Взаимное расположение пространственных фигур
материал по геометрии (10, 11 класс)

Практическая работа

по теме «Взаимное расположение пространственных фигур»

Цель: закрепление темы «Взаимное расположение пространственных фигур», примеры проекций некоторых фигур.

Ход работы: обучающийся выполняет задания в тетради и сдает преподавателю на проверку.

Вариант 1

1. Каким образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости?

2. Перечислить основные свойства параллельного проектирования.

3. Если плоскость треугольника параллельна плоскости проектирования, то его проекцией будет ____________________________________________.

4. Если проектируют 2 параллельные прямые a и b, то их проекциями будут 2 точки, если эти прямые параллельны линии проектирования l. Выполнить рисунок.

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в две пересекающиеся прямые? Ответ пояснить рисунком.

Вариант 2

1. Какое соответствие называется параллельным проектированием на плоскость β в направлении прямой l?

2. Если прямая параллельна линии проектирования, то её проекция – ______.

3. Треугольник ABC является параллельной проекцией треугольника AB1C на плоскость π в направлении прямой l. Выполнить рисунок.

4. Проекцией треугольника является отрезок, если плоскость треугольника параллельна линии проектирования l. Выполнить рисунок.

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в параллельные прямые? Ответ обосновать.

Вариант 3

1. Привести примеры параллельных проекций.

2. Если прямая не параллельна линии проектирования, то её проекция – ____.

3. Проекцией треугольника является ________, если плоскость треугольника параллельна линии проектирования l.

4.Рассмотрим параллельную проекцию правильного шестиугольника ABCDEF с центром в точке O (точка O – точка пересечения диагоналей правильного шестиугольника). Выполнить рисунок.

Выберем какой-нибудь треугольник, например, AOB. Его проекцией может быть треугольник A'O'B' на плоскости π, имеющий произвольную форму. Выполнить рисунок.

- Далее отложим O'D'=A'O' и O'E'=B'O'.

- Теперь из точек A' и D' проведем прямые, параллельные прямой B'O';

- из точек B' и E' проведем прямые, параллельные прямой A'O'.

-Точки пересечения соответствующих прямых обозначим F' и C'.

- Шестиугольник A'B'C'D'E'F' и будет искомой проекцией правильного шестиугольника ABCDEF. 

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в одну прямую? Ответ пояснить рисунком.

Вариант 4

1. В чем заключается метод параллельного проецирования?

2. Какие фигуры являются параллельной проекцией треугольника?

3. Какая фигура является параллельной проекцией окружности?

4. Проекцией треугольника является произвольный треугольник, если плоскость треугольника не параллельна линии проектирования l. Выполнить рисунок.

5. Могут ли две пересекающиеся прямые проектироваться в прямую и точку на ней? Ответ пояснить рисунком.

Критерии оценки:

«5» - выполнено 5 заданий.

«4» - выполнено 4 задания.

«3» - выполнено 3 задания