Урок по теме "Тетраэдр"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа – интернат № 27 среднего (полного) общего образования ОАО «РЖД» г. Облучье

Конспект урока по алгебре в 10 классе

по теме:

«Тетраэдр»

Учитель:

Быструшкина Анастасия Сергеевна

г. Облучье, 2020 г.

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Тема – «Тетраэдр»  

Учебно-методическое обеспечение:

• Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.,  М.: Просвещение, 2016 г.

Цель:    сформировать представление о геометрическом теле –  тетраэдре; познакомить учащихся с основными элементами и способами заданий тетраэдра, а также его использование при решении задач..

Задачи урока:

Образовательные:

• ввести понятие тетраэдра;
• проиллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере тетраэдра;
• рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром и задачи, встречающиеся в ЕГЭ.

Развивающие:

• развить геометрическую интуицию на образы, свойства, методы построения;
• способствовать развитию творческой активности.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения;
• воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;
• культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока: раздаточный материал, проектор, экран.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура  урока:

1. Организационный момент, цель урока.

2.  Актуализация знаний учащихся (фронтальный опрос)

3.  Изучение нового материала. (Работа в группах)

4.  Исследовательская деятельность уч-ся( доклад по теме урока).

5.  Физминутка. (Гимнастика для глаз)

6.  Закрепление нового материала( решение задач).

7. Проверку знаний - тест

8. Подведение итога урока, оценивание уч-ся.

9. Домашнее задание.

Ход урока.

 I.  Организационный момент.

Приветствие. Включение в деловой ритм, организация внимания, подготовка класса к работе.

II.  Актуализация знаний учащихся.

1. Работа в парах.

Среди множества занимательных задач есть такая: Из 6 спичек сложите 4 треугольника так, чтобы каждая сторона была одна спичка. У вас на столах лежат 6 спичек. Попробуйте и вы решить эту задачу. (Работа в парах)

С этой фигурой мы уже встречались на уроках геометрии. Как называется фигура?

(Тетраэдр)

Значит тема урока …..(дети формулируют)    Тетраэдр.

- Ребята, какие новые понятия и элементы вы бы хотели бы узнать об этой фигуре? (учащиеяся отвечают)

- Почему он называется тетраэдром?

- Какие элементы мы будем в нем изучать?

-Какую роль он играет в математике? И т.д.

Ребята, вы сами сейчас поставили цель нашего сегодняшнего урока: Дать понятие тетраэдра, элементов тетраэдра, значимость этой фигуры в геометрии.

Глядя на нашу фигуру, давайте мы с вами вместе постараемся выяснить из чего он состоит.

Но прежде, чем начать говорить о новом, вспомним старое и решим несколько задач, которые предлагают учащимся при сдаче ЕГЭ….. (условия задач записаны на доске, поочередно разбираем решение каждой и один учащийся фиксирует решение на доске, остальные в тетради)

Задача 1.

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Задача 2.

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 40°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача 3.

Площадь треугольника ABC равна 4. DE— средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Задача 4.

Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

III. Изучение нового материала.

Изучая фигуры в пространстве необходимо составить план изучения этой фигуры. На доске прикреплены этапы изучения темы. (Определение, свойства, элементы, обозначения, чертеж) Слова заданы без определенного порядка. Необходимо составить план. Как вы думаете каков он может быть?

Используя план, составленный вами, начнем изучение нового понятия.

Работа в группах:

На столах у учащихся листы с таблицей

Инструкция к работе:

I. Составить истинные высказывания:

1. Тетраэдр– это…

2.Элементы тетраэдра:

Грани тетраэдра – это…

Ребра - …

Вершины тетраэдра – это…

Противоположные ребра тетраэдра – это…

Основание тетраэдра, боковые ребра тетраэдра…

II. Изображение тетраэдра (различные способы)

III. Обозначение тетраэдра (два примера)

Отчет о работе групп

Первая группа – определение тетраэдра.

Вторая группа – элементы тетраэдра

Третья группа – Изображение тетраэдра

Четвертая группа – Обозначение (в сопровождении с изображением)

IV. Сообщение обучающегося

Математика, в частности геометрия, является мощнейшим инструментом в познании мира. Различные геометрические формы находят свое практическое приспособление в различных областях знания: архитектуре, скульптуре, живописи. Сообщение ученика «Тетраэдр в деятельности человека».

V. Гимнастика для глаз.  (рисуем глазами окружность, квадрат)

VI. Решение задач

1) Изучение этого многогранника даст возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.

Решим следующие задачи устно

Задача 1: Ответьте на вопросы слайда:  Дано:  

Какого взаимное расположение прямой МN и плоскости АВС?

Какого взаимное расположение прямой МN и прямой ЕС?

Какого взаимное расположение прямой МN и прямой АF?

2) Решение задачи письменно:

Задача 2: В тетраэдре DАВС дано угол АDВ = 300, угол ВDС = 600, угол СDА = 900, DА = 20 см, ВD = 21 см, DС = 18 см. Найдите площади всех боковых граней.

(К доске ученик, остальные в тетрадях)

VI. Тест (контроль первичных знаний)

Вариант 1

1) Тетраэдр - поверхность, составленная из…

А) 4 треугольников Б) 3 треугольников

В) 5 треугольников Г) 4 четырехугольников

2) Концы ребер многоугольника называют….

А) грани б) ребра в) вершины г) диагонали

3) В тетраэдре МРКС треугольник РКС является:

А) боковой гранью: Б) ребром; В) основанием; Г) вершиной.

4) Какого взаимное расположение прямой ЕС и плоскости (МКР) 

А) пересекаются, Б) параллельны, В) прямая принадлежит плоскости, Г) скрещиваются

5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны, точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь всех боковых граней тетраэдра.

А) 90; Б) 36; В) 45; Г) 150.

Вариант 2.

1) В тетраэдре DABC противоположными являются ребра:

А) DB и ВС; Б) DА и ВС; В) АС и ВС; В) DС и ВD.

2) Гранями тетраэдра являются:

А) отрезки; Б) четырехугольники; В) треугольники; В) прямые

3) Сколько ребер у тетраэдра?

А) 6 б) 7 в) 8 г) 12

4) Какого взаимное расположение прямой AF и плоскости (МКР) 

А) пересекаются, Б) параллельны, В) прямая принадлежит плоскости, Г) скрещиваются

5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны , Р – середина ребра АВ, S - – вершина. Известно, что ВС =5, SР = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А) 90; Б) 36; В) 45; Г) 150.

Таблица ответов

Поставьте оценку.

VII. Домашнее задание:

п. 12, № 66, 67 (б).

VIII. Подведение итогов.

О каком многограннике сегодня шла речь. Что нового вы узнали о нем?

Рефлексия.

Продолжите предложения:

Сегодня на уроке я ….

Мне было интересно …(делать)…

У меня хорошо получилось …

У меня не получилось …

ФИ _____________________

Обведите верный ответ

Вариант 1

1) Тетраэдр - поверхность, составленная из…

А) 4 треугольников Б) 3 треугольников

В) 5 треугольников Г) 4 четырехугольников

2) Концы ребер многоугольника называют….

А) грани Б) ребра В) вершины Г) диагонали

3) В тетраэдре МРКС треугольник РКС является:

А) боковой гранью: Б) ребром;

В) основанием; Г) вершиной.

4) Какого взаимное расположение прямой ЕС и плоскости (МКР):

А) прямая пересекает плоскость,

Б) прямая параллельна плоскости,

В) прямая принадлежит плоскости,

Г) прямая и плоскость скрещиваются

5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны, точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите сумму площадей боковых граней тетраэдра.

ФИ _____________________

Обведите верный ответ

Вариант 2.

1) В тетраэдре МРКС противоположными являются ребра:

А) МК и КС; Б) МР и КС; В) РС и КС; В) МС и КМ.

2) Гранями тетраэдра являются:

А) отрезки; Б) четырехугольники;

В) треугольники; В) прямые

3) Сколько ребер у тетраэдра?

А) 6 б) 7 в) 8 г) 12

4) Какого взаимное расположение прямой AF и плоскости (МКР)

А) прямая параллельна плоскости,

Б) прямая пересекает плоскость,

В) прямая принадлежит плоскости,

Г) прямая и плоскость скрещиваются

5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны , Р – середина ребра АВ, S – вершина. Известно, что ВС =5, SР = 6. Найдите сумму площадей боковых граней тетраэдра.