8 класс. Задачи на урок по теме:Средняя линия треугольника
методическая разработка по геометрии (8 класс)

1. Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.
2. Площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
3. Площадь треугольника 16. Найдите площадь трапеции, которую отсекает от треугольника его средняя линия.
4. Площадь равнобедренной трапеции равна 40см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции
5. Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.
6. Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
7. Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем BM = 3AM и CN = 3AN. Докажите, что MN || BC и найдите MN, если BC = 12.
8. На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC = 1:2 . Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
9. На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ. 

Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Средняя линия треугольника

1. Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.
2. Площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
3. Площадь треугольника 16. Найдите площадь трапеции, которую отсекает от треугольника его средняя линия.
4. Площадь равнобедренной трапеции равна 40см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции
5. Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.
6. Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
7. Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем BM = 3AM и CN = 3AN. Докажите, что MN || BC и найдите MN, если BC = 12.
8. На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC = 1:2 . Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
9. На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.  

Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.