зачёты по геометрии
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Зачёт по теме: «Аксиомы стереометрии»

1 вариант

1. Две плоскости имеют общую точку. Выясните взаимное расположение этих плоскостей.
2. Две плоскости пересекаются по прямой b. Точка А лежит только в одной из этих плоскостей. Лежит ли точка А на прямой b.
3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямые а и b пересекают прямую с в точках А и В. Через каждые две прямые проведена плоскость. Сколько плоскостей при этом получилось?
4. а) найти точки пересечения прямой АД и (ДД1С);  

  б) Найти линии пересечения плоскостей  (АДД1) и (Д1СД);   (FВВ1) и (АДС);  (СВВ1) и (АДС);                                                           в) В какой из плоскостей (АДД1); (А1ВВ1); (СВВ1); (ВСД) не лежит точка А.                                               г) Какие плоскости пересекает EF.                                                              д) Какие прямые пересекает прямая EF.

5. Две прямые пересекаются в точке С. Доказать, что все прямые, не проходящие через точку С и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
6. Аксиома 2.
7. Теорема 2.

Зачёт по теме: «Аксиомы стереометрии»

2  вариант

1. Прямая b лежит в плоскости β. Прямая а пересекает прямую b.  Каким может быть взаимное расположение а и β.
2. Точки Д и М лежат на прямой b, причём точка Д лежит в плоскости β, а точка М не лежит. Выясните взаимное расположение прямой b и плоскости β.
3. Прямая и плоскость пересекаются. Сколько у них общих точек.
4. а) найти точки пересечения прямой ВД и (АВС);                                                               б) Найти линии пересечения плоскостей  (АДВ) и (ВСД);   (PRC) и (MNB);  (MДN) и (АBС)

в) В какой из плоскостей (АДВ); (АВС);

(MДR); (RPN) не лежит точка C.                          

г) Какие плоскости пересекает прямая

RP.                                                          

д) ) Какие прямые пересекает прямая

RP.          

5. Дана прямая а и точка К, не лежащая на данной прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.  
6. Аксиома 3.
7. Теорема 1.                                              

Зачёт по теме: «Аксиомы стереометрии»

1. вариант

1. Две плоскости имеют общую точку. Выясните взаимное расположение этих плоскостей.
2. Две плоскости пересекаются по прямой b. Точка А лежит только в одной из этих плоскостей. Лежит ли точка А на прямой b.
3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямые а и b пересекают прямую с в точках А и В. Через каждые две прямые проведена плоскость. Сколько плоскостей при этом получилось?
4. а) найти точки пересечения прямой АД и (ДД1С);  

  б) Найти линии пересечения плоскостей  (АДД1) и (Д1СД);   (FВВ1) и (АДС);  (СВВ1) и (АДС);                                                           в) В какой из плоскостей (АДД1); (А1ВВ1); (СВВ1); (ВСД) не лежит точка А.                                               г) Какие плоскости пересекает EF.                                                              д) Какие прямые пересекает прямая EF.

5. Две прямые пересекаются в точке С. Доказать, что все прямые, не проходящие через точку С и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
6. Аксиома 2.
7. Теорема 2.

Зачёт по теме: «Аксиомы стереометрии»

2.  вариант

1. Прямая b лежит в плоскости β. Прямая а пересекает прямую b.  Каким может быть взаимное расположение а и β.
2. Точки Д и М лежат на прямой b, причём точка Д лежит в плоскости β, а точка М не лежит. Выясните взаимное расположение прямой b и плоскости β.
3. Прямая и плоскость пересекаются. Сколько у них общих точек.
4. а) найти точки пересечения прямой ВД и (АВС);                                                               б) Найти линии пересечения плоскостей  (АДВ) и (ВСД);   (PRC) и (MNB);  (MДN) и (АBС)

в) В какой из плоскостей (АДВ); (АВС);

(MДR); (RPN) не лежит точка C.                          

г) Какие плоскости пересекает прямая

RP.                                                          

д) ) Какие прямые пересекает прямая

RP.          

5. Дана прямая а и точка К, не лежащая на данной прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.  
6. Аксиома 3.
7. Теорема 1.                                              

Г – 10 Зачёт № 2 В - 1

Г – 10 Зачёт № 2 В - 2

1. Определение скрещивающихся прямых.
2. Взаимное расположение прямой и плоскости.
3. Определение параллельных прямой и плоскости.
4. Признак параллельности прямых.
5. Угол между прямыми.
6. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
7. Прямая не параллельна плоскости. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости.
8. Найдётся ли в плоскости  прямая параллельная прямой а, если а пересекает плоскость .
9. Прямые а и с параллельны, прямые b и а пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельны.
10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с.
11. Треугольник АВС, точки В и С лежат в плоскости   , А не лежит в ней, прямая а параллельна АС, прямая а пересекает прямую АВ в точке М,так что АМ : МВ = 3 : 4. Доказать, что:    1) а пересекает     

2) Найти АС, если длина отрезка прямой а от точки М  до точки пересечения прямой а с плоскостью   равна 7 см. 

1. Взаимное расположение прямых.
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Определение угла между скрещивающимися прямыми.
4. Признак скрещивающихся прямых.
5. Определение параллельных прямых.
6. Прямая а пересекает плоскость . Лежит ли в плоскости  хотя бы одна прямая параллельная а?
7. Параллельны ли прямая и плоскость, если: а) они не пересекаются  б) прямая не лежит в данной плоскости.
8. Найдётся ли в плоскости  прямая параллельная прямой а, если а не параллельна .
9. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости.
10. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:               а) пересекаться   б) быть скрещивающимися.
11. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки Р и Т, так что  РТ = 4см,  АР : РВ = 1 : 3. Плоскость   проходит через точки Р и Т и  плоскость   параллельна  прямой ВС. Доказать, что РТ  параллельна

прямой ВС.  Найти ВС.

Г – 10 Зачёт № 2 В - 1

Г – 10 Зачёт № 2 В - 2

1. Определение скрещивающихся прямых.
2. Взаимное расположение прямой и плоскости.
3. Определение параллельных прямой и плоскости.
4. Признак параллельности прямых.
5. Угол между прямыми.
6. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
7. Прямая не параллельна плоскости. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости.
8. Найдётся ли в плоскости  прямая параллельная прямой а, если а пересекает плоскость .
9. Прямые а и с параллельны, прямые b и а пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельны.
10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с.
11. Треугольник АВС, точки В и С лежат в плоскости   , А не лежит в ней, прямая а параллельна АС, прямая а пересекает прямую АВ в точке М,так что АМ : МВ = 3 : 4. Доказать, что:    1) а пересекает     

2) Найти АС, если длина отрезка прямой а от точки М  до точки пересечения прямой а с плоскостью   равна 7 см. 

1. Взаимное расположение прямых.
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Определение угла между скрещивающимися прямыми.
4. Признак скрещивающихся прямых.
5. Определение параллельных прямых.
6. Прямая а пересекает плоскость . Лежит ли в плоскости  хотя бы одна прямая параллельная а?
7. Параллельны ли прямая и плоскость, если: а) они не пересекаются  б) прямая не лежит в данной плоскости.
8. Найдётся ли в плоскости  прямая параллельная прямой а, если а не параллельна .
9. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости.
10. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:               а) пересекаться   б) быть скрещивающимися.
11. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки Р и Т, так что  РТ = 4см,  АР : РВ = 1 : 3. Плоскость   проходит через точки Р и Т и  плоскость   параллельна  прямой ВС. Доказать, что РТ  параллельна

прямой ВС.  Найти ВС.

 1)   Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

А) 90 0      б)  0 0    в) 180 0 г) 45 0

1) Если угол между прямыми равен 90 0 ,то эти прямые

а) пересекаются   б) параллельны  в) перпендикулярны

г) скрещиваются д) совпадают

2)Через вершину квадрата АВСД проведена прямая АМ перпендикулярная плоскости (АВС). Какие утверждения неверны: а) МА ВД, б) МД СД, в) МВСВ г) МСВС, д) МА АС.  

2)АВСД квадрат, АВ = , О точка пересечения диагоналей  квадрата, ОЕ   (АВС), ОЕ =. Найти расстояния от Е до вершин квадрата.

А) Определить нельзя, Б) , в) , г) 1, д )2

3)В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МРН, Н = 900, НК (МРН), КН =9, РН=24, МРН = 300. Найти расстояние от точки К до прямой МР.

а)9 б)12, в) 15, г)18, д)24

3)СД  (АВС),СК высота, расстояние от тачки А до плоскости (ДКС) равно ,ДАК =450 . Найти ДА.

а)2, б)   в)1, г) д)

4) АМ перпендикулярно к плоскости прямоугольника АВСД. Угол между МС и этой плоскостью 300. АД =,  СД = 2. Найти величину двугранного угла.

4) Треугольник  ВСД. ВС = 2, АД(ВСД), АВС=900, АД = . Двугранный угол АВСД равен 450. Найти угол между АС и (ВСД).

5) Найти длину ребра куба если длинна его диагонали равна 18см.

а) 6  б) 6  в)3 г)   д) 3

5) Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если его измерения 3,4 и 5 метров

а)2  б) 50 в) 5 г) 12 д)4

6) Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед .

а) 6   б) 9  в) 12 г)  3

6) Найти длину ребра куба если длинна его диагонали равна 11см.

а) 4  б)2 в)2  г)   д)4

7)Измерение прямоугольного параллелепипеда 1, 2 и 3 метра. Определить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

7) Сколько двугранных углов имеет тетраэдр

а)2   б) 3  в) 4 г)  6

8)Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если его измерения 2,3 и 5 метров. а)2  б) 38 в)  г)   д)4

8)Измерение прямоугольного параллелепипеда

3,4  и 5 метра. Определить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

1)   Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

А) 90 0      б)  0 0    в) 180 0 г) 45 0

1) Если угол между прямыми равен 90 0 ,то эти прямые

а) пересекаются   б) параллельны  в) перпендикулярны

г) скрещиваются д) совпадают

2)Через вершину квадрата АВСД проведена прямая АМ перпендикулярная плоскости (АВС). Какие утверждения неверны: а) МА ВД, б) МД СД, в) МВСВ г) МСВС, д) МА АС.  

2)АВСД квадрат, АВ = , О точка пересечения диагоналей  квадрата, ОЕ   (АВС), ОЕ =. Найти расстояния от Е до вершин квадрата.

А) Определить нельзя, Б) , в) , г) 1, д )2

3)В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МРН, Н = 900, НК (МРН), КН =9, РН=24, МРН = 300. Найти расстояние от точки К до прямой МР.

а)9 б)12, в) 15, г)18, д)24

3)СД  (АВС),СК высота, расстояние от тачки А до плоскости (ДКС) равно ,ДАК =450 . Найти ДА.

а)2, б)   в)1, г) д)

4) АМ перпендикулярно к плоскости прямоугольника АВСД. Угол между МС и этой плоскостью 300. АД =,  СД = 2. Найти величину двугранного угла.

4) Треугольник  ВСД. ВС = 2, АД(ВСД), АВС=900, АД = . Двугранный угол АВСД равен 450. Найти угол между АС и (ВСД).

5) Найти длину ребра куба если длинна его диагонали равна 18см.

а) 6  б) 6  в)3 г)   д) 3

5) Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если его измерения 3,4 и 5 метров

а)2  б) 50 в) 5 г) 12 д)4

6) Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед .

а) 6   б) 9  в) 12 г)  3

6) Найти длину ребра куба если длина его диагонали равна 11см.

а) 4  б)2 в)2  г)   д)4

7)Измерение прямоугольного параллелепипеда 1, 2 и 3 метра. Определить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

7) Сколько двугранных углов имеет тетраэдр

а)2   б) 3  в) 4 г)  6

8)Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если его измерения 2,3 и 5 метров. а)2  б) 38 в)  г)   д)4

8)Измерение прямоугольного параллелепипеда

3,4  и 5 метра. Определить угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Зачёт «Многогранники» В - 1

Зачёт «Многогранники» В -3

1)Объясните, что такое многогранник.

2)Высотой призмы называется …

3) Диагональным сечением  призмы называется …

4)Боковой поверхностью призмы называется …

5) Какая пирамида называется правильной?

6)Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды

7) Какое наименьшее число рёбер может иметь многогранник?

8)В какой призме боковые рёбра параллельны её высоте?

9) Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Как расположена проекция вершины пирамиды на основании, если основание: а) прямоугольник б) прямоугольный треугольник Почему

10)Додекаэдр( что является гранью, сколь ко рёбер сходится к одной вершине)

11)Чему равна высота правильной  четырёхугольной пирамиды  со стороной основания а и боковым ребром  b?

1)Какой многогранник называется выпуклым?

2)Диагональю  призмы называется …

3)Параллелепипедом  называется …

4)Площадь боковой поверхности прямой призмы равна..

5) Апофемой пирамиды называется …

6)Что является  боковой гранью правильной пирамиды

7)Какая пирамида называется усечённой

8)Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

9)двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Может ли в основании быть а)равнобедренный треугольник б)ромб,  в)прямоугольник. Почему

10)Октаэдр( что является гранью, сколь ко рёбер сходится к одной вершине)

11)Чему равна высота правильной  треугольной пирамиды  со стороной основания а и боковым ребром  b?

Зачёт «Многогранники» В - 2

Зачёт «Многогранники» В - 4

1)Что называется гранью многогранника?

2)Какая призма называется прямой?

3) Кубом называется …

4)Что такое пирамида?

5) Боковой поверхностью пирамиды называется …

6)Дать определение правильного многогранника

7)Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в основании

8)Сколько граней , перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

9)Все боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания. Во что проецируется высота пирамиды?

10) Икосаэдр( что является гранью, сколь ко рёбер сходится к одной вершине)

11) Чему равна апофема правильной  четырёхугольной пирамиды  со стороной основания а и высотой  b?

1)Что называется ребром  многогранника?

2)Какая призма называется правильной?

3)Полной поверхностью призмы называется …

4)Построить пирамиду и назвать её элементы

5) Что является боковой гранью усечённой

6)Сколько существует  видов правильных многогранников

7)Является ли призма прямой, если две её смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?

8)Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Может ли основанием пирамиды быть а) ромб,б) прямоугольник  в)правильный шестиугольник. Почему

9)Высоты всех боковых граней , проведённые из вершины пирамиды равны. Во что проецируется высота пирамиды?

10)Гексаэдр( что является гранью, сколь ко рёбер сходится к одной вершине)

11)Чему равна апофема правильной  шестиугольной пирамиды  со стороной основания а и высотой  b?