Аксиомы стереометрии
тест по геометрии (10 класс)

Вариант 1

1. Установите соответствие между основными фигурами в пространстве и их обозначениями.

1.Точка.                            А. α, β, γ.

2.Прямая.                         В. А, В, М

3.Плоскость.                    С. a, b, AB

Ответ: 1____2____3____

2. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости?

3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую  пересечения   плоскостей AMN и ANK.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и___________________________________________________________________________

5. По рисунку ответьте на вопросы.

Каким плоскостям принадлежит точка

А?_______________________________

М?_______________________________

К?_______________________________

D?_______________________________

Р?_______________________________

6. По рисунку ответьте на вопросы.

Какие прямые лежат в плоскостях

ABC?__________________________________________________

ABD?__________________________________________________

BDC?_________________________________________________

Вариант 2

1.Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в _______________________.

2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?

3. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит

в плоскости α?

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом______________________________________________________________________

5. По рисунку ответьте на вопросы.

Вне каких плоскостей лежит точка

М?___________________________________________________

К?____________________________________________________

А?____________________________________________________

Р?____________________________________________________

D?____________________________________________________

6. Перечислите несколько способов задания плоскости_____

_____________________________________________________________________________

Вариант 3

1.Дополните формулировку аксиомы А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,______________________________________________________________________

2.Верно ли, что если две плоскости имеют три общие точки, то эти точки лежат на одной прямой?

3. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые DB и АС пересекаются в точке А.Сколько данных точек лежит

в плоскости α?

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом______________________________________________________________________.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

На каких плоскостях лежат прямые

DB?___________________________________________________

DK?___________________________________________________

АВ?___________________________________________________

PC?___________________________________________________

АС?___________________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: плоскость, в которой лежит прямая MN______________________

Вариант 4

1.Дополните формулировку аксиомы А2: Если две точки прямой лежат в плоскости,____________________________________________________________________

2.Верно ли, что две прямые могут иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

3. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести? Укажите всевозможные случаи.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Если А ∈ а, а ∈ α, то А ... α.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

В какой точке пересекаются прямая и плоскость

AD и ABC?_____________________________________________

BD и ADC?____________________________________________

DK и ABC?___________________________________________

PC и ADB?_____________________________________________

АВ и PDC?_____________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: плоскость, в которой лежат точки D, С, С1, D1, N_______________________

Вариант 5

1. Дополните формулировку аксиомы А3: Если две плоскости имеют общую точку,________________________________________________________________________

2.Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую   пересечения   плоскостей AMN и АКМ.

3. В пространстве даны три точки. Сколько различных плоскостей можно через них провести? Укажите всевозможные случаи.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Если А∈α, В∈α, С∈ АВ, то С ... α.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

 По какой прямой пересекаются плоскости

ABD и BDC?___________________________________________

ABC и ADC?___________________________________________

ABC и ABD?___________________________________________

ABD и ADC?___________________________________________

РDС и ABC?____________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: точки пересечения прямой MD с плоскостью ABC_____________________

Вариант 1

1. Установите соответствие между основными фигурами в пространстве и их обозначениями.

1.Точка.                            А. α, β, γ.

2.Прямая.                         В. А, В, М

3.Плоскость.                    С. a, b, AB

Ответ: 1____2____3____

2. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости?

3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую  пересечения   плоскостей AMN и ANK.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и___________________________________________________________________________

5. По рисунку ответьте на вопросы.

Каким плоскостям принадлежит точка

А?_______________________________

М?_______________________________

К?_______________________________

D?_______________________________

Р?_______________________________

6. По рисунку ответьте на вопросы.

Какие прямые лежат в плоскостях

ABC?__________________________________________________

ABD?__________________________________________________

BDC?_________________________________________________

Вариант 2

1.Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в _______________________.

2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?

3. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит

в плоскости α?

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом______________________________________________________________________

5. По рисунку ответьте на вопросы.

Вне каких плоскостей лежит точка

М?___________________________________________________

К?____________________________________________________

А?____________________________________________________

Р?____________________________________________________

D?____________________________________________________

6. Перечислите несколько способов задания плоскости_____

_____________________________________________________________________________

Вариант 3

1.Дополните формулировку аксиомы А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,______________________________________________________________________

2.Верно ли, что если две плоскости имеют три общие точки, то эти точки лежат на одной прямой?

3. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые DB и АС пересекаются в точке А.Сколько данных точек лежит

в плоскости α?

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом______________________________________________________________________.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

На каких плоскостях лежат прямые

DB?___________________________________________________

DK?___________________________________________________

АВ?___________________________________________________

PC?___________________________________________________

АС?___________________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: плоскость, в которой лежит прямая MN______________________

Вариант 4

1.Дополните формулировку аксиомы А2: Если две точки прямой лежат в плоскости,____________________________________________________________________

2.Верно ли, что две прямые могут иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

3. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести? Укажите всевозможные случаи.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Если А ∈ а, а ∈ α, то А ... α.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

В какой точке пересекаются прямая и плоскость

AD и ABC?_____________________________________________

BD и ADC?____________________________________________

DK и ABC?___________________________________________

PC и ADB?_____________________________________________

АВ и PDC?_____________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: плоскость, в которой лежат точки D, С, С1, D1, N_______________________

Вариант 5

1. Дополните формулировку аксиомы А3: Если две плоскости имеют общую точку,________________________________________________________________________

2.Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую   пересечения   плоскостей AMN и АКМ.

3. В пространстве даны три точки. Сколько различных плоскостей можно через них провести? Укажите всевозможные случаи.

4. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Если А∈α, В∈α, С∈ АВ, то С ... α.

5. По рисунку ответьте на вопросы.

 По какой прямой пересекаются плоскости

ABD и BDC?___________________________________________

ABC и ADC?___________________________________________

ABC и ABD?___________________________________________

ABD и ADC?___________________________________________

РDС и ABC?____________________________________________

6. АВСDА1B1C1D1— куб. Запищите: точки пересечения прямой MD с плоскостью ABC_____________________