 2. Составим и вычислим отношение площадей: Ответ: 2,25

Слайд 14

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ Задача №5. Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена - одного сорта). Решение: Заметим, что масса упаковки семян в задаче ̶ это избыточная информация, никак не влияющая на расход, который зависит от засеваемой площади. Найдём сначала площадь, которую необходимо засеять, по рисунку ̶ это прямоугольник 24×12. Но на газоне расположены бассейн и беседка, и их площади нет необходимости учитывать при расчётах. При этом клумбу планируется тоже засеять травой, значит, её площадь не вычитается. Итак, 288- - 288-3*9-3*4= 249 Далее произведём расчёты по каждому поставщику в отдельности. Таким образом, самая дешёвая покупка обойдётся в 2 400 руб. Ответ:2400. Поставщик Цена 1 упаковки семян (руб.) Масса 1 упаковки семян (кг) Рекомендуемый рассход 1 уп . ( кв.м ) А 520 1,5 60 Б 350 1,2 40 В 330 1 35 Г 400 1 45 Поставщик Необходимое количество упаковок семян Стоимость закупки семян А упаковок 520*5=2560 Б упаковок 350*7=2450 В упаковок 330*8=2640 Г упаковок 400*6=2400 Поставщик Необходимое количество упаковок семян Стоимость закупки семян А 520*5=2560 Б 350*7=2450 В 330*8=2640 Г 400*6=2400

Слайд 15

Самостоятельная работа 1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га , ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах . 2. Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 3. Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм , имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см ?

Слайд 16

Проверь ответы: 1. 1100м. 2. 9 см 2 . 3. 40 штук.

Слайд 17

Спасибо за урок.