открытый урок по теме "Средняя линия треугольника"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Приложение № 1

Практическая работа

Работа № 1

1. Измерить:  АС= ______         MN= ________    Cравнить   MN  и АС          MN=      

2. Провести МК- среднюю линию .

     Измерить МК=                     АВ=                   Сравнить   МК и АВ         МК=

3. Провести    NК- среднюю линию. Измерить и сравнить

4. Сделать вывод:  Средняя линия треугольника равна ______________________________

_____________________________________________________________________________

Работа№ 2

1. Найти периметр треугольника АВС=
2. Найти периметр треугольника MNК=
3. Сравнить периметры

       4. Сделать вывод: Периметр треугольника, построенного средними линиями равен __

_____________________________________________________________________________

Работа № 3

Найдите все равные треугольники

Вывод : Средние линии треугольника делят заданный треугольник на _________ равных треугольников.

Практическая работа

Работа № 1

1. Измерить:  АС= ______         MN= ________    Cравнить   MN  и АС          MN=      

2. Провести МК- среднюю линию .

     Измерить МК=                     АВ=                   Сравнить   МК и АВ         МК=

3. Провести    NК- среднюю линию. Измерить и сравнить

4. Сделать вывод:  Средняя линия треугольника равна ______________________________

_____________________________________________________________________________

Работа№ 2

4. Найти периметр треугольника АВС=
5. Найти периметр треугольника MNК=
6. Сравнить периметры

       4. Сделать вывод: Периметр треугольника, построенного средними линиями равен __

_____________________________________________________________________________

Работа № 3

Найдите все равные треугольники

Вывод : Средние линии треугольника делят заданный треугольник на _________ равных треугольников.

Практическая работа

Работа № 1

1. Измерить:  АС= ______         MN= ________    Cравнить   MN  и АС          MN=      

2. Провести МК- среднюю линию .

     Измерить МК=                     АВ=                   Сравнить   МК и АВ         МК=

3. Провести    NК- среднюю линию. Измерить и сравнить

4. Сделать вывод:  Средняя линия треугольника равна ______________________________

_____________________________________________________________________________

Работа№ 2

7. Найти периметр треугольника АВС=
8. Найти периметр треугольника MNК=
9. Сравнить периметры

       4. Сделать вывод: Периметр треугольника, построенного средними линиями равен __

_____________________________________________________________________________

Работа № 3

Найдите все равные треугольники

Вывод : Средние линии треугольника делят заданный треугольник на _________ равных треугольников.

Приложение 2

Способ 1 – по учебнику

Способ 2

Т-а: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника и равна половине этой стороны.

Доказательство: 

1. Д.п: Проведем через точку D прямую, параллельную стороне АВ.

По теореме Фалеса она пересекает АС в его ___________________,

т.е. содержит  ______________________________. Следовательно, ЕD  ________________ АВ.

2.  Проведем теперь среднюю линию DF.

DF параллельна стороне ___________.

Четырехугольник АЕDF –  ________________________ .

По свойству параллелограмма ЕD = _________, а так как AF=FB по теореме Фалеса,

то ЕD=  ____________ чтд

Способ 3

Т-а: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника и равна половине этой стороны.

      Доказательство.

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой К середину стороны AB (рис. 1).
2. Проведем через точку К до пересечения с прямой BC прямую, параллельную прямой AC.  Обозначим буквой Н точку пересечения прямой   со стороной  BC.

     Рис.1

     3. Поскольку AК = КB по построению, а прямые AC и КН параллельны по построению то выполнены все условия теоремы  _____________________,

и можно заключить, что выполнено равенство:  _____________________ 

Отсюда вытекает, что точка _____ является серединой стороны_____,  

4.  отрезок  КН является  _________________________________.

      Первую часть теоремы мы доказали.

     5. Для того, чтобы доказать вторую часть теоремы, проведем   средние линии –  КТ, ТН

6. Рассмотрим треугольники КНТ и ТАК. Они равны по _____________ признаку

Сторона КТ- _________________________

1 и 2 -_________________________следовательно____________________

3 и 4 _________________________следовательно ___________________

7.  КН= _______               КН=                             чтд.

Тема  «Средняя линия треугольника»  7 класс

Вариант 1

Время тестирования- 10 мин

1-3 вопросы по 1 баллу

4-5 вопросы по 2 балла

«5» - 6-7 баллов

«4» - 4-5 балла

«3» - 2-3 балла

1. Середины сторон четырехугольника последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  получилась?

         а ) параллелограмм ; б) прямоугольник; в) ромб;  г) квадрат.

2. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см . Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

а) 6см;  б) 8 см;  в) 12 см; г)20 см.

3.       Периметр равностороннего треугольника равен 36 см. Найдите длину средней линии треугольника.

а)  6 см; б) 12  см;  в) 18  см;   г) 8 см.

4*          Периметр треугольника равен  12 см. Найдите периметр треугольника, отсеченного от данного треугольника одной из его  средних линий.

 а) 4 см;  б) 3 см; в) 9 см; г) 6 см.

5*.              Периметр  прямоугольника равен 32  см. Одна сторона его на 4 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

а) 6 см, 10 см  б)  7 см , 9 см  в)  3 см, 10 см   г) 3 см, 5 см  

Вариант 2

Время тестирования- 10 мин

1-3 вопросы по 1 баллу

4-5 вопросы по 2 балла

«5» - 6-7 баллов

«4» - 4-5 балла

«3» - 2-3 балла

1. Середины сторон   прямоугольника последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  при этом  получилась?

а ) параллелограмм ;   б) прямоугольник;    в ) ромб;     г) квадрат.

2. Периметр равностороннего треугольника равен   18 см. Найдите длину средней линии треугольника.

    а)  4 см;  б) 9 см; в )  6 см;  г) 3 см.

        3.   Диагональ квадрата   равна 12 см.  найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, которые последовательно  соединяют  середины сторон данного квадрата.

  а) 16  см; б) 8  см; в)  24 см; г) 12 см

     4*.   Периметр треугольника  АВС равен    18  см.  Средние линии данного треугольника  образуют треугольник  KLM. Чему равен периметр  треугольника  KLM?

       а)  6 см; б)  12  см;  в) 4,5 см ; г)  9 см.

5*.      Периметр  прямоугольника равен   24   см. Одна сторона его на 4 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

а )  4 см , 8 см  б) 2 см, 4 см  в) 5 см, 7 см  г) 3 см, 6 см

 Вариант 3

Время тестирования- 10 мин

1-3 вопросы по 1 баллу

4-5 вопросы по 2 балла

«5» - 6-7 баллов

«4» - 4-5 балла

«3» - 2-3 балла

1. Середины сторон   квадрата  последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  при этом  получилась?

а ) параллелограмм ;   б) прямоугольник;    в ) ромб;     г) квадрат.

2. Периметр равностороннего треугольника равен   24  см. Найдите длину средней линии треугольника.

  а) 6 см,  б)  12 см, в ) 8 см; г) 4 см

      3.    В прямоугольном треугольнике  через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найдите периметр  образовавшегося прямоугольника, если катеты  треугольника равны 5 см и 12 см.

  а) 8,5 см; б) 25,5 см;  в) 17 см; г) 22 см.

      4*.  Средние линии треугольника АВС  образовали треугольник КМН. Чему равен периметр  треугольника АВС , если периметр треугольника КМН равен  12 см?

  а)  36 см;  б) 6 см; в)  24 см;  г) 48 см.

  5*.   Периметр  прямоугольника равен   36    см. Одна сторона его на 6 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

   а) 6 см, 12 см; б) 3 см, 6 см  в) 7,5см, 10.5 см; г) 3 см, 4 см.