Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.
план-конспект занятия по геометрии (10, 11 класс)
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 110_vidy_simmetriy_v_prostranstve.docx | 274.43 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.
Цель работы: Рассмотреть виды симметрий в пространстве и многогранников; выполнить задания практической работы.
Основные теоретические сведения.
Движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.
Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки A и B переходят (отображаются) в некие точки A1 и B1 так, что|AB|=|A1B1|.
При движении в пространстве
- прямые переходят в прямые,
- полупрямые — в полупрямые,
- отрезки — в отрезки,
- сохраняются углы между прямыми.
Виды движения в пространстве
1. Центральная симметрия (симметрия относительно точки): | 2. Осевая симметрия (симметрия относительно прямой): |
3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости):
| 4. Параллельный перенос (точки переносятся на данный вектор):
|
Пример 1.Если в этой координатной системе дана точка A(1;8;10), то в…
1. …центральной симметрии относительно начала координат точка A переходит в точку A0(−1;−8;−10). 2. …осевой симметрии относительно оси Ox точка A переходит в точку Ax(1;−8;−10). оси Oy точка A переходит в точку Ay(−1;8;−10). оси Oz точка A переходит в точку Az(−1;−8;10). 3. …в зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOy) точка A переходит в точку Axoy(1;8;−10). координатной плоскости (yOz) точка A переходит в точку Ayoz(−1;8;10). координатной плоскости (xOz) точка A переходит в точку Axoz(1;−8;10). |
Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).
Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.
1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (
2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся пополам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).
3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).
Симметрия в кубе.
а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба. | |
б) Плоскости симметрии (9): 1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; 2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра. | |
в) Оси симметрии (13): 1)3 оси, проходящие через центры противолежащих граней; 2) 4 оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; 3) 6 осей, проходящие через середины противолежащих рёбер. |
Симметрия в параллелепипеде.
а) Центр симметрии - точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | |
б) Плоскость симметрии. 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рёбер. | |
в) Оси симметрии. 3 оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней |
Симметрия в призме.
1) Симметрия прямой призмы. Одна плоскость симметрии, проходящая через середины боковых рёбер. | |
2) Симметрия правильной призмы. а) Центр симметрии. При чётном числе сторон основания центр симметрии - это точка пересечения диагоналей правильной призмы. | |
б) Плоскости симметрии: 1) плоскость, проходящая через середины боковых рёбер; 2) при чётном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие рёбра. | |
в) Ось симметрии: а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований; б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней. |
Симметрия в пирамиде.
а) Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — а) плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра, и б) плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней. | |
б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды и центр основания. |
Задания для выполнения
В координатной системе дана точка A(2;11;16). Определи координаты точек, в которые переходит точка A в…
1. …центральной симметрии относительно начала координат: ;;
2. …осевой симметрии относительно
оси Ox: ;;
оси Oy: ;;
оси Oz: ;;
3 …в зеркальной симметрии относительно
координатной плоскости (xOy): ;;
координатной плоскости (yOz): ;;
координатной плоскости (xOz): ;; |
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
1. С помощью каких движений вершиныB,B1,C1,C переходят соответственно в вершины A,A1,D1,D?
2. С помощью каких движений вершиныA1,B1,C1,D1 переходят соответственно в вершины C,D,A,B?
3. С помощью каких движений вершины A,B,C,D переходят соответственно в вершины C,B,A,D?
|
Дан правильный тетраэдр DABC.
1. С помощью каких движений вершины (ABD) переходят соответственно в вершины A,C,B,D?
2. С помощью каких движений все точки грани (ABD) переходят в точки этой же грани (грань отображается на себя)?
|
Точка A(−3;−8;−8) в центральной симметрии относительно центра C переходит в точку B(1;4;1). Определи координаты точки C .
Ответ: C(;;) |
Письменно ответьте на вопросы:
- Какие виды симметрии вам знакомы из планиметрии?
- Какие свойства симметрии вы знаете?
- Какие многоугольники имеют: 1) Центр симметрии;
- Ось симметрии?
- Какие многогранники имеют симметрию? Перечислить.
Допишите пропущенные слова вместо …… .
1. Многогранник, у которого …… правильные …… называется правильным.
2. Куб – правильный многогранник, у которого ….. квадрат.
3. Тетраэдр – правильный …… , у которого грани - …… .
Домашнее задание:
Задание. С помощью моделей правильных многогранников заполнить таблицу.
Тело Платона | Число граней | Число вершин | Число рёбер | Число симметрии | Геометрия грани |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме: Симметрия в пространстве. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников".
Методическое обоснование урока. Использование знаний из физики, астрономии, МХК, биологии на уроке геометрии при обобщении систематизации сведений по теме: «Симметрия в пространстве. Правил...
«Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.»
Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме «Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.»к учебнику Атанасяна Л.С....
Методическая разработка комбинированного урока по математике "Симметрия осевая. Ось симметрии. Предметы, симметричные относительно оси" для 7 класса специальной (коррекционной) школы VIII вида
Учитель математики Колобухов А.В. ГКСУВУ "СОШ № 1 (закрытого типа)" Комбинированный урок по математике по теме «Симметрия осевая. Ось симметрии. Предметы, симметричные относительно оси»...
Проект по теме "Симметрия в пространстве. Правильные многогранники"
Данный материал включает презентацию проекта (материал учителя) с творческим названием темы проекта, с формулировкой проблемных вопросов и т.д. Кроме этого представлены две презентации учащихся по про...
Конспект урока на тему: «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники». Урок – лекция. (10 класс) – 1 час.
Конспект урока на тему: «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники».Урок – лекция. (10 класс) – 1 час.Учебная задача: совместно с учащимися «открыть»:·...
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике
Презентация "Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике"...
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников
Решение задач по темем "Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников"...