Уравнения сферы, плоскости и прямой
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Понятие сферы и её элементов Уравнение сферы в заданной системе координат СФЕРА УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ

Слайд 2

Тело вращения - сфера

Слайд 3

Определение сферы Элементы сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. т.О - центр сферы ОА – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом сферы. ВС – диаметр сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы d=2r

Слайд 4

? Какие из тел, изображенных на рисунках, являются сферой? 1 2 3 4 5 6

Слайд 5

На плоскости В пространстве L М(х;у) х у L Сформулируйте определение линии L на плоскости Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии Уравнение с тремя переменными х,у, z называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности Х z Сформулируйте определение уравнения поверхности в пространстве Х у М(х;у; z ) •

Слайд 6

На плоскости В пространстве М(х;у) х у х у z (х;у; z ) С

Слайд 7

Частные случаи 1.Уравнение окружности с центром в т.О(0;0) и радиусом r 1.Уравнение сферы с центром в т.О(0;0;0) и радиусом R

Слайд 8

Выбрать из предложенных уравнений – уравнение сферы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1.Ур-е окружности 2.Ур-е сферы 3.Ур-е прямой 4.Ур-е сферы 5.Ур-е параболы 6.Ур-е сферы 7.Ур-е сферы 8. ?

Слайд 9

В данных уравнениях определите координаты центра сферы и радиус 1. 2. 3. 4.

Слайд 10

Составьте уравнение сферы по следующим данным центра и радиуса сферы: Дано: С(-2;8;1); R =11 Дано: А(3;-2;0); R =0,7 Дано: О(0;0;0); R =1 Проверяем ответы:

Слайд 11

Задача Определить принадлежит ли т.А сфере, заданной уравнением если: а) т.А(5;-2;6) б) т.А(-5;2;6) Решение: Равенство верное , следовательно А(5;-2;6) принадлежит сфере Равенство неверное , следовательно А(5;-2;6) не принадлежит сфере

Слайд 12

Уравнение плоскости и прямой

Слайд 18

совпадают, если существует такое число k , что параллельны, если существует такое число k , что В остальных случаях плоскости пересекаются.

Слайд 19

n 1 n 2 

Слайд 20

Если известна какая-нибудь точка плоскости M 0 и какой-нибудь вектор нормали к ней , то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид: n (A;B;C) M 0

Слайд 21

Чтобы получить уравнение плоскости , имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M( x ; y ; z ) . Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме:

Слайд 22

Используем формулу A ( x - x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

Слайд 23

Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

Слайд 24

Уравнение прямой в пространстве Прямую, проходящую через точку A 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) с направляющим вектором ( a , b , c ) можно задавать параметрическими уравнениями В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ), A 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ), то, выбирая в качестве направляющего векто­ра вектор ( x 2 - x 1 , y 2 - y 1 , z 2 - z 1 ) и в качестве точки А 0 точку А 1 , получим следующие уравнения

Слайд 25

Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые? Ответ: Ось Ox Ось O y Ось O z

Слайд 26

Упражнение 2 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А (1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1). Ответ:

Слайд 27

Упражнение 3 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А 1 (-2,1,-3), А 2 (5,4,6). Ответ:

Слайд 28

Упражнение 4 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M (1,2,-3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0. Ответ:

Слайд 29

Упражнение 5 В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые? Ответ: Если выполняется равенство a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 = 0 .