Проект по теме "Симметрия в пространстве. Правильные многогранники"
проект по геометрии (10 класс) на тему

Выполнила: Кретова А. Проверила: Густова Г.Е.
 «В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»Д. Гильберт Ход исследования Определение правильного выпуклого многогранника.Платоновы тела, их виды.Формула Эйлера для выпуклых многогранников.Формулы для вычисления объема и площади поверхности правильных многогранников.Использование формы правильных многогранников природой и человеком.Звездчатые многогранники, их виды.Архимедовы тела, их виды. Древнегреческий философ-идеалист.В учении Платона правильные многогранники играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную. 
Платон428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.
ТЕТРАЭДР Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.
КУБ (ГЕКСАЭДР) Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.
ОКТАЭДР Додекаэдр – представительсемейства платоновых тел.Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. Этот многогранник замечателен своими тремя звездчатыми формами.
ДОДЕКАЭДР Икосаэдр – представитель платоновых тел.Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.Икосаэдр имеет одну звездчатую форму.
ИКОСАЭДР БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР
МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР
БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР
БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР
ТЕЛА ПУАНСО
ТЕЛА ПУАНСО-КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники (правильные невыпуклые многогранники). Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Грани большого икосаэдра - пересекающиеся треугольники. Вершины большого икосаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.
БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР Грани малого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у большого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются пять граней. Вершины малого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Малый звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.
МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.
БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого звездчатого додекаэдра - пентаграмы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.
БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР z΢‌ਂs*…‡ƁࠀƿǀࠀǿȁࠀCտֿ׿ؿಜƇთٽЊҲ‍ਂsNꉗ￶ЂЂ䄄섅$Ćć￿яƿgreat_icosahedron
Древнегреческий ученый. Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа.
Архимедоколо 287 – 212 гг. до нашей эры ТЕЛА АРХИМЕДА –полуправильные однородные выпуклые многогранники Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел).Множество архимедовых тел можно разбить на пять групп. усеченный тетраэдр,
усеченный куб,
усеченный октаэдр,
усеченный додекаэдр,
усеченный икосаэдр.
Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых тел в результате их усечения: кубоктаэдр и
икосододекаэдр.
Вторую группу составляют два тела, называемых квазиправильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Эти два тела называются ромбоикосододекаэдр,
ромбокубоктаэдр,
ромбоусеченный кубоктаэдр,
ромбоусеченный икосододекаэдр,
называемый также большим ромбоикосододекаэдром, которые получаются из кубоктаэдра и икосододекаэдра при другом варианте усечения.
который иногда называют малым ромбокубоктаэдром и
называемый также малым ромбоикосододекаэдром. В эту же группу входят
иногда называемый большим ромбокубоктаэдром и
В третью группу входят В четвертую группу входят две курносые модификации -
курносый куб и
курносый додекаэдр.
Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом, и поэтому существуют по две формы каждого из них - "правая" и "левая", отличающиеся так же, как правая и левая руки. псевдоромбкубоктаэдра,
Пятая группа состоит из единственного многогранника -
открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°. Пофантазировав на тему: «Цветы из сада геометрии», я убедилась, что действительно каждый может найти себе букет по вкусу в этом саду.P.S. Я думаю, что не менее прекрасные букеты можно собрать из пирамид, призм и др. многогранников. Источники информации М. Венниджер «Модели многогранников», изд. «Мир», Москва, 1974 г.К. Левитин «Геометрическая рапсодия», изд. «Знание», Москва, 1984 г.Журнал «Квант», №4 ,1987 г.Интернетресурсы:http://nips.riss-telecom.ru/poli/