Зачёт по геометрии по теме "Многогранники", 10 класс
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Зачёт по теме «Многогранники»

I вариант

1. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. Сечение проведено через середины рёбер A1D1, AA1 и AB. Определите вид сечения.
2. В призме только одна боковая грань перпендикулярна основанию. Может ли основанием этой призмы служить правильный шестиугольник?
3. Может ли наклонная 4-хугольная призма иметь ось симметрии?
4. Призма имеет центр симметрии. Можно ли утверждать, что эта призма правильная?
5. Какое наименьшее число рёбер может иметь многогранник?
6. Будет ли призма правильной, если её основание – правильный многоугольник?
7. Может ли боковая грань наклонной призмы быть прямоугольником? Приведите пример.
8. Сечение правильной треугольной пирамиды проведено параллельно основанию  и делит высоту пирамиды в отношении 1 : 2, считая от вершины. Чему равно отношение площадей боковых поверхностей исходной и отсечённой пирамид?
9. Чему равен угол в правильной треугольной пирамиде между стороной основания и скрещивающимся с ней боковым ребром?
10. Чему равна сумма плоских углов четырёхугольной пирамиды?
11. При каком условии высота пирамиды совпадает с одним из боковых рёбер?
12. При каком условии основание высоты пирамиды расположено на ребре основания?
13. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к основанию. Основание пирамиды – треугольник, вершина пирамиды проецируется в точку, лежащую на стороне этого треугольника. Определите вид этого треугольника.
14. Вершина треугольной пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. При этом равны: боковые рёбра или высоты боковых граней пирамиды?
15. Перечислите правильные многогранники. Какие из них не имеют центра симметрии?

II вариант

1. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. Сечение проведено через диагональ основания BD и точку на ребре C1D1. Определите вид сечения.
2. Основанием наклонной призмы, две боковые грани которой перпендикулярны плоскости основания, служит трапеция. Через какие стороны основания могут проходить эти грани?
3. Может ли наклонная 4-хугольная призма иметь центр симметрии?
4. Всякая ли правильная призма имеет ось симметрии? Приведите пример.
5. Какое наименьшее число рёбер может иметь многогранник?
6. Будет ли призма правильной, если её рёбра равны друг другу?
7. Может ли высота наклонной призмы быть высотой одной из её боковых граней?
8. Сечение правильной треугольной пирамиды проведено через середину высоты параллельно основанию. Чему равно отношение площадей боковых поверхностей исходной и отсечённой пирамид?
9. Чему равен угол в правильной 4-угольной пирамиде между диагональю основания и скрещивающимся с ним боковым ребром?
10. Чему равна сумма плоских углов треугольной пирамиды?
11. Могут ли три грани пирамиды быть перпендикулярными плоскости основания?
12. Как расположена высота пирамиды, если одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания?
13. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к основанию. Основание пирамиды – треугольник, вершина пирамиды проецируется в точку, лежащую вне треугольника. Определите вид этого треугольника.
14. Могут ли быть равны все рёбра правильной 6-угольной пирамиды?
15. Перечислите правильные многогранники. Какие из них не имеют центра симметрии?