РАБОЧАЯ ПРОГРАММА внеурочного предмета ««Живая геометрия»»
рабочая программа по геометрии (7, 8 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

внеурочного предмета

««Живая геометрия»»

7 - 8 класс

Рабочая программа внеурочного курса по геометрии «Живая геометрия» для 7-8 классов

Аннотация

к рабочей программе элективного курса «Живая геометрия»

Рабочая программа по элективному курсу «Живая стереометрия» для 10-11 класса (уровень основного общего образования) разработана с учётом требований и положений, изложенных в следующих документах:

•  Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ; http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/
• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования; http://base.garant.ru/55170507/
• Примерная программа основного общего образования по геометрии;

https://cloud.mail.ru/public/43Hr/3FNtb4JHS 

• Геометрия: Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014.  https://cloud.mail.ru/public/2myw/rbf5pkfXz 

Цель курса:

1. Расширение и углубление знаний учащихся по геометрии.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование различных видов мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

3. На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

4. Оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса геометрии.

 5. Расширение теоретических понятий, углубление знаний, освоение избранной направленности на современном уровне.

 6. Развитие интереса учащихся к стереометрии.

Задачи:

1. Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения различного типа задач.

 2. Вызвать интерес к изучению предмета.

3. Развивать исследовательскую деятельность учащихся.

4. Создание условий для самообразования, что в последствии необходимо для формирования у обучающихся умений и навыков самостоятельной работы, а так же самоконтроля своих достижений.

5. Формирование пространственного воображения, направленного на развитие умения представлять геометрические тела как объекты реального мира.  

6. Знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению многих  геометрических задач.

Курс позволит учащимся усвоить основные понятия, термины, законы и закономерности геометрии, подготовиться к ОГЭ по математике и заложит ключевые понятия стереометрии, что в свою очередь создаст условия для дальнейшего продуктивного изучения геометрии, с целью прохождения процедуры ЕГЭ требующей повышенной математической подготовки.

Программа элективного учебного предмета «Живая геометрия» предназначена для учащихся 7-8 классов и рассчитана на 1 час в неделю. Всего за два года обучения программой предусмотрено 70 часов (35 часов в 7 и 8 классах).  Срок реализации программы всего курса – 2 года.

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Учебно-методический комплект:

1. Безухов Д. М. Математика: Стереометрия: Эффективные методы решения задач 2018
2. Глазков Ю. А. Геометрия. 10-11 класс. Практикум по планиметрии и стереометрии. 2019
3. Потоскуев Е. В. Векторно – координатный метод решения задач стереометрии. Скалярное, векторное и смешанное произведение 2019
4. Потоскуев Е. В. Геометрия. Опорные задачи. Планеметрия. Стереометрия. ФГОС  2019
5. Садовничий Ю. В. ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Стереометрия 2019
6. Смирнов В. А. Геометрия C Geogebra. Стереометрия 2018 

 Рабочая программа курса «Живая геометрия» (далее – РП) предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 7-8 классов по математике и предусматривает подготовку ОГЭ.

 Рабочая программа рассчитана на 70 часов (35 часов  в 7 и 8 классе).

Цель курса:

1. Расширение и углубление знаний учащихся по геометрии.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование различных видов мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

3. На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

4. Расширение теоретических понятий, углубление знаний, освоение избранной направленности на современном уровне.

 5. Развитие интереса учащихся к геометрии.

Задачи:

1. Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения различного типа задач.

 2. Вызвать интерес к изучению предмета.

3. Развивать исследовательскую деятельность учащихся.

4. Создание условий для самообразования, что в последствии необходимо для формирования у обучающихся умений и навыков самостоятельной работы, а так же самоконтроля своих достижений.

5. Формирование пространственного воображения, направленного на развитие умения представлять геометрические тела как объекты реального мира.

6. Знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению многих  геометрических задач.

Место учебного предмета в учебном плане МАОУ СОШ №1

Рабочая  программа рассчитана на 70 часов  для учащихся 7х и  8х классов согласно учебному плану МАОУ СОШ №1 г. Лабытнанги на 35 учебных недель в 7 классе и 35 в 8 классе,  по 1 ч в неделю, административный контроль осуществляется за счет творческих испытании.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Данная программа способствует достижению личностных результатов:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики
• готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• наличие навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• наличие нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• сформированность представлений об основных этапах истории математической науки, современных тенденциях её развития и применения.

Программа нацелена на достижение метапредметных результатов:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач
• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
• умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.

Программа нацелена на достижение предметных результатов:

• сформированность представлений о геометрии, как части мировой культуры и о её месте в современной цивилизации, о способах описания на  языке стереометрии явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать.

1-й уровень планируемых результатов:

• оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов и программных средств обучения;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу с применением простых чертежных инструментов и программных средств обучения;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

История и методы геометрии

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития стереометрии как части геометрии;
• знать примеры открытий в области стереометрии и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль  стереометрии в развитии геометрии
• применять известные методы при решении стандартных  стереометрических задач;
• замечать стереометрические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры стереометрических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

2 – уровень планируемых результатов для развития мышления:

• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
• находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
• вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

История и методы геометрии

• представлять вклад выдающихся  геометров в развитие математики и иных научных областей;
• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения при решении нестандартных  стереометрических задач;
• на основе стереометрических закономерностей в природе характеризовать и описывать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять программные средства обучения и электронно-коммуникационные системы при решении  стереометрических задач

Планируемый образовательный результат — овладение учащимися работы с фигурами, помещёнными  в трехмерное пространство.

По окончании данного курса учащиеся должны:

Знать:

• основные понятия, теоремы, леммы, свойства и виды геометрических фигур двухмерного пространства;
• основные понятия, теоремы, леммы, свойства и виды геометрических тел трёхмерного пространства.

Уметь:

• строить фигуры планиметрического пространства;
• изображать трехмерные тела;
• находить и выделять двухмерные фигуры из геометрических тел и рассамативать как самостоятельные составные элементы;
• находить расстояние между прямыми;
• находить угол между прямыми;
• находить площадь поверхности геометрического тела;
• выполнять чертежи геометрического тела в трех проекциях;
• вычислять конструирование макетов:

1) геометрического тела;

2) нестандартного геометрического тела;

3) помещения, состоящего из геометрического тела стандартного и нестандартного вида.

Курс «Живая геометрия» для обучающихся 7-8 класса относится к группе элективных курсов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления. Данный процесс реализуется на базе основных методов и приемов по решению геометрических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика большинства задач выходит за рамки основного курса, уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой ситуации. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

Курс предусматривает использование знаний и умений в практической деятельности для построений геометрическими инструментами, расширение и углубление знаний учащихся по решению геометрических задач раздела «Стереометрия». Задания данного курса отличаются достаточно серьёзной сложностью, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся

Особенности курса:

1. Опережающая сложность (домашние задания разграничены по сложности);

 2. Смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее решения задачи; при решении стандартных, простых задач – правильному ответу);

3. Вариативность (сравнение различных методов и способов решения задач);

 4. Самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

5. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися знаний и умений.

 6. Основной формой организации учебно-познавательной деятельности является практическая деятельность на уроке. Однако организация на занятиях отличается от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Таким образом, программа применима для различных групп учащихся.

7. В ходе реализации РП будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

8. В рабочей программе предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения.

Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:

- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

- составление алгоритмов решения типичных задач;

- умение визуализировать условия задачи;

- навыки работы по созданию 3D макетов из подручных средств;

- умение работать с начертательными изображениями деталей в разрезе;

- овладение 3D модуляторами и графическими редакторами для демонстрации оформления и решения, как теоретических, так и практически – направленных задач;

- создание моделей объемных геометрических тел по средствам 3D – принтера.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого списка литературы. Курс предполагает использование Интернет-ресурсов, выполнение практических работ в режиме онлайн. Текущий контроль осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. Промежуточная аттестация по практикуму проходит в конце учебного года в форме контрольно-диагностических работ. Для реализации курса «Живая геометрия» используется учебное пособие

Изучение геометрии ставит своей задачей развитие пространственных представлений учащихся, их пространственной интуиции; оно должно сформировать умения отличать друг от друга различные тела, перечисляя их существенные признаки, знать образование отдельных тел, их свойств, соотношения между отдельными элементами тел, выполнять четкий чертёж несложного пространственного образа, разбираться в данном чертеже, решать задачи на построение пространственных фигур и их преобразование в пространстве.

В РП работа по изучению геометрии подразделяется на несколько блоков, а сам процесс изучения каждого блока строится на определённом методе. Первый блок основан на практическом конструировании объёмных моделей геометрических тел подручными средствами.

Следующий блок рассматривает фигуру с точки зрения помещения её в трехмерное декартовое пространство. В неём применяется несколько 3Д модуляторов.

Метод координат — весьма универсальный и эффективный способ для нахождения любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в пространстве, при правильном подходе позволяет решать задачи различной сложности, но в рамках школьной программы он используется достаточно ограниченно и неполно. Метод требует прибегнуть к введению декартовой системы координат, а в последствии к вычислениям через работы с векторами. Преимуществом рассматриваемого метода служит то, что он не требует выполнения сложных пространственных конструкции. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются в ходе простых вычислений по средствам векторной алгебры.

Данный метод эффективен для школьников при решений задач не только по математике, но и по физике, химии, биологии и т. д., так же он будет полезен для решения задач по высшей математике уже в ВУЗе [1, с. 32 – 33].

Затем вводятся программы 3Д модулирования.

Третий блок рассматривает фигуры по средствам начертательной геометрии с элементами черчения (детали в разрезе, рассмотрение сечений и изображения тел с трех различных сторон). Все эти представления реальных геометрических тел являются навыками черчения.

Последний и  достаточно трудоемкий блок направлен на создания 3Д объектов при помощи программа трехмерного моделирования, а результатом становится получение готовой объемной фигуры по средствам 3Д печати.

Курс направлен на рассмотрение углублённых вопросов, входящих в программу основного школьного курса стереометрии. Расширения школьного материала будет осуществляется  за счет рассмотрения некоторых тем, которые направлены на создание совершенно новых стандартов в школьном математическом образовании в профильной школы.

Программа элективного курса предполагает ознакомление с основными методами решения задач на нахождение любых углов или расстояний между прямыми, прямой и плоскость, плоскостями в пространстве, которые направлены на развитие пространственных представлении и мышления учащихся. Таким образом, изучение элективного курса способствует устойчивому развитию пространственного мышления и воображения учащихся, необходимых для свободного овладения умением решать стереометрические задачи.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Введение в элективный курс «Живая геометрия» - 1 час 

Основная цель — знакомство с элективным курсом.

2. Геометрическое моделирование - 2 часа

Рассмотрение основных постулатов Стереометрии и их значимость для практического применяя. Работа по решению практических и повседневных задач. Практическая работа по созданию и моделированию геометрических тел.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о геометрических двухмерных телах, для дальнейшего применения знаний в стереометрии.

3. Векторы и координаты (применение 3Д модуляторов и интерактивных УМК) - 11часов

Понятие вектора. Действия над векторами. Угол между векторами. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Линейные преобразования и матрицы. Решение задач в формате ЕГЭ по теме: «Векторы и координаты».

Основная цель — визуализировать различными способами информацию для более эффективного её восприятия и понимания школьниками.

4. Основы аналитической геометрии (применение 3Д модуляторов и интерактивных УМК) - 24 часа

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Условие параллельности двух плоскостей. Условие  перпендикулярности двух плоскостей. Угол между двумя прямыми. Расстояние между двумя прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Площади сечений. Решение задач в формате ЕГЭ по теме: «Основы аналитической геометрии». Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Основы аналитической геометрии».

Основная цель — визуализировать различными способами информацию для более эффективного её восприятия и понимания школьниками.

5. Сечения и разрезы (элементы черчения) - 7 часов

Сечения и разрезы: сходства и различия.  Виды сечений. Правила выполнения сечений. Графические обозначения материалов на чертежах. Простые разрезы: виды, обозначения. Сложные разрезы: ступенчатый разрез. Сложные разрезы: ломаный разрез. Местный разрез.

Основная цель — введение элементов черчения для конкретизации возможности расположения фигур относительно различного угла обзора.

6. Задачи  на расчетные величины (применение элементов 3Д – печати)  - 23 часа

Формула Ньютона —Симпсона. Нахождение объема трехосного эллипсоида. Объем треугольной усеченной призмы. Нахождение объема многогранников. Объем многогранника, в который вписан шар. Нахождение объема тетраэдра. Теоремы Паппа —Гюльдена. Площадь поверхности, образованной вращением плоской кривой вокруг не пересекающей ее оси, лежащей в той же плоскости кривой. Объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг не пересекающей ее оси, лежащей в той же плоскости. Нахождение объема тора. Нахождение площади поверхности тора. Решение задач на вращение многоугольников. Частные случаи теоремы Стюарта. Частные случаи теоремы Чевы.

Основная цель — создание 3Д– моделей по средствам принтера для решения задач и понимания представления тела в целом и его элементов в отдельности.

7. Повторение и обобщение пройденного материала элективного курса 1 час

Тематический план элективного курса

При изучении элективного курса реализуются все возможные условия, направленные на развитие пространственного мышления, т.е. на занятиях присутствует наглядность, используются модели тел и чертежи (в том числе и готовые), так же активизируется мыслительная деятельность учащихся.

Приступая к рассмотрению задач учителю следует обратить внимание на подготовленность учащихся, так как большая часть учеников не обладает достаточно хорошо выраженным пространственным мышлением, поэтому целесообразно изучать материал поэтапно, от простого к сложному, тем самым будет происходить и поэтапное развитие пространственного мышления.

Список литературы

1. Безухов Д. М. Математика: Стереометрия: Эффективные методы решения задач [Текст] /   Д. М. Безухов, В. М. Пекер, М. А. Халиков и др. – М.:Просвещение – 2018. – 164 с.
2. Глазков Ю. А. Геометрия. 10-11 класс. Практикум по планиметрии и стереометрии. [Текст] /   Ю. А. Глазков – М.: Интеллект – центр – 2019. – 72 с.;
3. Потоскуев Е. В. Векторно – координатный метод решения задач стереометрии. Скалярное, векторное и смешанное произведение.  [Текст] /   Е. В. Потоскуев – М.: Экзамен, 2019. - 224 с.;
4. Потоскуев Е. В. Геометрия. Опорные задачи. Планеметрия. Стереометрия. ФГОС  [Текст] /   Е. В. Потоскуев – М.: Экзамен, 2019. - 265 с.;
5. Садовничий Ю. В. ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Стереометрия [Текст] /    Ю. В. Садовничий – М.: Экзамен – 2019. - 656 с.;
6. Смирнов В. А. Геометрия C Geogebra. Стереометрия [Текст] /    В. А. Смирнов, И. М. Смирнова – М.: Прометей, 2018. – 172 с.
7. Танкевич Л. М. GeoGebra как средство решения стереометрических задач // Танкевич Л. М., Шкляр А. Е. -  Молодой ученый. — 2018. — №11. — С. 53-57. — URL https://moluch.ru/archive/197/48776/ (дата обращения: 02.02.2020).

Список интернет – ресурсов

1. Гущин Д. Д. Основные теоремы стереометрии

https://ege.sdamgia.ru/video_records/cito/math_d-guschin_lesson14_1.pdf

2. Стереометрия  https://ege-study.ru/stereometriya/
3. Стереометрия. ОГЭ. https://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/shar_konus_cillindr
4. https://www.geogebra.org/
5. https://free-software.com.ua/3d-modeling/blender/
6. https://www.sketchup.com/ru