трудности стереометрии
элективный курс по геометрии (11 класс)

элективный курс

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon poyasnitelnaya_zapiska.doc127 КБ
Microsoft Office document icon planir.doc86.5 КБ

Предварительный просмотр:

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

 «ТРУДНОСТИ СТЕРЕОМЕТРИИ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное образование в современных условиях признано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентации и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило Цели математики:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования в областях,  требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи обучения:

  • приобретение углубленных математических знаний и умений;
  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
  • освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.  

В данных классах обучение математике ведется на базовом уровне, но большая часть выпускников предполагает продолжить обучение в вузах, ориентированных на технические профессии. В связи с этим выпускники вынуждены сдавать егэ на профильном уровне. В тестовые задания единого государственного экзамена включены геометрические задачи, решение которых часто вызывает затруднения у выпускников школы. Следовательно, учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач. Наличие у учащихся внутренней мотивации позволит задать достаточно высокий уровень изложения материала по отдельным вопросам курса стереометрии и планиметрии, используемых в стереометрии, включенным в рассмотрение с учащимися, обучаемых на профильном уровне, показать решения нестандартных стереометрических задач.

При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой

Элективный курс « трудности стереометрии» проводится  в 11 классе, когда учащиеся имеют необходимые для усвоения предложенной программой базовые знания, предусмотренные требованиями программы общеобразовательной школы.

Цель данного элективного курса : Формирование и развитие у учащихся:

  • способствовать сознательному и прочному усвоению материала, в развитии математического мышления;
  • интеллектуальных и практических умений в области решения стереометрических задач, развитию пространственного воображения;
  • интереса к изучению математики;
  • умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
  • творческих способностей, творческой активности учащихся

Задачи курса:

- расширить и углубить теоретические сведения о свойствах геометрических тел;

- освоить дополнительный набор приемов решения геометрических задач на пространственные тела и с использованием дополнительных знаний из планиметрии;

- проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого законы логики математических рассуждений и полученные теоретические знания;

Программа курса охватывает дополнительные вопросы к основным разделам планиметрии и стереометрии, которые включены в программу базового уровня. Основная задача учителя ознакомить с теоретическим материалом, научить применять его при решении задач, в том числе геометрических задач второй части егэ, учить мыслить, аргументировать, обобщать, классифицировать, используя изученный материал.

Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, активного, творческого мышления у учащихся; качественно сдать выпускные экзамены по математике.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, его цель - создать целостное представление о математике средней школы и значительно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из данных условий.

Согласно учебному плану школы на элективный курс отводится 34 часа в год, т.е. 1 час в неделю в течении 34 недель.

Отведенное время используется

  • для изучения дополнительного материала соответствующих тем программы курса, 
  • для изучения тем курса планиметрии и стереометрии, не входящих в программный материал базового уровня;

Учебно - тематическое планирование.

Тема

Количество часов

1.Параллельное проектирование

6

2.Сечения многогранников.

2

3.Ортогональное и центральное проектирование

4

4.Трехгранный и многогранный углы

2

5.Многогранники: дополнительные теоремы

4

6.Тела вращения

8

7.Некоторые сведения из планиметрии

7

8. Итоговое занятие

1

всего

34

При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения элективного курса  уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– значение идей, методов и результатов стереометрии для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Планиметрия, стереометрия

Знать и понимать: 

  • освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
  • проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.

Уметь: 

 применять  приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление,

 применять общие методы геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач, вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, начала анализа и тригонометрии.

Решение различных задач повышенной сложности

Уметь: 

решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы.

Литература.

  1. Л.С. Атанасян Геометрия 10-11 класс. Учебник базового и профильного уровня. Москва: просвещение, 2010г
  2. Шарыгин И.Ф. Учебник геометрии 10-11 класс. Москва, «Дрофа», 2001 год.
  3. .Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, Москва, «Просвещение» 1991 г.
  4. ..И.М.Смирнова Изображение пространственных фигур. Элективный курс.Москва:мнемозина,2007г
  5. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. и др. Практикум по решению математических задач. Москва: «Просвещение», 1985 г.
  6. Сборники тренировочных заданий ЕГЭ под редакцией И.В.Ященко, Москва: Экзамен, Астрель,2013 - 2016 г
  7. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2005г.


Предварительный просмотр:

Календарно - тематическое планирование материала по элективному курсу «трудности стереометрии»  в 11 классе

1час в неделю, всего 34 часа, 34 недели.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания

Виды

 контроля

Планируемые результаты освоения материала

Дата проведения

А

Б

Параллельное проектирование ( 6 ч)

1

Параллельное проектирование

2

Изучение нового материала

Параллельное проектирование: понятие, свойства

Устный опрос

Знать. Понятие параллельного проектирования и его свойства

Уметь определять фигуру, полученную при параллельном проектировании из данной

7.09

7.09

2

Параллельное проектирование

комбинированный

взаимопроверка

14.09

14.09

Параллельные проекции плоских фигур

2

комбинированный

Теорема о параллельной проекции плоских фигур, изображение проекций плоских фигур

Устный опрос

Знать. теорему о параллельной проекции плоских фигур,  Уметь изображать плоские фигуры при параллельном проектировании

21.09

21.09

Параллельные проекции плоских фигур

практикум

Работа по карточкам

28.09

28.09

Изображение пространственных фигур в параллельной проекции

2

комбинированный

Понятие плоскости изображений, изображение основных пространственных фигур в параллельной проекции

Устный опрос

Уметь: изображать пространственные фигуры в параллельной проекции

5.09

5.09

Изображение пространственных фигур в параллельной проекции

практикум

взаимопроверка

12.09

12.09

Сечения многогранников (2ч)

Сечения многогранников

2

комбинированный

Рассматриваются различные способы построения сечений: метод «следов» и вспомогательных плоскостей, применение данных способов при построении сечений многогранников .

Устный опрос

Знать способы построения сечений: метод «следов» и вспомогательных плоскостей. Уметь решать типовые задачи на построение сечений куба и тетраэдра рассмотренными способами

19.09

19.09

Сечения многогранников

практикум

взаимопроверка

26.09

26.09

Ортогональное и центральное проектирование(4ч)

Ортогональное проектирование

2

Изучение нового материала

Понятие ортогонального и центрального проектирования, способы построения проекций пространственных фигур при данных видах проектирования, построения проекций пространственных фигур при данных видах проектирования

Устный опрос

Знать: понятие ортогонального и центрального проектирования Уметь: строить проекций пространственных фигур при данных видах проектирования

9.11

9.11

Ортогональное проектирование

практикум

Работа по карточкам

16.11

16.11

Центральное проектирование

2

Изучение нового материала

Устный опрос

23.11

23.11

Центральное проектирование

практикум

взаимопроверка

30.11

30.11

Трехгранный и многогранный углы (2ч)

Трехгранный угол

1

комбинированный

Ввести трехгранный и многогранный углы, рассмотреть теоремы, научить находить данные углы в пространственных фигурах

Устный опрос

Знать понятие трехгранный и многогранный углы, свойства, уметь находить данные углы в пространственных фигурах

7.12

7.12

Многогранный угол

1

комбинированный

Устный опрос

14.12

14.12

Многогранники: дополнительные теоремы(4ч)

Геометрическое тело

1

комбинированный

Ввести понятие геометрического тела, рассмотреть теорему Эйлера для выпуклого многогранника и теорему Пифагора для тетраэдра, применение данных теорем к решению задач

Текущий опрос

Знать: понятие геометрического тела,  теорему Эйлера для выпуклого многогранника и теорему Пифагора для тетраэдра, применение данных теорем к решению задач Уметь: применять данные теоремы к решению задач

21.12

21.12

Теорема Эйлера

1

комбинированный

Устный опрос

15,01

16,01

Пространственная теорема Пифагора

1

комбинированный

работа в парах

22.01

23.01

 Решение задач.

1

Практикум

Работа в группах

29.01

30.01

 Тела вращения (8 часов)

Взаимное расположение сферы и прямой

4

комбинированный

исследовать случаи взаимного расположения сферы и прямой

Устный опрос

Знать случаи взаимного расположения сферы и прямой Уметь: определять взаимное расположение сферы и прямой в задачах

5.02

6.02

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность

комбинированный

Ввести понятие сферы, вписанной в цилиндрическую и в коническую поверхности, привести наглядные примеры, установить взаимосвязи фигур, рассмотреть применение к решению задач

Текущий опрос

Знать понятие сферы, вписанной в цилиндрическую и в коническую поверхности, Уметь наглядно изображать взаимосвязи фигур, определять центр и радиус сферы во взаимосвязи с цилиндрической и  конической поверхности, применять к решению задач

12.02

13.02

Сфера, вписанная в коническую поверхность

комбинированный

взаимопроверка

19.02

20.02

Решение задач

Практикум

Работа в группах

26.02

27.02

Сечения цилиндрической поверхности

3

комбинированный

Ввести понятие сечения цилиндрической и конической поверхности, рассмотреть виды фигур, полученных в сечениях, применение к решению задач

Устный опрос

Знать  виды сечений цилиндрической и конической поверхности, Уметь: строить  данные сечения и решать задачи

4.03

5.03

Сечения конической поверхности

комбинированный

Работа по карточкам

11.03

12.03

 Решение задач.

практикум

Работа в группах

18.03

19.03

Площадь сферы

1

Изучение нового материала

Вывести формулу площади сферы, рассмотреть ее применение к решению сложных задач

Индивидуальное решение

Знать: формулу площади сферы. Уметь: применять ее к решению сложных задач

1.04

2.04

Некоторые сведения из планиметрии (7ч)

Угол между касательной и хордой

3

комбинированный

Рассмотреть взаимосвязи окружности, касательных и секущих, угол между касательной и хордой и свойства; свойства отрезков пересекающихся хорд и следствия; углы с вершинами внутри и вне круга и свойства, применение к решению задач на плоские и пространственные фигуры

Устный опрос

Знать: понятие угла между касательной и хордой и их свойства; свойства отрезков пересекающихся хорд и следствия; углов с вершинами внутри и вне круга. Уметь: применять теоретические знания  к решению задач с плоскими и пространственными фигурами

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

комбинированный

Работа в группах

Углы с вершинами внутри и вне круга

комбинированный

взаимопроверка

Вписанный четырехугольник

2

комбинированный

Повторить и углубить понятия и свойства вписанного и описанного четырехугольников и применение к решению задач на плоские и пространственные фигуры

взаимопроверка

Знать: понятия и свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь: применять теоретические знания к решению задачи на плоские и пространственные фигуры

Описанный четырехугольник

комбинированный

Работа по карточкам

Решение треугольников

1

комбинированный

сформулировать углубленные свойства медиан и биссектрис треугольника; дополнительные формулы площадей треугольника, научить применять к решению задач

Работа в группах

Знать: свойства медиан и биссектрис треугольника; дополнительные формулы площадей треугольника Уметь: применять к решению задач на плоские и пространственные фигуры

Теоремы Менелая и Чевы

1

комбинированный

Сформулировать теоремы Менелая и Чевы, рассмотреть применение к решению задач

Работа по карточкам

Знать: теоремы Менелая и Чевы. Уметь применять к решению задач на плоские и пространственные фигуры,

Итоговое занятие

1

Обобщение и систематизация

Подведение итогов изучения курса

Зачетная работа

Систематизировать и показать применение знаний, полученных в ходе изучения курса к задачам, индивидуальные работы, публичные выступления


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии.

Материал к уроку геометрии в 10 классе....

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии....

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии

Разработка урока по теме "Основные понятия и аксиомы стереометрии"...

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

План - конспект урока "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии".Раздаточный материал и презентация "Аксиомы стереометрии"....

Презентация. Стереометрия. Аксиомы стереометрии 10 класс

Данная презентация предназначена в помощь учителю для интерактивного представления материала....

Урок геометрии в 10 классе по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"

Предлагаемый  Вашему вниманию материал содержит методическую разработку первого в учебном году урока геометрии в 10 классе. В ней Вы найдёте исторические сведения о возникновении науки стереометр...