Модули по теме "Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей"
методическая разработка по геометрии (10 класс)

№ УЭ

Содержание учебного материала, задания.

Цели и задачи.

Комментарии для учащихся.

УЭ 0

Знать:

1. Определение параллельных прямых в пространстве.
2. Теорему о параллельных прямых.
3. Теорему о параллельности трёх прямых.
4. Определение параллельных прямой и плоскости.
5. Признак параллельности прямой и плоскости.
6. Утверждения 10 и 20.

Уметь:

1. Применять перечисленные определения и теоремы к решению задач.

УЭ 1

Цель: сформулировать:

• определение параллельных прямых в пространстве;
• теорему о параллельных прямых;
• теорему о параллельности трёх прямых.

Формировать умение применять перечисленные определения и теоремы к решению задач.

Работаете в тетради по теории.

Работаем с учителем.

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

1. Запишите тему «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых».
2. Прочитайте п. 4 § 1, стр. 9 – 10.
3. Запишите определение параллельных прямых, в качестве иллюстрации используете рис. 10 учебника.
4. Запишите теорему о параллельных прямых с доказательством, в качестве иллюстрации используете рис. 11 учебника.
5. Прочитайте п. 5 § 1, стр. 10 - 11.
6. Запишите формулировку Леммы (рис. 13(а)).
7. Прочитайте доказательство Леммы.
8. Запишите формулировку о параллельности трёх прямых (рис. 14).
9.  Прочитайте доказательство теоремы.
10. Решение задач № 16, 17, 18 (б), 19.

УЭ 2

Цель: сформулировать: 

• определение параллельных прямой и плоскости;
• признак параллельности прямой и плоскости;
• утверждения 10 и 20.

Формировать умение применять перечисленные определения и теоремы к решению задач.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

Работаем с учителем.

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

2.1. Рассмотрите три случая взаимного расположения прямой и плоскости (в учебнике рис. 5 (а, б), рис. 15).

2.2. Запишите тему «Параллельность прямой и плоскости».

2.3. Прочитайте п. 6 § 1, стр. 11 – 12.

2.4. Запишите определение параллельных прямой и плоскости в качестве иллюстрации используете плоскости стен, пола и потолка классной комнаты и линии их пересечения и рис. 15 (б) учебника.

2.5. Запишите признак параллельности прямой и плоскости.

2.6. Прочитайте доказательство теоремы.

2.7. Запишите утверждения 10 и 20 (рис. 16).

2.8. Решение № 20, 21, 22.

УЭ 3

ИТОГ:

1. Посмотрите УЭ 0 и скажите всё ли вы знаете.
2. В чём испытывали трудность?

УЭ 4

Домашнее задание: выучить теорию, подготовиться к теоретическому опросу, № 18 (а), 23, 24.

Повторить определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников (записать в тетради по теории).

№ УЭ

Содержание учебного материала, задания.

Цели и задачи.

Комментарии для учащихся.

УЭ 0

Знать:

1. Определение параллельных прямых в пространстве.
2. Теорему о параллельных прямых.
3. Теорему о параллельности трёх прямых.
4. Определение параллельных прямой и плоскости.
5. Признак параллельности прямой и плоскости.
6. Утверждения 10 и 20.

Уметь:

1. Применять перечисленные определения и теоремы к решению задач.

УЭ 1

Цель: вспомнить теорию по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Работаете в рабочей тетради.

Каждое утверждение должно сопровождать-ся чертежом.

Работаем в парах.

После проверки сдаём тетради на проверку.

1. Отвечаем на вопросы письменно:

1 вариант:

1. Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве (с иллюстрацией).
2. Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.
3. Сформулируйте Лемму.
4. Сформулируйте теорему о параллельности трёх прямых.

2 вариант:

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости (с иллюстрацией).
2. Какие случаи взаимного расположения прямой и плоскости (с иллюстрацией)?
3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
4. Сформулируйте утверждения 10 и 20.

Каждое правильное утверждение – 1 балл.

1.2. Взаимопроверка:

«5» - 4 балла;

«4» - 3 балла;

«3» - 2 балла.

УЭ 2

Цель: формирование умений и навыков применять теорию по теме к решению задач.

2.1. Ответьте устно на вопросы:

1. Какие треугольники называются подобными?
2. Сколько существует признаков подобия треугольников?
3. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

2.2. Решение № 26.

3. Решение типовых задач по готовым чертежам:

Задача 1.         Параллельность прямой и плоскости.

Дано: AB||α,

АВ=7, АВК∩α=СD, АС=6, СК=8.

1. Каково взаимное расположение прямых АВ и CD?

2. Найдите CD.

Решение:

1. AB||CD.

2 . ∆АКВ ∞ ∆CKD.

     7 = 14

     х     8  ,     х = 4.

Приведите необходимые обоснования.

Задача 2. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1.

Известно, что BC||α, АВ:В1В=8:3, АС=16 см.

1.  Докажите, что В1С1 ||ВС. 2. Найдите ACl.

Решение:

Способ 1

1. BC||α, АВС∩α=В1С1=>В1С1||ВС.
2. АС1:С1С=5:3, 5m+3m=16, m=2, АС1=5m,  АС1=10.

Способ 2 AB1=AC1 АВ    АС

  АС1=10.

Дайте обоснование решения.

4. Решение № 27.
5. Решение № 29 (вспомните определение и свойство трапеции).

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

Перенесите чертежи и условие задач в рабочую тетрадь, решение задач обсудите в парах и запишите в тетрадь более подробно. Можно пользоваться помощью учителя.

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

УЭ 3

ИТОГ:

1. Посмотрите УЭ 0 и скажите всё ли вы знаете.
2. В чём испытывали трудность?

УЭ 4

Домашнее задание: подготовиться к самостоятельной работе, № 28, 30.

№ УЭ

Содержание учебного материала, задания.

Цели и задачи.

Комментарии для учащихся.

УЭ 0

Знать:

1. Понятие параллельных плоскостей.
2. Признак параллельности двух плоскостей.
3. Свойства 10 и 20 параллельных плоскостей.

Уметь:

1. Применять перечисленные определение, признак, свойства к решению задач.

УЭ 1

Цель: сформулировать:

• случаи взаимного расположения двух плоскостей;
• определение параллельных плоскостей;
• признак параллельности двух плоскостей;
• свойства 10 и 20 параллельных плоскостей.

Работаете в тетради по теории.

Работаем с учителем.

1. Запишите тему «Параллельность плоскостей».
2. Прочитайте п. 10 § 3, стр. 20 – 22.
3. Проанализируйте рис. 28 и ответьте на вопрос: сколько возможно случаев расположения двух плоскостей?
4. Перенесите рис. 28(а) и рис. 28(б) в тетрадь и запишите случаи взаимного расположения двух плоскостей.
5. Запишите определение параллельных плоскостей, в качестве иллюстрации используете рис. 28(б) учебника, запишите обозначение параллельности плоскостей (α║β).
6. Запишите признак параллельности двух плоскостей, в качестве иллюстрации используете рис. 29 учебника.
7. Запишите доказательство признака, в качестве иллюстрации используете рисунок, предложенный ниже:

8. Прочитайте п. 11 § 3, стр. 21 - 22.
9. Запишите формулировку свойства 10 параллельных плоскостей (без доказательства), в качестве иллюстрации используете рис. 30 учебника.
10. Запишите формулировку свойства 20 параллельных плоскостей (без доказательства), в качестве иллюстрации используете рис. 31 учебника.

11. Ответьте устно на вопросы:

• Каковы случаи взаимного расположения двух плоскостей?
• Сформулируете определение параллельных плоскостей.
• Приведите примеры параллельных плоскостей.
• Сформулируете признак параллельности двух плоскостей.
• Какой метод используется в доказательстве теоремы?
• Что предполагается в теореме?
• Какое утверждение (изученное нами ранее) используется при доказательстве теоремы?
• Сформулируйте теорему о параллельных прямых, которая также используется при доказательстве признака.
• Что за противоречие получается при доказательстве признака?
• Сформулируйте свойства 10 и 20 параллельных плоскостей.

УЭ 2

Цель: формирование умений и навыков применять теорию по теме к решению задач.

2.1. Разбор задачи по готовому решению.

Задача: Точка В не лежит в плоскости ∆ АDC, точки M, N и P – середины отрезков ВА, ВС и ВD соответственно.

а) Докажите, что плоскости MNP и АDC параллельны.

б) Найдите площадь ∆ MNP, если площадь ∆ АDC равна 48 см2.

Решение:

а) MP║AD, PN║DC, NM║CA согласно свойству средней линии треугольника. Следовательно, MNP║ADC (по признаку параллельности двух плоскостей).

б) < PMN = < DAC, < MNP= < ACD как углы с сонаправленными сторонами, поэтому                        ∆ MNP ∞ ∆ АDC (по первому признаку подобия треугольников).

         (по теореме об отношении площадей   подобных).

                       (согласно свойству средней линии треугольника).

Следовательно,

Ответ: 12 см2.

2. . Решение задач.

№ 63(а), № 65.

2.3. Решение задач по готовым чертежам.

2.4. Самостоятельная работа.

№ 63(б).

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

Перенесите чертеж и условие задачи в рабочую тетрадь, решение задачи запишите в тетрадь более подробно.

Работаете в рабочей тетради вместе с учителем.

Решать задачу можно в парах, оформлять в рабочей тетради. После решения тетрадь сдать.

УЭ 3

ИТОГ:

1. Посмотрите п.1.11.УЭ 1 и скажите на все ли вопросы вы можете дать ответ?
2. В чём испытывали трудность на уроке?

УЭ 4

Домашнее задание: выучить теорию, № 50, 55, 58.