Зачёт по геометрии 11 класс
материал по геометрии (11 класс)

Зачет по геометрии  по теме «Векторы в пространстве»

11 класс

1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.
2. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.
3. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.
4. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.
5. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.
6. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
7. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC,BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору ; б) противоположно направлены вектору; в) равны вектору 
8. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёберAB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.
9. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный .
10. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение .
11. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный 
12. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор через вектор  ; б) вектор  через вектор  ; в) вектор  через вектор.
13. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор  по векторам 
14. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор  по векторам 
15. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то 
16. При каких значениях k в равенстве , где  – ненулевой вектор, векторы и : а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?
17. Векторы  и  коллинеарны. Докажите, что векторы  и  коллинеарны.
18. Упростите выражение: а) ;

б)