Подготовка к ОГЭ. Площади фигур.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Опубликовано 27.05.2020 - 19:13 - Желтова Алевтина Викторовна

В контрольно-измерительные материалы ОГЭ за курс основной школы включены задания по геометрии, выполнение которых учитываются при определении порога успешности, этот факт актуализирует своевременное изучение геометрии в полном объеме. Незнание фундаментальных метрических формул, свойств основных планиметрических фигур полностью лишает ученика возможности применить свои знания погеометрии при решении соответствующих заданий ОГЭ. Тема «Площади» одна из важных тем планиметрии. Поэтому в представленных материалах по подготовке к ОГЭ, показана возможная система обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме. Дидактические материалы состоят из тестов, наборов задач по микро темам и презентации «Площади фигур».

Скачать:

Вложение	Размер
Площади фигур	549.41 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №8

Дидактические материалы по теме

«Площади фигур»

подготовка к ОГЭ

Желтова А.В.,

учитель математики

г.Кулебаки, 2020 г.

Пояснительная записка

Основной целью государственной (итоговой) аттестации выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений является проведение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений школьников, обладающей широкими дифференцирующими возможностями. Экзаменационная работа рассчитана на выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики.

Поскольку в контрольно-измерительные материалы ОГЭ за курс основной школы включены задания по геометрии, выполнение которых учитываются при определении порога успешности, то этот факт актуализирует своевременное изучение геометрии в полном объеме. Незнание фундаментальных метрических формул, свойств основных планиметрических фигур полностью лишает ученика возможности применить свои знания по геометрии при решении соответствующих заданий ОГЭ.

Проанализировав задания открытых банков заданий ОГЭ по планиметрии, можно выделить список основных тем по геометрии, которые необходимо рассмотреть в 9 классе на уроках заключительного повторения, а также акцентировать внимание при прохождении текущего программного материала:

Треугольник: признаки равенства и подобия треугольников. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение треугольников.
Четырёхугольники. Виды четырехугольников их свойства и признаки.
Окружность. Вписанная и описанная окружности.
Площади фигур.
Координатный и векторный методы решения геометрических задач.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2020 по математике, задания открытого банка показывают, что изменены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена. Само содержание образования существенно не изменилось, но существенно сместился акцент в требованиях к знаниям и умениям выпускника. Изменились формулировки заданий: задания стали нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос требует анализа условия задачи. И это все в первой части экзаменационной работы, которая предусматривает обязательный уровень знаний учащихся. Содержание заданий изобилует математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточного количества часов.

Таким образом, тщательно проанализировав содержание КИМов, учитывая низкий уровень мотивации учащихся к учению, необходимо:

Организовать повторение изученного материала в 9 классе с начала учебного года.
Включать в изучение текущего учебного материала соответствующие задания из открытого банка заданий.
В содержание текущего контроля включать экзаменационные задания.
Тщательно отслеживать результаты освоения учащимися программного материала и своевременно проводить коррекцию уровня усвоения учебного материала.

Следует обратить внимание на то, что задания, входящие в контрольные измерительные материалы по контролируемым в них элементам содержания не выходят за рамки образовательного стандарта. Таким образом, подготовка к государственной итоговой аттестации по геометрии должна быть обеспечена качественным изучением нового материала, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией знаний из различных разделов курса геометрии.

Тема «Площади» одна из важных тем планиметрии. Поэтому в представленных мною ниже материалах по подготовке к ОГЭ, представлена система обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме. Дидактические материалы состоят из тестов, наборов задач по микротемам и презентации «Площади фигур».

Дидактические материалы по теме «Площади фигур»

1 Диагностический тест

Вариант 1

Выбери верные утверждения:

1) Площадь параллелограмма равна:

а) произведению его сторон;

б) произведению его высот;

в) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2) Площадь квадрата со стороной 3 см равна:

а) 6 см2;

б) 8 см;

в) 9 см2.

3) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

а) произведению его сторон;

б) половине произведения его диагоналей;

в) произведению его стороны и высоты.

4) По формуле можно вычислить:

а) площадь треугольника;

б) площадь прямоугольника;

в) площадь параллелограмма.

5) Площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD и высотой ВО вычисляется по формуле:

Вариант 2

Выберите верные утверждения:

1) Площадь квадрата равна:

а) полупроизведению его сторон;

б) квадрату его стороны;

в) произведению его сторон на высоту.

2) Площадь параллелограмма равна:

а) произведению его смежных (соседних) сторон;

б) произведению его высоты на сторону;

в) произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

3) По формуле можно вычислить площадь:

а) ромба;

б) треугольника;

в) параллелограмма.

4) Площадь треугольника равна половине произведения:

а) оснований;

б) основания на высоту, проведенную к данному основанию;

в) его высот.

5) Площадь трапеции АВСD с основаниями ВС и АD и высотой ВН равна

Вариант 3

Выбери верные утверждения:

1) Площадь треугольника равна:

а) полупроизведению его сторон;

б) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

в) полупроизведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2) Площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12см и гипотенузой 4 см равна

а) 10 см2;

б) 30 см2;

в) 60 см2.

3) По формуле можно вычислить площадь:

а) ромба;

б) квадрата;

в) прямоугольника.

4) Площадь прямоугольника равна:

а) произведению двух сторон;

б) полупроизведению противолежащих сторон;

в) произведению двух смежных (соседних) сторон.

5) Площадь трапеции АВСD с основаниями АD и СB и высотой DK вычисляется по формуле:

Вариант 4

Выберите верные утверждения:

1) Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) произведению его катетов;

б) полупроизведению любых двух его сторон;

в) полупроизведению его катетов.

2) Площадь ромба равна:

а) произведению его смежных сторон;

б) произведению его высоты на сторону;

в) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

3) По формуле можно вычислить площадь:

а) квадрата;

б) треугольника;

в) параллелограмма.

4) Формула Герона – это формула для нахождения площади:

а) треугольника;

б) ромба;

в) трапеции.

5) Площадь трапеции MNKS с основаниями KS и MN и высотой KT равна

Таблица ответов:

Вариант	1	2	3	4	5
1	в	в	б	а	в
2	б	в	а	б	в
3	в	б	б	в	б
4	в	в	в	а	в

Прототипы задач по теме «Площади фигур»

из открытого банка ФИПИ

Площадь треугольника

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

9. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

10. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

11. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

12. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

13. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

14. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

15. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

16. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна $10\sqrt{3}$ , а угол между ними равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

17. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна $10\sqrt{3}$ , а угол между ними равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

18. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна $10\sqrt{2}$ , а угол между ними равен $135^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

19. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен $\frac{1}{4}$ . Найдите площадь треугольника.

20. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Найдите площадь треугольника.

21. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$ . Найдите площадь треугольника.

22. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен $60^{\circ}$ , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

23. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен $10\sqrt{3}$ , острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

24. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

25. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание $5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ , а угол, лежащий напротив основания, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

26. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание $10\sqrt{2-\sqrt{2}}$ , а угол, лежащий напротив основания, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

27. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — $10\sqrt{3}$ , а угол, лежащий напротив основания, равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

28. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание $10\sqrt{2+\sqrt{2}}$ , а угол, лежащий напротив основания, равен $135^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

29. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание $5(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ , а угол, лежащий напротив основания, равен $150^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Площадь прямоугольника и квадрата

30. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

31. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

32. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

33. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

34. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

35. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь прямоугольника.

36. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен $30^{\circ}$ , длина этой стороны $5\sqrt{3}$ . Найдите площадь прямоугольника.

37. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен $60^{\circ}$ , длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

38. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

39. Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

40. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

41. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

Площадь ромба

42. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

43. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

44. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

45. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен $\frac{1}{3}$ . Найдите площадь ромба.

46. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

47. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Найдите площадь ромба.

48. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$ . Найдите площадь ромба.

49. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

50. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $10\sqrt{2-\sqrt{2}}$ , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

51. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $10\sqrt{3}$ , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

52. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $10\sqrt{2+\sqrt{2}}$ , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен $135^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

53. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен $60^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

54. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен $150^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

55. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $10\sqrt{2-\sqrt{2}}$ , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен $135^{\circ}$ . Найдите площадь ромба.

Площадь параллелограмма

56. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

57. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — $45^{\circ}$ . Найдите площадь параллелограмма.

58. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — $60^{\circ}$ . Найдите площадь параллелограмма.

59. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен $\frac{1}{3}$ . Найдите площадь параллелограмма.

60. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Найдите площадь параллелограмма.

61. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$ . Найдите площадь параллелограмма.

Площадь трапеции

62. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $4\sqrt{2}$ , а угол между ней и одним из оснований равен $135^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

63. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна $4\sqrt{3}$ , а угол между ней и одним из оснований равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

64. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{1}{3}$ . Найдите площадь трапеции.

65. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Найдите площадь трапеции.

66. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$ . Найдите площадь трапеции.

Площадь круга и кругового сектора

67. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь.

68. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен $120^{\circ}$ .

69. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $6\pi$ , а угол сектора равен $120^{\circ}$ .

70. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $3\pi$ , а угол сектора равен $240^{\circ}$ .

Прототипы задач с выбором ответа по теме «Площади фигур»

из открытого банка ФИПИ

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен $30^\circ$ , то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен $30^\circ$ , то площадь этого параллелограмма равна 10.

2.Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен $30^\circ$ , то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3.Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

2) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

6.Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали ромба равна 5 и 4, то его площадь равна 10.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3) Если средняя линия трапеции равна 5, а высота равна 3, то площадь этой трапеции равна 15.

4) Если диагонали ромба равна 8 и 6, то его площадь равна 24.

8.Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

2) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

4) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

9.Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен $30^\circ$ , то площадь этого треугольника равна 10.

10.Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

3) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

4) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Если периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса 2, равен 20, то его площадь равна 20.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

3) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

16. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

4) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

17. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 300, то площадь этого треугольника равна 10.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

Задачи повышенного уровня

1. Дано: АВСD – трапеция с основаниями ВС и АD; ВК- высота. ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6см; SABCD = 60см2. Найти: BC, AD.

2. Дано: АВСD – прямоугольная трапеция; АВ - меньшая боковая сторона. АВ=3 см, SABCD = 30 см2, РABCD=28 см. Найти большую боковую сторону СD.

3. В треугольнике АВС, С = 90°, В = 30°, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.

4. В треугольнике ABC С = 90°, А = 45°, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

5. Площадь треугольника АВС равна . Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются основания медиан треугольника АВС.

6. В трапеции АВСD АВ=СD, АС=5см, СH=3см. Найти площадь трапеции.

7.В трапеции ABCD AD и BC - основания, отношение AD : BC = 4:3 . Площадь трапеции равна . Найдите площадь треугольника ABC.

8. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

9. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равна 4, наклонена к основанию под углом 30 градусов. Найдите площадь трапеции.

10. Медианы треугольника равны 5м, 6м, 5м. Найдите площадь треугольника.

11. Найти отношение между площадями вписанного и описанного кругов:

1) для правильного треугольника;

2) для квадрата;

3) для правильного шестиугольника.

Итоговый тест Площади фигур

I вариант

Заполните таблицу (запишите все известные вам формулы)

№	Фигура	Площадь
1	Квадрат
2	Прямоугольник
3	Параллелограмм
4	Треугольник
5	Ромб
6.	Трапеция
7.	Круг
8.	Многоугольник, описанный около окружности

1.Стороны параллелограмма 6 см и 5 см, а один из углов параллелограмма

равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см.

Найдите площадь ромба.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 7 см и 5 см . Боковая сторона, равная 6 см составляет с основанием угол в . Чему равна площадь трапеции?

4. Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16см2 . Найдите гипотенузу этого треугольника.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

6. Решить задачу

Площадь прямоугольного треугольника равна 150 см2, а один из катетов равен 15 см. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

Итоговый тест Площади фигур

II вариант

Заполните таблицу (запишите все известные вам формулы)

№	Фигура	Площадь
1	Квадрат
2	Прямоугольник
3	Параллелограмм
4	Треугольник
5	Ромб
6.	Трапеция
7.	Круг
8.	Многоугольник, описанный около окружности

1.Смежные стороны треугольника 10 см и 6 см, а угол между ними равен 135°

Найдите площадь треугольника.

2. Одна из диагоналей ромба равна 12 см, а сторона ромба равна 10 см

Найдите площадь ромба.

3. Длина окружности см. Чему равна площадь круга, ограниченного окружностью?

4. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см . Найдите площадь этого треугольника.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

6. Решить задачу

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 6 см, а один из углов

трапеции равен 60°

Литература

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, учебник для общеобр.учр.

2.http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Подготовка к ОГЭ. Площади фигур.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПОДГОТОВКА к ЕГЭ. Площади фигур. Решение задач В3.

План занятия элективного курса Подготовка к ЕГЭ по математике "Вычисление площадей фигур"

Карточки по геометрии для подготовки к ГИА . Тема "Площадь фигур".

Презентация "Вычисление площадей фигур". Подготовка к ЕГЭ и ГИА.

Самостоятельная работа по геометрии при подготовке к ОГЭ "Площади фигур"

Карточки-тренажеры по математике для подготовки к ГВЭ. Площади фигур.

Открытый урок по геометрии в 9 классе по теме: Повторение и обобщение темы «Площади фигур» Подготовка ОГЭ

Навигация

Библиотека

Подготовка к ОГЭ. Площади фигур.материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПОДГОТОВКА к ЕГЭ. Площади фигур. Решение задач В3.

План занятия элективного курса Подготовка к ЕГЭ по математике "Вычисление площадей фигур"

Карточки по геометрии для подготовки к ГИА . Тема "Площадь фигур".

Презентация "Вычисление площадей фигур". Подготовка к ЕГЭ и ГИА.

Самостоятельная работа по геометрии при подготовке к ОГЭ "Площади фигур"

Карточки-тренажеры по математике для подготовки к ГВЭ. Площади фигур.

Открытый урок по геометрии в 9 классе по теме: Повторение и обобщение темы «Площади фигур» Подготовка ОГЭ

Подготовка к ОГЭ. Площади фигур.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)