ДЗ Геометрия 10сБ на 23.09.20
консультация по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Теорема о биссектрисе треугольника А В С D Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам 1 2 Доказать: Доказательство: (используйте рекомендации) 3 4 1). Запишите теорему синусов для Δ АВ D , используя стороны DB и AB 2). Перепишите пропорцию в виде 3 ). Запишите теорему синусов для Δ АС D , используя стороны DC и AC 4 ). Перепишите пропорцию в виде 5 ). Учтите свойство синусов смежных углов и то, что 6). Сравните равенства

Слайд 3

А В С D В Δ АВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой AD справедливы равенства Следствие к теореме (Доказ стр 196-197)

Слайд 4

Теорема (дополн!!!) Следующее утверждение связывает биссектрису AD со сторонами Δ АВС Квадрат биссектрисы треугольника, проведённой из какой- либо его вершины, равен произведению двух его сторон, проведённых из этой же вершины, минус произведение отрезков третьей стороны

Слайд 5

Рекомендации к решению задачи №837 Биссектриса внешнего угла Δ АВС при вершине А пересекает прямую ВС в точке D А В С D 1 2 Докажите: BD:AB = DC:AC или Доказательство: (затрудняетесь – используйте рекомендации) 1). Проведите высоту Δ АС D из вершины А М 2) Задайте площади: Δ АС D и Δ АВ D , используя высоту АМ 3) Вычислите: 4). Проведите высоту Δ АС D из вершины С Е 5) Задайте площадь Δ АС D , используя высоту СЕ 6). Проведите высоту Δ АВ D из вершины В F 7) Задайте площадь Δ А BD , используя высоту BF

Слайд 6

Продолжение №837 А В С D 1 2 М Е F 8) Вычислите: 3 9) Сделайте заключение об углах 2 и 3 10) Сделайте заключение об углах 3 и 1 11) Обоснуйте подобие Δ АВ F и Δ АСЕ 12) Запишите пропорцию, используя стороны: BF, CE и АВ, АС; обозначьте её (****) Из равенств (*) и (**) составьте пропорцию , обозначьте её (***) 13) Составьте новую пропорцию, используя равенства (***) и (****) 14) Сравните её с тем, что надо было доказать С удачным завершением решения задачи, успехов!!!

Слайд 7

Письменный опрос следующего урока, проверяющий усвоение теории, может включать следующие задания:

Слайд 8

Изобразите треугольник; обозначьте его вершины; (для каждого варианта названия вершин даст учитель); запишите для него теорему синусов 2. Запишите теорему косинусов для какой – то стороны треугольника 3. Запишите выражения для косинуса какого-то угла треугольника 4. Проведите какую-то медиану, запишите равенство по теореме о медиане треугольника 5. Проведите какую-то биссектрису, запишите для неё равенство по теореме о биссектрисе 6. Запишите равенство для квадрата биссектрисы

Слайд 1

Слайд 2

C В A a sinA b sinB = = c sinC a b c Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Теорема синусов Повторение

Слайд 3

a 2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b 2 + c 2 – 2bc cosA Теорема косинусов b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB Повторение

Слайд 4

Косинус угла треугольника Повторение

Слайд 5

Теорема о медиане треугольника Квадрат медианы АМ треугольника АВС выражается формулой А С В М Доказательство: (используйте рекомендации) 1). АМ – медиана, тогда СМ = ВМ = 2). Запишите теорему косинусов для стороны АС Δ АВС 3) . Выразите с os B из равенства 4) . Запишите теорему косинусов для стороны АМ Δ МАВ . 5 ) . Перепишите равенство заменяя ВМ на ВМ ² на и подставляя значение с os B

Слайд 6

Теорему о медиане треугольника можно сформулировать так: Квадрат медианы треугольника, проведённой из какой- либо его вершины, равен полусумме квадратов двух его сторон, проведённых из этой же вершины, минус четверть квадрата третьей стороны

Слайд 7

AB С D – параллелограмм Доказать: АС ² + BD ² = А B ² + B С ² + С D ² + А D ² D A B C O Следствие к теореме

Слайд 8

Рекомендации к решению задачи №836 На стороне ВС Δ АВС отмечена точка D так , что BD:AB = DC:AC . Докажите, отрезок AD – биссектриса Δ АВС А В С • D Доказательство: (используйте рекомендации, если затрудняетесь) 1). Введите обозначения углов Δ АВ D и Δ АС D c вершиной в точке А: и с вершиной в точке D: 2). Запишите теорему синусов для Δ АВ D , используя стороны DB и AB 1 2 3 4 2). Перепишите пропорцию в виде 3 ). Запишите теорему синусов для Δ АС D , используя стороны DC и AC 4 ). Перепишите пропорцию в виде

Слайд 9

5). Завершите предложение - углы 3 и 4 являются … 6). Воспользуйтесь свойством синусов смежных углов 7). Перепишите пропорцию (**), заменяя 8). Пропорцию BD:AB = DC:AC из условия задачи перепишите в виде 9). Перепишите пропорцию (***), используя шаги 2) и 7) 10). Сделайте заключение об углах 1 и 2 и об отрезке AD