Контрольная работа "Скалярное произведение векторов, простейшие задачи в координатах"
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Вариант 1

1. Найти длину вектора , если А (-1;-1;0); В(1;1;2).

1. 4
2. 2
3. 3
4. 6
5. 2

2. А (1;6;2), В (2;3;-1). Найти координаты вектора =2*

3. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если A (14;-8;5), М (3;-2;-7).

11. (8,5;-5;-1)
12. (5,5;-3;6)
13. (17;-10;-2)
14. (-8;4;-19)
15. (42;16;-35)

4. При каких значениях k и m векторы  и  коллинеарны?

16. k=- , m=4     d. k=4, m=-
17. k=4, m=        e. k=-4, m=
18. k=-4, m=-

5. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.

6.Дан вектор и . Найдите .

      7.  Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=а+2b-с, |а|=2, |b|=3,  (а, b)=60 ̊,    вектор с перпендикулярен векторам а и b.

      8.  Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

     9. Даны точки А(-2;1;2), В(-6;3;-2). На оси аппликат найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

Вариант 2

1. Найти длину вектора , если А (2;3;2); В(1;5;0).

1. 3
2. 5
3. 2
4. 4
5. 7

2. А (5;1;0), В (-2;-3;1). Найти координаты вектора =-3*

6. {-7;-4;1}
7. {21;12;-3}
8. {-21;-12;3}
9. {3;-2;1}
10. {-6;6;-3}

3. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (-6;2;0), В (3;-2;4).

11. (15;-6;4)
12. (-15;6;-4)
13. (-3;0;4)
14. (-18;-4;0)
15. (-9;4;-4)

4. При каких значениях k и m векторы a{4;-4;m}и b{2;k;1} коллинеарны?

16. k=- 4, m=-1    d. k=2, m=- 2
17. k=-2, m=2       e. k=2, m=2
18. k=-2, m=-2

5. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3), С(8;-4;9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.
6. Дан вектор и . Найдите .

7.  Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=2а-b+с, |а|=3, |b|=2,   (а, b)=60 ̊, вектор  с перпендикулярен векторам а и b.
8.  Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
9. Даны точки А(4;5;4), В(2;3;-4). На оси абсцисс найти точку С, равноудаленную от точек А и В.