Площадь параллелограмма
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Параллелограмм – это геометрическая фигура, у которой стороны попарно параллельны . АВ || С D , AD || BC Свойства: Противоположные стороны и углы равны Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам А В С D А В С D А В С D О

Слайд 3

ТЕОРЕМА: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Дано: ABCD – параллелограмм B Н ⊥ AD Док-ть : S ABCD = B Н · AD Доказательство: Построим высоту из т.С Рассмотрим ∆ АВН и ∆ DCK – прямоугольные (ВН и СК – высоты) АВ = С D (противоположные стороны парал .), ∠ АВН = ∠ CDR (соответственные при АВ || С D и АК – секущая) ∆ АВН = ∆ DCK (по гипотенузе и острому углу) Следовательно SAB Н = SDCK (свойство 1) 2) Рассмотрим АВСК – трапецию SABC К = SDCK + SABCD = SAB Н + SBC КН Т.о. SABCD = SBC КН 3) SBC КН = ВН· ВС, ВС = AD (противоположные сторо ны парал .) Значит S ABCD = ВН· AD чтд А Н К В С D

Слайд 4

Решить устно № 1. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 8 см, ВН = 13 см BC = AD ( противоположные стороны) S АВС D = ВН  AD = 8  1 3 = 104 см 2 D А В С Н

Слайд 5

Решить устно № 2. Найдите площадь параллелограмма, если ∠ А = 45 о 1) ∆ АВН – прямоугольный, ∠ А = 45 о , значит ∠ АВН = 45 о следовательно ∆ АВН – равнобедренный, АН = ВН 2) ВС = AD (противоположные стороны) 3) S АВС D . = АН  ВС = 6  3 = 18 см 2 6 см 3 см А В С Н D

Слайд 6

№ 461 Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 о . Найдите площадь параллелограмма. Дано: ABCD – параллелограмм АВ = 8,5 см ВС = 3,2 см ∠А = 30 о Найти: S ABCD Решение: ∆ АВН – прямоугольный, ∠ А = 30 о значит ВН = АВ : 2 = 8,5 : 2 = 4,25 см (катет против угла 30 о ) 2) AD = ВС = 3,2 см (противоположные стороны) 3) S ABCD = ВН  AD = 4,25  3,2 = 13,6 см 2 Ответ : 13,6 см 2 А В С Н D

Слайд 7

№ 464(б) Пусть а и b – смежные стороны параллелограмма, S – площадь, а h 1 и h 2 – его высоты. Найдите h 2 , если а = 18 см, b = 30 см, h 1 = 6 см, h 2  h 1 Дано: ABCD – параллелограмм АВ = 18 см ВС = 30 см ВН = 6 см Найти: ВК Решение: S ABCD = ВН  AD А D = ВС = 30 см (противоположные стороны ) S ABCD = ВН  ВС = 6  30 = 180 см 2 S ABCD = ВК  С D CD = АВ = 18 см (противоположные стороны) ВК = S ABCD : С D = 180 : 18 = 10 см Ответ : 10 см А В С Н К D

Слайд 8

Домашнее задание: п. 50, № 459 (г ), 460, 464 (б)