трудности стереометрии
элективный курс по геометрии (11 класс)
Предварительный просмотр:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«ТРУДНОСТИ СТЕРЕОМЕТРИИ»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Школьное образование в современных условиях признано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентации и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило Цели математики:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи обучения:
- приобретение углубленных математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.
В данных классах обучение математике ведется на базовом уровне, но большая часть выпускников предполагает продолжить обучение в вузах, ориентированных на технические профессии. В связи с этим выпускники вынуждены сдавать егэ на профильном уровне. В тестовые задания единого государственного экзамена включены геометрические задачи, решение которых часто вызывает затруднения у выпускников школы. Следовательно, учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач. Наличие у учащихся внутренней мотивации позволит задать достаточно высокий уровень изложения материала по отдельным вопросам курса стереометрии и планиметрии, используемых в стереометрии, включенным в рассмотрение с учащимися, обучаемых на профильном уровне, показать решения нестандартных стереометрических задач.
При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой
Элективный курс « трудности стереометрии» проводится в 11 классе, когда учащиеся имеют необходимые для усвоения предложенной программой базовые знания, предусмотренные требованиями программы общеобразовательной школы.
Цель данного элективного курса : Формирование и развитие у учащихся:
- способствовать сознательному и прочному усвоению материала, в развитии математического мышления;
- интеллектуальных и практических умений в области решения стереометрических задач, развитию пространственного воображения;
- интереса к изучению математики;
- умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
- творческих способностей, творческой активности учащихся
Задачи курса:
- расширить и углубить теоретические сведения о свойствах геометрических тел;
- освоить дополнительный набор приемов решения геометрических задач на пространственные тела и с использованием дополнительных знаний из планиметрии;
- проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого законы логики математических рассуждений и полученные теоретические знания;
Программа курса охватывает дополнительные вопросы к основным разделам планиметрии и стереометрии, которые включены в программу базового уровня. Основная задача учителя ознакомить с теоретическим материалом, научить применять его при решении задач, в том числе геометрических задач второй части егэ, учить мыслить, аргументировать, обобщать, классифицировать, используя изученный материал.
Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, активного, творческого мышления у учащихся; качественно сдать выпускные экзамены по математике.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, его цель - создать целостное представление о математике средней школы и значительно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из данных условий.
Согласно учебному плану школы на элективный курс отводится 34 часа в год, т.е. 1 час в неделю в течении 34 недель.
Отведенное время используется
- для изучения дополнительного материала соответствующих тем программы курса,
- для изучения тем курса планиметрии и стереометрии, не входящих в программный материал базового уровня;
Учебно - тематическое планирование.
Тема | Количество часов |
1.Параллельное проектирование | 6 |
2.Сечения многогранников. | 2 |
3.Ортогональное и центральное проектирование | 4 |
4.Трехгранный и многогранный углы | 2 |
5.Многогранники: дополнительные теоремы | 4 |
6.Тела вращения | 8 |
7.Некоторые сведения из планиметрии | 7 |
8. Итоговое занятие | 1 |
всего | 34 |
При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика
Требования к уровню подготовленности учащихся
В результате изучения элективного курса уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– значение идей, методов и результатов стереометрии для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
Планиметрия, стереометрия
Знать и понимать:
- освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
- проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.
Уметь:
применять приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление,
применять общие методы геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач, вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, начала анализа и тригонометрии.
Решение различных задач повышенной сложности
Уметь:
решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы.
Литература.
- Л.С. Атанасян Геометрия 10-11 класс. Учебник базового и профильного уровня. Москва: просвещение, 2010г
- Шарыгин И.Ф. Учебник геометрии 10-11 класс. Москва, «Дрофа», 2001 год.
- .Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, Москва, «Просвещение» 1991 г.
- ..И.М.Смирнова Изображение пространственных фигур. Элективный курс.Москва:мнемозина,2007г
- Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. и др. Практикум по решению математических задач. Москва: «Просвещение», 1985 г.
- Сборники тренировочных заданий ЕГЭ под редакцией И.В.Ященко, Москва: Экзамен, Астрель,2013 - 2016 г
- Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2005г.
Предварительный просмотр:
Календарно - тематическое планирование материала по элективному курсу «трудности стереометрии» в 11 классе
1час в неделю, всего 34 часа, 34 недели.
№ | Тема урока | Кол-во часов | Тип урока | Элементы содержания | Виды контроля | Планируемые результаты освоения материала | Дата проведения | ||||
А | Б | ||||||||||
Параллельное проектирование ( 6 ч) | |||||||||||
1 | Параллельное проектирование | 2 | Изучение нового материала | Параллельное проектирование: понятие, свойства | Устный опрос | Знать. Понятие параллельного проектирования и его свойства Уметь определять фигуру, полученную при параллельном проектировании из данной | 7.09 | 7.09 | |||
2 | Параллельное проектирование | комбинированный | взаимопроверка | 14.09 | 14.09 | ||||||
Параллельные проекции плоских фигур | 2 | комбинированный | Теорема о параллельной проекции плоских фигур, изображение проекций плоских фигур | Устный опрос | Знать. теорему о параллельной проекции плоских фигур, Уметь изображать плоские фигуры при параллельном проектировании | 21.09 | 21.09 | ||||
Параллельные проекции плоских фигур | практикум | Работа по карточкам | 28.09 | 28.09 | |||||||
Изображение пространственных фигур в параллельной проекции | 2 | комбинированный | Понятие плоскости изображений, изображение основных пространственных фигур в параллельной проекции | Устный опрос | Уметь: изображать пространственные фигуры в параллельной проекции | 5.09 | 5.09 | ||||
Изображение пространственных фигур в параллельной проекции | практикум | взаимопроверка | 12.09 | 12.09 | |||||||
Сечения многогранников (2ч) | |||||||||||
Сечения многогранников | 2 | комбинированный | Рассматриваются различные способы построения сечений: метод «следов» и вспомогательных плоскостей, применение данных способов при построении сечений многогранников . | Устный опрос | Знать способы построения сечений: метод «следов» и вспомогательных плоскостей. Уметь решать типовые задачи на построение сечений куба и тетраэдра рассмотренными способами | 19.09 | 19.09 | ||||
Сечения многогранников | практикум | взаимопроверка | 26.09 | 26.09 | |||||||
Ортогональное и центральное проектирование(4ч) | |||||||||||
Ортогональное проектирование | 2 | Изучение нового материала | Понятие ортогонального и центрального проектирования, способы построения проекций пространственных фигур при данных видах проектирования, построения проекций пространственных фигур при данных видах проектирования | Устный опрос | Знать: понятие ортогонального и центрального проектирования Уметь: строить проекций пространственных фигур при данных видах проектирования | 9.11 | 9.11 | ||||
Ортогональное проектирование | практикум | Работа по карточкам | 16.11 | 16.11 | |||||||
Центральное проектирование | 2 | Изучение нового материала | Устный опрос | 23.11 | 23.11 | ||||||
Центральное проектирование | практикум | взаимопроверка | 30.11 | 30.11 | |||||||
Трехгранный и многогранный углы (2ч) | |||||||||||
Трехгранный угол | 1 | комбинированный | Ввести трехгранный и многогранный углы, рассмотреть теоремы, научить находить данные углы в пространственных фигурах | Устный опрос | Знать понятие трехгранный и многогранный углы, свойства, уметь находить данные углы в пространственных фигурах | 7.12 | 7.12 | ||||
Многогранный угол | 1 | комбинированный | Устный опрос | 14.12 | 14.12 | ||||||
Многогранники: дополнительные теоремы(4ч) | |||||||||||
Геометрическое тело | 1 | комбинированный | Ввести понятие геометрического тела, рассмотреть теорему Эйлера для выпуклого многогранника и теорему Пифагора для тетраэдра, применение данных теорем к решению задач | Текущий опрос | Знать: понятие геометрического тела, теорему Эйлера для выпуклого многогранника и теорему Пифагора для тетраэдра, применение данных теорем к решению задач Уметь: применять данные теоремы к решению задач | 21.12 | 21.12 | ||||
Теорема Эйлера | 1 | комбинированный | Устный опрос | 15,01 | 16,01 | ||||||
Пространственная теорема Пифагора | 1 | комбинированный | работа в парах | 22.01 | 23.01 | ||||||
Решение задач. | 1 | Практикум | Работа в группах | 29.01 | 30.01 | ||||||
Тела вращения (8 часов) | |||||||||||
Взаимное расположение сферы и прямой | 4 | комбинированный | исследовать случаи взаимного расположения сферы и прямой | Устный опрос | Знать случаи взаимного расположения сферы и прямой Уметь: определять взаимное расположение сферы и прямой в задачах | 5.02 | 6.02 | ||||
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность | комбинированный | Ввести понятие сферы, вписанной в цилиндрическую и в коническую поверхности, привести наглядные примеры, установить взаимосвязи фигур, рассмотреть применение к решению задач | Текущий опрос | Знать понятие сферы, вписанной в цилиндрическую и в коническую поверхности, Уметь наглядно изображать взаимосвязи фигур, определять центр и радиус сферы во взаимосвязи с цилиндрической и конической поверхности, применять к решению задач | 12.02 | 13.02 | |||||
Сфера, вписанная в коническую поверхность | комбинированный | взаимопроверка | 19.02 | 20.02 | |||||||
Решение задач | Практикум | Работа в группах | 26.02 | 27.02 | |||||||
Сечения цилиндрической поверхности | 3 | комбинированный | Ввести понятие сечения цилиндрической и конической поверхности, рассмотреть виды фигур, полученных в сечениях, применение к решению задач | Устный опрос | Знать виды сечений цилиндрической и конической поверхности, Уметь: строить данные сечения и решать задачи | 4.03 | 5.03 | ||||
Сечения конической поверхности | комбинированный | Работа по карточкам | 11.03 | 12.03 | |||||||
Решение задач. | практикум | Работа в группах | 18.03 | 19.03 | |||||||
Площадь сферы | 1 | Изучение нового материала | Вывести формулу площади сферы, рассмотреть ее применение к решению сложных задач | Индивидуальное решение | Знать: формулу площади сферы. Уметь: применять ее к решению сложных задач | 1.04 | 2.04 | ||||
Некоторые сведения из планиметрии (7ч) | |||||||||||
Угол между касательной и хордой | 3 | комбинированный | Рассмотреть взаимосвязи окружности, касательных и секущих, угол между касательной и хордой и свойства; свойства отрезков пересекающихся хорд и следствия; углы с вершинами внутри и вне круга и свойства, применение к решению задач на плоские и пространственные фигуры | Устный опрос | Знать: понятие угла между касательной и хордой и их свойства; свойства отрезков пересекающихся хорд и следствия; углов с вершинами внутри и вне круга. Уметь: применять теоретические знания к решению задач с плоскими и пространственными фигурами | ||||||
Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью | комбинированный | Работа в группах | |||||||||
Углы с вершинами внутри и вне круга | комбинированный | взаимопроверка | |||||||||
Вписанный четырехугольник | 2 | комбинированный | Повторить и углубить понятия и свойства вписанного и описанного четырехугольников и применение к решению задач на плоские и пространственные фигуры | взаимопроверка | Знать: понятия и свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь: применять теоретические знания к решению задачи на плоские и пространственные фигуры | ||||||
Описанный четырехугольник | комбинированный | Работа по карточкам | |||||||||
Решение треугольников | 1 | комбинированный | сформулировать углубленные свойства медиан и биссектрис треугольника; дополнительные формулы площадей треугольника, научить применять к решению задач | Работа в группах | Знать: свойства медиан и биссектрис треугольника; дополнительные формулы площадей треугольника Уметь: применять к решению задач на плоские и пространственные фигуры | ||||||
Теоремы Менелая и Чевы | 1 | комбинированный | Сформулировать теоремы Менелая и Чевы, рассмотреть применение к решению задач | Работа по карточкам | Знать: теоремы Менелая и Чевы. Уметь применять к решению задач на плоские и пространственные фигуры, | ||||||
Итоговое занятие | 1 | Обобщение и систематизация | Подведение итогов изучения курса | Зачетная работа | Систематизировать и показать применение знаний, полученных в ходе изучения курса к задачам, индивидуальные работы, публичные выступления |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии.
Материал к уроку геометрии в 10 классе....
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии....
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии
Разработка урока по теме "Основные понятия и аксиомы стереометрии"...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
План - конспект урока "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии".Раздаточный материал и презентация "Аксиомы стереометрии"....
Презентация. Стереометрия. Аксиомы стереометрии 10 класс
Данная презентация предназначена в помощь учителю для интерактивного представления материала....
Урок геометрии в 10 классе по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"
Предлагаемый Вашему вниманию материал содержит методическую разработку первого в учебном году урока геометрии в 10 классе. В ней Вы найдёте исторические сведения о возникновении науки стереометр...
Методическая разработка:" Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом. "
Урок-презентация по стереометрии для 10 класса....